Краткие теоретические сведения

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №4

ПРИМЕНЕНИЕ СИСТЕМЫ MATLAB ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ САУ, ПРЕДСТАВЛЕННЫХ МОДЕЛЯМИ В ФОРМЕ СТРУКТУРНЫХ СХЕМ, ЗАДАННЫХ ПЕРЕДАТОЧНЫМИ ФУНКЦИЯМИ

 

Целью лабораторной работы является изучение свойств передаточных функций, которые используются для исследования систем автоматического управления, а также приобретение практических навыков применения системы MATLAB для преобразования структурных схем, заданных передаточными функциями, и на этой основе построения переходных характеристик динамических систем.

 

 

Краткие теоретические сведения

 

Системы автоматического управления (САУ) состоят из различных по конструкции и назначению элементов. Динамические свойства таких элементов описываются соответствующими дифференциальными уравнениями, по которым могут быть найдены их передаточные функции. В зависимости от цели управления такие элементы могут выстраиваться в цепи, образуя таким образом структурные схемы систем автоматического управления. При этом элементы, образующие цепи и контуры, называются звеньями. Если для каждого звена найдены дифференциальные уравнения, то с их помощью можно получить соответствующие передаточные функции и на этой основе построить структурные схемы, которые рассматриваются как математические модели, позволяющие исследовать САУ по свойствам входящих в структурные схемы передаточных функций. Например, для построения переходной характеристики, с помощью которой можно исследовать динамические и статические свойства САУ, следует преобразовать структурную схему к эквивалентной передаточной функции, используя правила структурных преобразований, которые вытекают из свойства передаточной функции образовывать цепи в виде последовательных и параллельных соединений, а также в виде обратных связей.

Правила структурных преобразований формулируются следующим образом.

Последовательное соединение — выходная величина предшествующего звена подается на вход последующего (рис. 1). При этом можно записать:

где .

То есть цепочка последовательно соединенных звеньев преобразуется в эквивалентное звено с передаточной функцией, равной произведению передаточных функций отдельных звеньев.

Рис. 1. Последовательное соединение звеньев

Параллельное соединение — на вход каждого звена подается один и тот же сигнал, а выходные сигналы складываются (рис. 2). Тогда:

,

где .

То есть цепочка звеньев, соединенных параллельно, преобразуется в звено с передаточной функцией, равной сумме передаточных функций отдельных звеньев.

Рис. 2. Параллельное соединение звеньев

Соединение звеньев с обратной связью. Структурную схему, содержащую обратную связь (рис. 3), можно преобразовать следующим образом:

,

следовательно:

где .

Рис. 3. Структурная схема системы с обратной связью

Если , то обратная связь называется единичной.

4. Передаточная функция по возмущающему воздействию (рис. 4, а).

Передаточная функция разомкнутой системы по задающему воздействию : , передаточная функция разомкнутой системы по возмущающему воздействию : .

Рис. 4. Структурная схема замкнутой системы с учетом возмущения

Передаточная функция замкнутой системы по возмущающему воздействию (рис. 4, б): .

 

Дополнительные правила эквивалентного преобразования структурных схем приведены в табл.1.

 

 

Таблица 1

Правила эквивалентного преобразования структурных схем

Преобразование	Структурная схема
Исходная	Эквивалентная
Перенос узла через элемент
Перенос сумматора через элемент
Перемена мест узла и сумматора
Перенос сумматора через сумматор
Перенос узла через узел

Задание.Записать передаточные функции разомкнутой и замкнутой систем для заданной структурной схемы.

В качестве проверки правильности решения задачи студентам необходимо выполнить следующее:

— самостоятельно произвольно задать передаточные функции звеньев;

— осуществить построение исходной, всех промежуточных и эквивалентной структурных схем в пакете Simulink;

—сравнить выходные сигналы полученных систем при подаче на вход единичного ступенчатого воздействия;

— решить задачу построения эквивалентной передаточной функции по заданной структурной схеме, используя пакет MATLAB. При этом обязательно следует применять функцию mineral(W).

Варианты.

1.

2.

 

 

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

Контрольные вопросы.

1. Правила эквивалентного преобразования структурных схем.