Принцип диалектической противоречивости 3 страница
3. Метод сопутствующих изменений: если возникновение или
изменение одного явления всякий раз необходимо вызывает опреде-
ленное изменение другого явления, то оба эти явления находятся в
причинной связи друг с другом.
«Например, мы не можем отдельно наблюдать нагревание ме-
таллического стержня и изменение его размеров. В этих условиях
прибегают к анализу сопутствующих изменений свойств тел, напри-
мер, температуры и размеров. Поскольку температуру тела исследова-
тель может изменять по своему усмотрению, то она и будет причиной
теплового расширения тела» (Рузаийн Г.И. Логика и аргументация.
М, 1997.-С.202).
4. Метод остатков: если сложное явление вызывается сложной
причиной, состоящей из совокупности определенных обстоятельств,
и известно, что некоторые из этих обстоятельств являются причиной
части явлений, то остаток этого явления вызывается остальными об-
стоятельствами. По методу остатков, например, известным астроно-
мом Леверье был сделан вывод о существовании некоей планеты, ко-
торая была затем обнаружена в предполагаемом месте астрономом
Галле и названа им Нептуном. Вывод основывался на несовпадении
действительной и расчетной траектории планеты Уран, в которой бы-
ло учтено воздействие Солнца и шести уже известных к тому времени
планет.
Индукция является первым видом умозаключений, который
применяется при обработке эмпирических фактов. С помощью ин-
дукции были выведены многие эмпирические законы природы, неко-
торые принципы (например, законы сохранения вещества и энергии).
Индуктивные обобщения логически являются гипотезами, вероятно-
стными знаниями, а фактически могут давать и достоверное знание.
Однако они в любом случае стимулируют мысль ученого, направляют
ее на поиск дополнительных подтверждений истинности поученного
знания. Таким подтверждением может быть согласованность индук-
тивных выводов с уже имеющимся и доказанным научным знанием.
Тогда единичные факты (на основе обобщения которых индукция
строит общие утверждения) считаются объясненными, если они
включены в некоторую определенную систему понятий. Соответст-
венно индуктивные гипотезы обосновываются и становятся истин-
ным знанием.
Когда в науке накоплено достаточно большое количество обоб-
щающих фактов, законов, принципов, гипотез, аксиом, связанных в
систему с имеющимся знанием, то появляется возможность мыслен-
ного выведения новых знаний. Логическое выведение нового знания
из ранее полученных знаний обобщающего характера называют де-
дукцией. Умозаключение по дедукции строится по схеме: все предме-
ты класса М обладают свойством Р. Предмет т относится к классу М.
Значит, т обладает свойством Р. Например, все металлы обладают ко-
нечным электрическим сопротивлением. Вольфрам - металл. Следо-
вательно, вольфрам обладает конечным электросопротивлением.
(.8
Однако дедуктивный метод не сводится к дедуктивному умозак-
лючению. Направленность мысли от общего к частному может харак-
теризовать целую систему научных исследований, формирование раз-
витых научных теорий объекта. Так, например, вся классическая ме-
ханика с ее многочисленными приложениями к явлениям природы и
техники строится на базе трех основополагающих принципов (зако-
нов Ньютона) - закона инерции, основного закона динамики матери-
альной точки и закона действия и противодействия. Поэтому в целом
дедукцшо можно определить как научный метод.
Дедукция (от лат. - выведение) - это метод научного исследова-
ния, заключающийся в том, что новые знания выводятся на основании
фундаментальных фактов, законов, принципов, принятых аксиом (по-
стулатов) или гипотез, полученных ранее путем индуктивного обоб-
щения множества данных наблюдения и эксперимента.
Из определения научной дедукции видно, что индукция и дедук-
ция необходимо связаны, а выводимые из общего частные знания ис-
тинны, если посылки достоверны. Иными словами, дедукция - это
лишь способ логического развертывания некоторой системы положе-
ний на базе исходного знания, и поэтому дедуктивные методы не да-
ют возможности получить содержательно нового знания. Вместе с
этим роль научной дедукции непрерывно растет в двух основных на-
правлениях.
Во-первых, там, где наука все чаще сталкивается с явлениями,
непосредственно недоступными чувственному восприятию: микро-
мир, метагалактика, минувшие эпохи в развитии Земли, живой при-
роды, человеческого общества и т.д. В подобных случаях приходится
чаще обращаться к постулированию некоторых положений, выдвиже-
нию научных гипотез и даже теорий - гипотез с тем, чтобы выводи-
мые из них дедуктивные следствия можно было сопоставить с наблю-
даемыми или экспериментально установленными фактами.
Во-вторых, в развитии математизации науки, математических и
логико-математических теорий. Такие теории, предложения которых
преимущественно выводятся посредством дедуктивных правил из ог-
раниченного числа «базисных утверждений» (постулатов, аксиом,
принципов), называют дедуктивными, а метод построения дедуктив-
ных теорий - аксиоматическим. Аксиоматическая теория «стоит на
двух китах»: 1) на множестве исходных истинных высказываний -
постулатов или аксиом и множестве доказуемых высказываний, т.е.
теорем, выводимых логическим путем из аксиом, и 2) на логике, ко-
торая дает правила, по которым из аксиом выводятся теоремы. Как
известно, первую математику в виде аксиоматической теории постро-
ил еще Евклид в третьем веке до новой эры.
5.5. Классификация
Определяя понятие, раскрывают его содержание. Чтобы сделать
обзор, упорядочить и систематизировать круг предметов, выражен-
ных в понятии, их классифицируют.
Классификация (от лаг. - разряд, класс) - это метод научного
исследования, в основе которого лежит деление и распределение
множества объектов (классов), мыслимых в понятии, на подмноже-
ства (подклассы) по определенным признакам,
Основой классификации является логическая операция деления
объема понятия. Объем понятия - это класс объектов, которые обо-
значаются данным понятием (например, треугольник). Деление ис-
ходного объема понятия на подклассы производится по единому при-
знаю*; называемому основанием деления (например, величина угла
треугольника). Полученные в результате деления подклассы (для
класса треугольников (КТ) это будут подклассы остроугольных - О,
прямоугольных - П, тупоугольных - Т треугольников) называют чле-
нами деления. Деление должно быть соразмерным: объем членов
классификации должен равняться объему классифицируемого класса
(О + П + Т = КТ).
«Хорошей» классификацией считается та, которая объединяет в
один класс объекты, максимально сходные друг с другом в сущест-
венных признаках, является устойчивой и вместе с тем достаточно
гибкой, чтобы сохраниться в условиях появления все новых и новых
объектов исследования. Вместе с тем она должна быть удобной в об-
ращении и обеспечивать сравнительно легкий поиск нужных объек-
тов или нужной о Н1гх информации. Обычно считают, что наличие у
классификации этих достоинств обеспечивается успешным выбором
ее основания» (Розова С.С. Классификационная проблема в совре-
менной науке. - Новосибирск, 1986. - С. 18).
В зависимости от целей и оснований в качестве основных видов
обычно выделяют естественные и искусственные, формальные и со-
держательные, описательные и сущностные классификации (см.: Ко-
чергин А.Н. Методы и формы научного познания. - М., 1990. - С. 26-
27).
7(1
Классификации естественные и искусственные разделяются по
степени существенности основания деления. Если в качестве основа-
ния берутся существенные признаки, из которых вытекает максимум
производных, так что классификация может служить источником зна-
ния о классифицируемых объектах, то такая классификация называ-
ется естественной (например, периодическая система химических
элементов). Если же в классификации используются несущественные
признаки, то классификация считается искусственной (например, ал-
фавитно-иредметные указатели в библиотеках). Первые строятся на
учете всей совокупности признаков у классифицированных объектов,
взятых в их взаимной связи и обусловленности, вторые - на основе
произвольного выделения одного или нескольких свойств или при-
знаков этих объектов. Поэтому естественные классификации являют-
ся всесторонними, а искусственные - односторонними.
Классификации формальные и содержательные обусловлены
целевыми установками. Формальные классификации ориентированы
на выявление определенного порядка в расположении групп объектов,
содержательные - на открытие законов, связывающих эти объекты. В
этом отношении формальные классификации функционируют в науч-
ном исследовании как предпосылка содержательных классификаций,
а содержательные классификации акцентируют внимание ученого на
раскрытии, внутренних, закономерных связей между группами клас-
сифицируемых объектов (например, живых организмов, видов ве-
ществ, механизмов и машин и т.д.).
Классификации описательные и сущностные. Первые констати-
руют факт существования данных классов исследуемых объектов (на-
пример, классификация морей по характеру их обособления от океана)
и широко используются на начальных стадиях исследовательского
процесса. В этих классификациях основание классификации структур-
но еще не выделено из перечня класса. В отличие от сущностной клас-
сификации описательные классификации не содержат попыток объяс-
нения специфики определенного класса обусловливающими ее факто-
рами. Переход от описательной к сущностной классификации связан с
существенной перестройкой первоначальной классификации, которая
может привести к открытию неизвестных ранее исследуемых объек-
тов, например, классификация морских берегов (см.: Розова С.С. Там
же.-С. 51-59).
Наибольшее значение в науке имеют естественные классифика-
ции. Естественные, сущностно-содержательные классификации мож-
но именовать научными. Ярким примером такой классификации явля-
ется периодическая система химических элементов Д.И. Менделеева.
В качестве существенного признака (основания деления) в ней взят
закон о периодической зависимости химических свойств элементов от
их атомных весов (в дальнейшем - зависимость свойств от атомного
заряда). Поэтому каждый элемент в системе занял закономерное ме-
сто. Исходя из знания периодического закона, Менделеев оставил в
таблице 1густые места (под номерами 21,31, 32), которые позднее бы-
ли заполнены вновь открытыми элементами (гелий, скандий, герма-
ний).
В биологических научных классификациях доминирующую роль
играет таксономическая классификация, где все множество живых
организмов распределяется по определенной системе иерархически
соподчиненных групп - таксонов (классов, семейств, родов, видов и
др.). Поэтому термины «классификация», «таксономия» и «система-
тика» часто используют как синонимы. Для такой синонимии есть
оправдание, поскольку таксономия, систематика и классификация не-
разрывно связаны между собой, а значение этих терминов часто пере-
крещивается. Однако обычно систематику понимают как науку о раз-
нообразии организмов и взаимоотношениях между ними, а таксоно-
мию как раздел этой науки, посвященный принципам, методам и пра-
вилам классификации. Основная задача таксономии - создать рацио-
нальное учение о таксономических категориях (рангах) и их соподчи-
нении (иерархии), которое позволило построить естественную клас-
сификацию организмов.
В социальных дисциплинах внимание акцентируется на класси-
фикации, близкой таксономической и именуемой типологией. Типоло-
гия (от греч. - отпечаток, форма, образец) - это формирующийся ме-
тод научного исследования, в основе которого лежат расчленение со-
циальных объектов и их группировка с помощью обобщенной идеа-
лизированной модели или типа.
Первая научная макротипология общества была представлена К.
Марксом в учении об общественно-экономической формации, которая
вычленила экономико-исторические типы общества: первобытнооб-
щинный, рабовладельческий, феодальный, капиталистический и со-
циалистический. Другой, цивилизационный, подход выделяет три ти-
па общества («волн цивилизации»): земледельческий, индустриаль-
ный и информационно-компьютерный. Если учесть, что термин «ци-
вилизация» зачастую выступает синонимом «культуры», которую от-
Т2
ражают, по данным ЮНЕСКО, свыше 600 ее определений, концепций
и описательных моделей, то вопросов к такой типологии возникает
множество.
На следующих уровнях типологизация может быть конкретизи-
рована. Так, например, собственно социальная сфера может типоло-
гизироваться по модели больших социальных групп на классы, этно-
сы, демографические, профессиональные и территориальные общно-
сти.
Что касается типологизирующей методологии гуманитарного
познания, то здесь большие надежды возлагались на М. Вебера, пы-
тавшегося разработать учение об идеальной типологии, в центре ко-
торой лежит сконструированное понятие «идеального типа». Однако
надежды 1уманитариев не оправдались. Анализируя эту ситуацию,
Е.В. Ушаков, например, делает все же оптимистические выводы:
«Итак, применение типологических методов встречается с многочис-
ленными сложностями. Периодически возникают дискуссии на эту
тему, предлагаются различные варианты уточнения этого понятии,
встречаются даже заявления о кризисе типологии. Но все это говорит
о том, что данный метод находится в работе и продолжает развивать-
ся» (Ушаков Е. В. Введение в философшо и методологию науки. - М,
2005.-С.355).
Завершая тему, следует подчеркнуть, что классификации выра-
жаются в форме языковых текстов, различного рода таблиц, графиче-
ских схем, матриц и других средств. Эти формы классификации фик-
сируют закономерные связи между классами объектов, устанавливают
места объектов в системе, обобщают результаты развития определен-
ной области знания, фиксируют начало нового этапа исследования,
переход от эмпирического к теоретическому этапу и т.д. В результате
классификация в познании выступает как средство: организации ис-
следуемых объектов, га системного и модельного представления,
открытия законов и построения научных теорий.
5.6. Аналогия
Аналогия (с греч. - соответствие, сходство) - метод получения
нового научного знания о предметах и явлениях путем переноса ин-
формации, вскрытой при исследовании сходного объекта (аналога),
на оригинал (прототип).
Основу метода составляет умозаключение по аналогии. При
этом следует учесть, что аналог может рассматриваться как образец
для модели, а модель - аналогом своего прототипа. Поэтому типич-
ной формой является аналогия между моделью и оригиналом, и когда
переносят знание с модели на прототип, то пользуются, по сути дела,
умозаключением по аналогии. Это умозаключение имеет следующую
формулу:
Предмете имеет признаки: а, б, в, г.
Предмет В имеет признаки: а, б, в,...
Вывод: предмет В, возможно, имеет признак г.
Как видно из формулы, даны два предмета: А (аналог) и В (про-
тотип). Установлено, что В имеет признаки а, б, в. Исследуя А, вы-
явили признаки: а, б, в, г. В аналоге и прототипе признаки а, б, в сов-
падают. На основании сходства явлений А и В в трех признаках дела-
ется предположение, что, вероятно, явлению В присущ также и при-
знак г.
Пример: модель самолета (А) имеет такую же форму (я), такое
же отношение веса к плоскости крыльев (б), такое же соотношение
между весом носовой части и остальной частью фюзеляжа (в), как и
конструируемый самолет. В результате исследования модели в аэро-
динамической трубе было установлено, что модель неустойчива (г).
На основании аналогии (сходства модели и самолета в трех призна-
ках) конструктор делает вывод, что созданный им вариант самолета
будет неустойчив при полете.
Путем использования метода аналогии было сделано немало на-
учных открытий. Так, например, практика искусственного отбора по
выведению новых пород скота в Англии натолкнула Ч. Дарвина на
мысль о естественном отборе. Аналогия искусственного и естествен-
ною отбора способствовала построению и развитию всей эволюци-
онной теории. Опираясь на аналогию со звучанием пустой и напол-
ненной бочки, Ауэнбруггер открыл метод перкуссии - определение
состояния и положения внутренних органов по звуку, получаемому
при постукивании поверхности тела.
Другие примеры эвристической роли метода аналогии: вывод
Кеплера о законах движения всех планет на основании их сходства с
изучаемым движением Марса; создание Ньютоном корпускулярной
теории света на основании сходства между прямолинейным распро-
странением световых лучей и полетом пули; построение Гюйгенсом
волновой теории света на основании сходства некоторых свойств све-
та и звука, волновая природа которого была уже известна; открытие
волновой теории электрона Л. Де Бройлем и другими учеными на ос-
новации сходства дифракции электронов и дифракции света; по ана-
логии с соотношением земных структур геолог может выделить на
Луне разновозрастные зоны; на основе исторических параллелей в
обществе имеется возможность глубже разобраться в существе про-
исходящих событий, понять и правильно оценить их, вскрыть тенден-
ции развития процесса, предвидеть будущие события и т.д.
Однако логический вывод по аналогии не сводится к методу
аналогии. Выводу по аналогии предшествует целый ряд исследова-
тельских операций, связь которых в целом составляет структуру ана-
логии как метода исследования. Эта структура вк;1Ючаст в сеоа сле-
дующие операции:
1. Накопление знаний об отдельных сторонах изучаемого объекта
и их систематизация на основе определенных познавательных прин-
ципов. Для этой цели используются такие приемы и методы, как на-
блюдение, измерение, эксперимент и др.
2. Уподобление, установление сходства на основе сравнения
изучаемого объекта с другим, свойства которого изучены полнее. Вы-
бор аналога изучаемого предмета, который рассматривается как обра-
зец для модели, является одним из важных и ответственных моментов
метода аналогии. При этом аналогом изучаемого объекта может быть
и предмет иной физической природы.
3. Установление необходимой и существенной связи между об-
щими признаками уподобляемых объектов и признаком, имеющимся
у модели и затем переносимым на изучаемый предмет.
Эта последняя операция является важной в структуре метода,
поскольку наличие ряда общих признаков еще не является достаточ-
ным условием, чтобы считать общим и переносимый признак. Необ-
ходимо, чтобы число общих признаков было как можно большим, а
сами признаки существенными. Это значит, что переносимый при-
знак должен быть одной из сторон сущности уподобляемых предме-
тов, относящихся к группе явлений, имеющий общие законы строе-
ния, функционирования и развития. Лишь при соблюдении всех этих
условий умозаключение по аналогии приобретает вид более или ме-
нее достоверного вывода. (Методологические основы научного по-
знания.-М., 1972.-С. 232).
Сила аналогии состоит в обнаружении, открытии объективного
единства, общности признаков и их проявлений у явлений, относя-
иисхсх. кь.1с.":о^:-- бь;, :•• ..ь-т^--—н - у^'./.у/ш-мл процессам реальности
ф-лгики, например, вскрывают аналогию между механическими коле-
баниями тела на пружине и электрическими колебаниями в контуре,
имеющем конденсатор и катушку самоиндукции, следующим обра-
зом:
Механические колебания: Электрические колебания:
1) масса тела, 1) индуктивность катушки,
2) упругость пружины, 2) емкость конденсатора,
3) отклонение тела от положения 3) заряд конденсатора,
равновесия,
4) скорость тела, 4) ток,
5) потенциальная энергия, 5) электрическая энергия (энер-
гия электрического тока),
6) кинетическая энергия, 6) магнитная энергия (энергия
магнитного поля),
7) сила. 7) электродвижущая сила.
Как видно, сопоставимые понятия оказываются «взаимозаме-
няемыми», поскольку они отражают явления, имеющие аналогичную
природу. Тем самым можно моделировать механические колебания
посредством электрических и наоборот.
Наука сталкивается с аналогией и методом аналогии, по сути де-
ла, в любом исследовании. Однако полученное здесь знание носит
лишь вероятностный характер, т.е. является правдоподобным, гипоте-
тическим. Достоверность, правдоподобность вывода по аналогии за-
висят от соотношения между моделью и прототипом, включая зави-
симость «во-первых, от количества обнаруженных у сходных предме-
тов обших свойств; во-вторьтх, от числа других различных свойств; в-
третьих, от характера выбираемых свойств: берутся ли они предвзято
или непредвзято; в-четвертых, и это, пожалуй, самое главное - на-
сколько существенны выбираемые свойства, что определяется кон-
кретным характером исследования» (Рузавин Г.И. Логика и аргумен-
тация. -М., 1997. -С. 211 212).
Корректность вывода по аналогии повышается, если:
1. Число общих признаков аналога и прототипа максимально.
2. Сравниваемые признаки существенны.
3. Глубже познана взаимная закономерная связь сходных черт.
4. Сходные признаки охватывают различные стороны предметов
и максимально разнородны.
5. Переносимый признак относится к тому же классу предметов,
что и выявленные сходные признаки.
В тех случаях, когда возможно разработать систему четко сфор-
мулированных правил переноса знаний с аналога на оригинал, умо-
заключение по аналогии приобретает доказательную силу. Поэтому в
некоторых исследовательских областях, где требуется высокая досто-
верность решаемых задач, разрабатываются специальные теории по-
добия. На основании этих теорий и вырабатываются системы прин-
ципов, критериев и правил переноса знаний с модели на прототип
(см., например: Веников В.А., Веников Г.В. Теория подобия и моде-
лирование (применительно к задачам электроэнергетики). -М., 1984).
5.7. Моделирование
В общенаучном модельном подходе, который дает методологиче-
скую ориентировку и направленность в изучении объектов с акцентом
на общенаучную категорию «модель» как принцип, руководящий об-
щей стратегией исследования, был выделен ряд ключевых моментов:
1. Указаны ситуации, когда прямое манипулирование с оригина-
лом крайне затруднено, не эффективно или вообще невозможно и по-
этому необходим переход к моделированию.
2. Приведено понятие обобщенной модели (модели в общем
смысле) с необходимыми характеристиками.
3. Указаны структура модели, условия ее адекватности задачам
моделирования; формы представления моделей (концептуальных,
знаковых и материальных); ограничения и допущения, вводимые в
модель и др.
4. Для общей ориентировки в модельном подходе приведена
опорная классификация моделей и моделирования по классам задач,
классам объектов, по форме представления информации (виды мате-
риальных и идеальных моделей). (См.: Модельный подход).
Выбранный модельный подход далее конкретизируется в методе
и процессе моделирования
Моделирование (лат. - мера, величина, способ) - метод научно-
го исследования, позволяющий на основе определенных познаватель-
ных задач и теоретических установок создавать и изучать модели
объекта (оригинала).
Изучая модель с помощью специфических методов, получают
определенное знание о модели, которое затем переносят на объект-
оригинал. Основанием для переноса информации, полученной в ре-
зультате исследования модели на оригинал, т.е. основанием для моде-
лирования являются следующие условия:
1. В соответствии с условиями задачи модель воспроизводит
важные, существенные признаки.
2. Модели способны замещать оригинал в определенных отно-
шениях, т.е. в соответствии с их классификацией.
3. Полученная модельная информация допускает опытно-
эксперименталыгую проверку.
4. Разработаны четкие правила интерпретации - перехода от мо-
дельной информации к информации об оригинале, или теория подо-
бия.
5. Возможность использования логического вывода по аналогии.
Структура моделирования включает в себя следующие этапы:
1. Построение модели. Целью этого этапа является создание ус-
ловий для полноценного замещения . оригинала объектом-
посредником, воспроизводящим его необходимые параметры. При
построении модели исходного объекта часто происходит его упроще-
ние и вводятся некоторые допущения, идеализирующие ситуацию.
Допущения и базирующиеся на них понятия могут быть высокого
уровня абстрагирования, как, например, при математическом модели-
ровании. Исходные допущения должны быть осознанными и обосно-
ванными, поскольку неверные допущения приводят к серьезным ис-
кажениям при переносе информации на оригинал. В этой связи для
принятой модели следует четко формулировать объем задач, которые
будут решаться с ее помощью, а при необходимости - вводить кор-
рекгировки.
2. Исследование модели. Целью этого этапа является получение
необходимой информации о модели. Изучение модели, имеющей эле-
менты неизвестного, ведется с той глубиной и детализацией, которая
требуется для решения конкретной познавательной задачи. При этом
исследователь может осуществлять наблюдения за поведением моде-
ли, проводить модельные эксперименты, измерять и сравнивать ста-
тические и динамические параметры или качественно описывать
функционирование модели языком данной науки. В этой связи иссле-
дование вербальных, знаковых моделей, особенно в историко-
философских науках, приобретает повышенный интерес. Здесь рас-
сматривают модели, отображающие конкретные события и процессы
прошлого, и модели, имитирующие возможные и нереализованные в
прошлом явления, что, в конечном итоге, расширяет возможность по-
нимания исторических процессов. С этой целью разрабатываются ме-
тодологические критерии реальности виртуальных сценариев.
3. Перенос, экстраполяция результатов моделирования на объ-
ект-оригинал. Опираясь на основания для моделирования и метод
аналогии, к имеющимся знаниям об объекте добавляется информация,
полученная после исследования модели. Приемлемость новых знаний
оценивается, и, если их проверка не подтвердила ожидаемого соот-
ветствия, модель корректируется и становится вновь предметом ис-
следования. Физические модели, где соответствие в значительной
степени задается заранее, не подлежат корректировке в процессе экс-
периментального исследования. Вместо этого ищут способ учесть ха-
рактер различия между моделью и оригиналом. Для этой цели может
понадобиться разработка теории, которая определяет систему правил
переноса знаний с модели на оригинал.
В связи с расширением компьютеризации и усилением теорети-
зации науки физическое моделирование теряет свое ведущее значе-
ние, а актуальными становятся абстрактное, аналоговое и имитаци-
онное моделирование. Специфику этих видов моделирования можно
охарактеризовать (см., например: Методы исследования и организа-
ция экспериментов. -Харьков, 2002. -С. 74-77) следующим образом:
Абстрактное моделирование основывается на возможности
описания изучаемого явления (процесса) на языке некоторой научной
теории, чаще всего на математическом. Вначале дают но возможности
более четкое и однозначное описание того, что происходит, почему,
при каких условиях возможен изучаемый процесс, т.е. строят инфор-
мационную (описательную) модель процесса. Далее информационная
модель переводится на математический язык - определяется логико-
математическая модель, которая и исследуется как функционирующее
явление. Так, например, моделируя некоторую систему автоматиче-
ского управления, выделяют основные признаки каждого из ее эле-
ментов, не зависящие от особенностей конструкции, источников
энергии и т.п. Эти признаки могут выражаться через константы, ско-
рости и ускорения. Описав поведение каждого элемента системы ал-
гебраическими или дифференциальными уравнениями совместно с
некоторыми охраничительными условиями, получают систему урав-
нений, которая и представляет собой абстрактную модель. Такая мо-
дель изоморфна (равна, подобна по форме) с конкретным классом ре-
альных систем, которые, на первый взгляд, не имеют ничего общего
между собой.