Квантталған сигналдарды кодалау
Дәріс 2.
КВАНТТАУ. КВАНТТАЛҒАН СИГНАЛДАРДЫ КОДАЛАУ
Жоспар:
Бірқалыпты кванттау
Бірқалыпсы кванттау
Квантталған сигналдарды кодалау
АИМ сигнал уақыт бойынша дискретті болғанымен, деңгейі бойынша үздіксіз болады, өйткені санаулардың амплитудалары шексіз көп мағыналарға ие болуы мүмкін. Бұл кодалау барысында шексіздікке ұмтылатын, разрядтар саны бар кодаларды қолдануды талап етеді. Осыған байланысты АИМ санауларының амплитуда мағыналарының көптігін, белігілі бір «рұқсат етілген» амплитудалық мағыналар (деңгей) 
санымен шектеу мәселесі туындайды. Бұл мәселе сигналды деңгейі бойынща кванттау барысында шешіледі, кванттау кезінде әр АИМ санаудың шынайы мағынасы ең жақын рұқсат етілген мағынамен ауыстырылады
Деңгей бойынша кванттау және кодалау операциялары, әдетте бір құрылғыда іске асады, ол аналогты – цифрлық түрлендіргіш (АЦТ) немесе кодер деп аталады, алайда аталған операциялардың ерекшеліктерін анықтау үшін оларды жеке қарастырған жөн.
мағынасы берілетін сигнал түріне және беру сапасына қойылатын талаптарға тәуелді болады. Кванттау деңгейінің жалпы санынан басқа, кванттаушы құрылғы кванттау қадамымен және шектеу кернеуімен сипатталады. Кванттау қадамы 
деп рұқсат етілген көрші екі деңгей арасындағы айырманы атайды, ал 
квантталатын санау амплитудаларының максималды мағыналарын анықтайды. Яғни 
, санау амплитудасының - тен үлкен болу ықтималдығы аз болатындай етіп таңдалуы қажет. Яғни:
.
2.1,а суретінде униполярлы сигналдардың бір қалыпты кванттау принципін түсіндіретін, уақыттық диаграмма келтірлген, ал 2.1,б суретінде – кванттаушы құрылғының амплитудалық сипаттамасы көрсетілген. Егер санау амплитудаларының екі көрші рұқсат етілген деңгейлер шегінде кванттау қадамының жартысынан 
асса, санау амплитудасы көп жаққа қарай өзгереді, егер кванттау қадамының жартысынан кіші болса – аз жаққа қарай өзгеереді.
2.1 – Бір қалыпты (а), бір қалыпсыз (б) кванттау принциптері
Осылайша, кванттау операциясы сандарды дөңгелектеу операциясына ұқсас болып келеді, яғни міндетті түрде қатенің пайда болуына әкеледі, оның үстіне қабылдау жағында бұл қатені түзету мүмкін емес. Кванттау қателігі деп санаудың шынайы мағынасы мен оның квантталған мағынасы арасындағы айырманы айтады.
2.1 суретте әр АИМ санаудың шынайы мағынасы (кванттау операциясына дейінгі) стрелкамен көрсетілген. Суретте көрсетілгендей санау амплитудасына тәуелсіз:
.
Яғни, бір қалыпты кванттау кезінде кванттау шуларының орташа қуаты мынаған тең болады:
.
Кванттаушы құрылғының амплитудалық сипаттамасы (2.2,а сурет) екі аймақтан тұрады: кванттау және шектеу. Егер 
болған жағдайда сигналдың максималдық лездік мағыналарының шектеуі жүреді, нәтижесінде кванттаушы құрылғының шығысында амплитудасы тең санау құрылады. Бұл жағдайда шектеу шулары пайда болады, бұл шулардың қуаты кванттау шуларының қуатынан анағұрлым көп болады. Сондықтан кванттаушы құрылғының жүктемесінің алдын алуға арналған арнайы шаралар қолдану қажет.
Бір қалыпты кванттаудың негізгі кемшілігі келесіде – кванттау шуларының қуаты сигнал шамасына тәуелсіз болғандықтан, кванттау шуларынан қорғаныс (кванттау шуларынан қорғаныс 
- өрнегімен анықталады) деңгейлері кіші (әлсіз сигналдар) сигналдар үшін аз болады, ал сигнал деңгейі ұлғайған сайын кванттау шуларынан қорғаныс шамасы да өседі. Қорғанысқа 
қойылатын талапты іске асыру үшін, кванттау қадамын кішірейту қажет, яғни рұқсат етілетін деңгейлер санын өсіру керек. Кванттау қадамын екі есеге кішірейткенде, кванттау шуының 
қуаты төрт есеге азаяды, ал қорғаныс 
6 дБ өседі. болғанда, яғни 
кезінде шулардан қорғаныс күрт төмендейді, өйткені сигнал шектеу аймағына түседі.
2.2 – сурет. Кванттаушы құрылғының амплитудалық сипаттамасы
Кванттау деңгейінің саны кода разрядтылығына 
тікелей байланысты. Кода разрядтылығы - квантталған АИМ санауларды кодалауға қажет. Екілік кодаларды қолданғанда:
.
«Әлсіз» сигналдардың (яғни, амплитудалары минималды сигналдар) кванттау шуларынан қорғанысын бағалағанда, телефондық сигналдың орташа қуатының таралуы орташа квадраттық ауытқуы 
бар қалыпты таралуға сәйкес келетіндігін ескеру қажет. Бұл жағдайда ықтималдығы 0,997 кездейсоқ шаманың мағынасы 
шегінен аспайды, 
болғанда бұл шаманың мағынасы 
құрайды. Осылайша, әлсіз сигналдардың қорғанысы:
.
Егер сигналдың барлық динамикалық диапазонында кванттау шуларынан қорғанысты 
аз емес деңгейден қамтамасыз ету қажет болса, 
(яғни 
) қажет болатыны белгілі болады. Бұл жағдайда амплитудасы максималды («күшті») сигналдар үшін қорғаныс 
- дан 30 дБ асатын болады.
Бір қалыпты кванттауда кодада разряд саны болуы аппаратураның күрделенуіне және тактылы жиіліктің қажетсіз үлкеюіне әкеліп соқтырады. Аталған кемшілікті жою үшін, бір қалыпсыз кванттауды іске асырады, кванттаудың бұл түрі қазіргі ЦБЖ-да қолданылады. Бір қалыпсыз кванттаудың мағынасы келесіде түйінделеді - әлсіз сигналдар үшін кванттау қадамы минималды болып таңдалады және ары қарай біртіндеп ұлғайып, күшті сигналдар үшін максималды мағынаға ие болады (2.1,б сурет). 2.2,б суретінде бір қалыпсыз кванттау кезіндегі кванттаушы құрылғының амплитудалық сипаттамасы келтірілген. Бұл кезде әлсіз сигналдар үшін кванттау шулары 
азаяды, ал әлсіз сигналдар үшін – ұлғаяды, бұл өз кезегінде әлсіз сигналдар үшін ұлғаяды, ал күшті сигналдар үшін керісінше азаяды, бірақ күшті сигналдардың қатеге қарсы тұрақтылық қоры үлкен. Нәтижесінде кода разрядтылығы 
(яғни 
) төмендетіледі, сонымен қатар сигналдың кең динамикалық диапазонында 
(ол 
құрайды) кванттау шуларынан талап етілетін қорғаныс қамтамасыз етіледі. Осылайша, сигнал деңгейінің өзгеруінің кең диапазонында кванттау шуларынан қорғаныс тегістеледі.
Бір қалыпсыз кванттау құбылысы сигналдың динамикалық диапазонын қысу, одан кейін бір қалыпты кванттау көмегімен алынуы мүмкін. Сигналдың динамикалық диапазоныын қысу компрессор көмегімен іске асады. Компрессор желісіз амплитудалық сипаттамаға ие. Сигналдың бастапқы динамикалық диапазонын қалпына келтіру үшін қабылдау жағында экспандер (кеңейткіш) орнату қажет, экспандердің амплитудалық сипаттамасы компрессордың амплитудалық сипаттамасына кері болуы қажет. Осылайша, компрессор – экспандер (компандер) тізбегінің нәтижелік (суммарлы) амплитудалық сипаттамасы желілі болуы қажет, кері жағдайда берілетін сигналдардың желісіз бұрмалануы болуы мүмкін.
Дискреттелген немесе АИМ-2 сигналдың (оның ішінде топтық АИМ-2 сигналы да бар) амплитудалары немесе санау деңгейлері оның іске асыуның шексіз көптігін құрайды. Осы көптікті азайтудың бірінші қадамы, 
мағынасымен кіріс сигналдың кернеу амплитудасын шектеу, одан асу ықтималдығы 
аспайды. Бірақ іс жүзінде беру арналарында (тракттарында, байланыс желілерінде) әр түрлі бөгеуілдердің және бұрмаланулардың нәтижесінде, санаудың әр түрлі деңгейлерінің (градацияларының) соңғы көптік мәнін ғана беруге болады. Қабылдау жағында деңгейлері бір біріне жақын сигналдарды өңдеу кезінде әрдайым белгісіздік пайда болады. Бұл кезде қабылдау құрылғыларының рұқсат ету мүмкіндігі жоғары болса да сигнал деңгейі бөгеуілге шейін дәлдікпен белгілі болуы мүмкін, яғни белгісіздікпен сипатталатын, жағдайлар пайда болады. Яғни, АИМ-2 сигналдарының нақты мағыналарын беру қажеттілігі жоқ, оларды белгілі бір нақтылықпен дөңгелетуге болады. Осындай дөңгелетулердің нәтижесінде санау амплитудаларының сансыз көптігі санаулы көптікке ауыстырылады, олардың құрамында санау деңгейлерінің (дискреттер) рұқсат етілген мағыналарының жиынтығы кіреді. Бұл санаулардың рұқсат етілген мағыналарын кванттау деңгейлері деп атайды.
Санау деңгейлерінің үздіксіз шкаласын дискретті шкалаға ауыстыру деңгей бойынша кванттау деп аталады. Кванттау операциясы санауларды өңдеудің цифрлық әдістерін қолдануға мүмкіндік береді, оның ішінде кодалау және регенерация операциялары.
Үздіксіз сигналдардың диапазоны: екі полярлы сигналдар үшін 
тен 
шегінде жатса, бір полярлы сигналдар үшін 0 ден шегінде жатыр. Кванттау процессінде санау өзгерулерінің барлық диапазоны кесінділерге (көп жағдайда бірдей емес) бөлінеді, оларды кванттау қадамы 
деп атайды. АИМ-2 сигналының санауы кванттау қадамының біреуінің шегіне түскенде, ол ең жақын рұқсат етілген деңгейге шейін дөңгелектенуі жүреді. Егер 
санау мағынасы 
уақыт мезетінде, ал 
квантталған санаудың мағынасы уақыт мезетінде болса, онда екеуінің айырмасы:
(2.1)
кванттау қателігі немесе кванттау шуы деп аталады.
Егер санау амплитудасы өзгеруінің барлық диапазонында ден (немесе 0 ден ) кванттау қадамы тұрақты шама болып қалса 
, бұндай кванттау бір қалыпты деп аталады.
Егер кванттау қадамы санау мағыналарының әр түрлі өзгеру диапазондарында ауысса, бұндай кванттау бір қалыпсыз деп аталады.