Наближене відновлення внутрішньої структури об'єкта методом комп'ютерної томографії.
Важливим є застосування операторів інтерлінації та інтерфлетації до розв'язання радонівської задачі комп'ютерної томографії . Тут на їхній основі вдалося побудувати оператори інтерполяції на фіксованій системі вузлових точок інтерполяції із даними коефіцієнтами Фур'є до фіксованого порядку. Деякі з цих коефіцієнтів Фур'є фактично є проекціями, що надходять на спецпроцесор з комп'ютерного томографа. В монографії О.М.Литвина [8,гл.5] висвітлено деякі положення цього методу для двовимірного випадку.
Цифрова обробка сигналів.
Одним з перспективних напрямків застосування операторів сплайн-інтерлінації та сплайн-інтерфлетації є цифрова обробка сигналів. В основу такого застосування покладено побудову економних кубатурних формул для наближеного обчислення коефіцієнтів Фур'є функцій багатьох змінних. Ці формули для досягнення потрібної точності у двовимірному випадку вимагають на порядок меншої кількості експериментальних даних, ніж методи, в яких використовуються класичні сплайни. В монографії О.М.Литвина [8,гл.6] висвітлено цей підхід для двовимірного випадку
Оператор інтерлінації функції на двох прямих .
Оператор 
має такі властивості:
При цьому справедлива тотожність 
,
.
Оператор інтерлінації функції на трьох прямих .
Оператор
має такі властивості:
При цьому, якщо 
, то для залишку 
справедлива рівність
Така формула інтерлінації може знайти застосування, наприклад, якщо треба задовольнити неоднорідні граничні умови у нестаціонарній задачі теплопровідності.
Оператор інтерлінації функції на чотирьох прямих .
Оператор
має властивості
При цьому для залишку 
справедлива рівність
Тобто оператор 
точно відновлює всі функції, які задовольняють умову 
Якщо 
, то
,
Оператор поліноміальної інтерлінації функції на взаємно перпендикулярних лініях.
Оператор
має такі властивості 
.
є оператором поліноміальної інтерлінації функції двох змінних за змінною 
.
Оператор
має такі властивості 
є оператором поліноміальної інтерлінації функції двох змінних за змінною 
.
Оператор
є оператором поліноміальної інтерполяції Лагранжа.
Оператор
є оператором поліноміальної інтерлінації на системі взаємно перпендикулярних прямих.
Приклад 1. Побудувати оператори інтерлінації функції двох змінних 
(табл. 2.2 ) при заданих слідах цієї функції на:
а) двох прямих 
;
б) трьох прямих 
;
в) чотирьох прямих 
;
г) системі взаємно перпендикулярних прямих 
, розбиваючи область наближення 
на 100 рівних прямокутників
Таблиця 2.2
| x1 | x2 | y1 | y2 | 
| 
| 
| 
|
|
|
Розв'язування.
1. Побудуємо оператор інтерлінації 
функції двох змінних за відомими слідами на двох прямих .
Експериментальними даними є 
. Звідси витікає, що 
.
Оператор інтерлінації на двох лініях 
має вигляд
Побудований оператор наближує функцію точно, тобто похибка дорівнює нулю.
2. Побудуємо оператор інтерлінації 
функції двох змінних за відомими слідами на трьох прямих 
.
Експериментальними даними є
.
Звідси витікає, що 
.
Оператор інтерлінації функції двох змінних на трьох прямих має вигляд
.
Побудований оператор наближує функцію точно, тобто похибка дорівнює нулю.
3. Побудуємо оператор інтерлінації 
функції двох змінних за відомими слідами на чотирьох прямих 
.
Експериментальними даними є
, 
,
.
Звідси витікає, що
,
.
Оператор інтерлінації на чотирьох прямих має вигляд:
Побудований оператор наближує функцію точно, тобто похибка дорівнює нулю.