Оценивание контрольных работ

Владимирский филиал

Задания для выполнения контрольной работы по дисциплине

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

Для студентов, обучающихся по направлению 38.03.01 «Экономика»

Квалификация (степень) бакалавр

Одобрено кафедрой «Математика и информатика»

(протокол №__ от __________)

Владимир 2015

Содержание

1. Выбор варианта контрольной работы 3

2. Задания для контрольных работ 3

3. Оценивание контрольных работ 6

Выбор варианта контрольной работы

Определяется пересечением строки с первой буквой фамилии и строки с последней цифрой в номере зачетной книжки.

Задания для контрольных работ

Задание 1

1. С первого станка-автомата на сборочный конвеер поступает 15% деталей, со 2-го и 3-го по 35% и 50%, соответственно. Вероятности выдачи бракованных деталей составляют для каждого из них соответственно 0,3%, 0,35% и 0,05%. Найдите вероятность того, что поступившая на сборку деталь окажется бракованной, а также вероятности того, что она изготовлена на 1-м, 2-м и 3-м станках-автоматах, при условии, что она оказалась бракованной.

2. В первой урне m₁ = 6 белых и n₁ = 6 черных шаров, во второй – m₂ = 7 белых и n₂ = 6 черных. Из второй урны случайным образом перекладывают в первую два шара, после чего из первой урны берут один шар. Какова вероятность того, что этот шар – белый?

3. В среднем из 100 клиентов банка n = 37 обслуживаются первым операционистом и 63 – вторым операционистом. Вероятность того, что клиент будет обслужен без помощи заведующего отделением, только самим операционистом, составляет p₁ = 0,54 и p₂ = 0,92 соответственно для первого и второго служащих банка. Какова вероятность, что клиент, для обслуживания которого потребовалась помощь заведующего, был направлен к первому операционисту?

4. В магазине было проведено исследование продаж некоторого товара. Выяснилось, что этот товар покупают 28% женщин, 18% мужчин и 33% детей. В настоящий момент среди покупателей: 160 женщин, 75 мужчин и 26 детей. Найдите вероятность того, что случайно выбранный для мониторинга покупатель приобретет этот товар.

5. Пассажир может обратиться за получением билета в одну из трёх касс (A, B,C). Вероятности обращения в каждую кассу зависят от их местонахождения и равны соответственно 0,35, 0,3 и 0,35. Вероятности того, что к моменту прихода пассажира, имеющиеся в кассе билеты распроданы, равны соответственно 0,25, 0,35 и 0,05. Найдите вероятность того, что билет куплен. В какой из касс это могло произойти с наибольшей вероятностью?

Задание 2

1. Вероятность повышения цены акции за один рабочий день на 2% равна 0,3, вероятность повышения на 0,1% равна 0,5, а вероятность понижения на 3% равна 0,2. Найдите математическое ожидание изменения цены акции за 100 рабочих дней, считая, что начальная цена акции составляет 1000 рублей, а относительные изменения цены за различные рабочие дни – независимые случайные величины.

2. Вероятность выигрыша 30 рублей в одной партии равна 0,4, вероятность проигрыша 10 рублей равна 0,3, а вероятность проигрыша 40 рублей равна 0,3. Найдите дисперсию капитала игрока после 3 партий.

3. Вероятность повышения цены акции за один рабочий день на 1% равна 0,4, вероятность повышения на 0,2% равна 0,5, а вероятность понижения на 4% равна 0,1. Найдите математическое ожидание изменения цены акции за 300 рабочих дней, считая, что начальная цена акции составляет 1000 рублей, а относительные изменения цены за различные рабочие дни – независимые случайные величины.

4. Вероятность выигрыша 30 рублей в одной партии равна 0,6, вероятность проигрыша 10 рублей равна 0,1, а вероятность проигрыша 60 рублей равна 0,3. Найдите дисперсию капитала игрока после 3 партий.

5. Вероятность повышения цены акции за один рабочий день на 2% равна 0,4, вероятность повышения на 0,2% равна 0,4, а вероятность понижения на 4% равна 0,2. Найдите математическое ожидание изменения цены акции за 100 рабочих дней, считая, что начальная цена акции составляет 1000 рублей, а относительные изменения цены за различные рабочие дни – независимые случайные величины.

Задание 3

1. Для нормальной случайной величины X c математическим ожиданием М(X)= 15 и дисперсией D(X)=16 найдите вероятность P(X>10,2).

2. Случайная величина X распределена по показательному закону. Найдите математическое ожидание М{(X+3)²}, если дисперсия D(X)=100.

3. Для нормальной случайной величины X c математическим ожиданием М(X)= 0,7 и дисперсией D(X)=49 найдите вероятность P (|X|>4,9)

4. Случайная величина X имеет нормальное распределение с параметрами М(X)=40 и D(X)=σ² . Найдите вероятность попадания X в интервал (40−2σ,40).

5. Для нормальной случайной величины X c математическим ожиданием М(X)=17 и дисперсией D(X)=16 найдите вероятность P (15,8<X<21,8).

Задание 4

1. Дано: P(X=40)=0,9, P(X=80)=0,1, М(Y|X=40)=4, М(Y|X=80)=1. Найдите М(Y)

2. Дано: P(X=10)=0,2, P(X=70)=0,8, М(Y|X=10)=2, М(Y|X=70)=4. Найдите М(XY)

3. Дано: P(X=50)=0,3, P(X=80)=0,7, М(Y|X=50)=3, М(Y|X=80)=4. Найдите D {М(Y|X)}.

4. Дано: P(X=20)=0,5, P(X=60)=0,5, М(Y|X=20)=1, М(Y|X=60)=4, D(Y|X=20)=5 и D(Y|X=60)=8. Найдите D(Y).

5. Дано: P(X=40)=0,4, P(X=60)=0,6, М(Y|X=40)=4, М(Y|X=60)=1. Найдите Cov(X,Y )

Оценивание контрольных работ

Максимальное количество баллов за каждую контрольную работу – 10 баллов.

Оценивание контрольных работ:

12
• Далее ⇒