Классический метод расчета

ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦНССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ

Вариант № 56

 

Выполнила:

Ст. гр. ЭСА 10-1

Корнилов И.Д

Проверил:

Марилов Н.Г

 

Краматорск 2012

Задача №1.

 

Дано:

 

Классический метод

 

1. Определяем токи и напряжения до коммутации

Математическая модель расчетной цепи

 

2. Определяем принужденные токи и напряжения

3. Найдем полные токи и напряжения

 

Проверка:

4. Свободные составляющие токов и напряжений в момент времени t=(0+)

5. Составим характеристическое уравнение и найдем его корни – показатели затухания.

 

6.

7. Запишем аналитические выражения для токов и напряжений

8. Запишем постоянные интегрирования и свободные составляющие для токов и напряжений

9. Запишем значения полных токов и напряжений во время ПП

Проверка

 

Операторный метод

Дано:

 

1. Определяем токи и напряжения до коммутации

2. Определим токи в опреторной форме

 

 

3. Найдем ток

4. Найдем ток

 

5. Найдем ток

6. Время ПП составляет

7. Во время ПП токи достигают максимальных значений

(A)

Построим графики переходных процессов для токов i₁(t), i₂(t), i₃(t).

Задача 2

А Классический метод

Найти закон изменения токов во время переходного процесса во всех ветвях электрической цепи, начиная с момента размыкания ключа. Построить кривую изменения тока .

 

Дано:

 

Решение

1) Передкоммутационный расчет:

 

2) Найдём принуждённые составляющие :

 

3) Найдём полные значения токов и напряжений в момент времени :

4) Найдём свободные составляющие токов и напряжений :

5) Найдём производные от тока на индуктивности и напряжения на ёмкости:

;

6) Составим характеристическое уравнение:

 

С вида корней скажем что : переходной процесс является колебаниями которые гаснят.

 

7) Решим задачу относительно тока на индуктивности (i₁):

 

В момент времени :

Запишем свободную составляющую i₁:

Запишем выражение для полного тока :

 

8) Решим задачу относительно напряжения на ёмкости ( ):

В момент времени :

Запишем свободную составляющую напряжения на ёмкости :

 

Запишем ворожение для полного напряжения на ёмкости :

 

9) Найдём ток :

 

10) Найдём ток .

 

Построим график переходного процесса для тока i₁(t):

Постоянная времени п.п:

.

Длительность п.п :

.

Период колебаний при :

.

Длительность приходного процесса в градусах: ,

то есть на оси времени электрических градусов будет отвечает .

Для построения графика переходного процесса для тока росчитаем свободную составляющую при: ; ; ; ; ; .

1) :

;

 

 

Аналогичным образом рассчитаем значения свободной составляющей первого тока для всех остальных промежутков времени:

	1t	2t	3t	4t	5t
0,749	0,126	-0,1132	-0,0065	0,0159	-0,00059

 

Задача №4

Классический метод расчета

 

Найти закон изменения токов во время переходного процесса во всех ветвях электрической цепи, начиная с момента размыкания ключа. Построить кривую изменения тока . Напряжение изменяется по закону

.

 

Дано: U=600 (B); =-90; R₁=80 (Ом); R₂=80 (Ом); L= 0.25 (Гн).

 

 

Решение

 

1) Запишем значение источника напряжения в комплексной фотме:

 

(B).

2) Найдём ток и напряжение до комутации. Опредилим эквивалентное сопротивление до комутации:

 

(Ом).

 

 

.

 

(B).

 

Найдём значение токов и напряжений до комутации в момент времени t(0-):

 

i₁(t)= i₂(t)=8.327sin(t-134.4) i₁(0-)= i₂(0-)=8.327sin(-134.4)=-5.94 (A);

 

i₃(t)= i₃(0-)=0 (A);

 

U_L(t)=648.39sin(t+44.4) U(0-)=648.39sin(44.4)=462.75(B).

 

3) Найдём принуждённые токи и напряжения после комутации. Опредилим эквивалентное сопротивление цепи относительно зажимов после комутации:

 

 

(А);

 

Расчитаем сопротивление паралельного участка цепи:

 

 

U₂₃=I_m1Z₂₃=7.46e^j7156.0314e^j46.6= 420.1e^j117.6 (B);

 

 

 

U_mL= U₂₃=420.1e^j117.6 (B);

 

Найдём мгновенные значения принуждённых токов и напряжений в момент времени t(0+):

 

i_1пр=7.46sin(t+71) i_1пр(0+)=7,46sin(71)=7,05 (A);

 

i_2пр=5,35sin(t+27,6) i_2пр(0+)=5,35sin(27,6)=2,48 (A);

 

i_3пр=5.251sin(t+117,6) i_3пр(0+)=5,251sin(117,6)=4,653 (A);

 

U_Lпр=420,1sin(t+117.6) U_Lпр(0+)=420,1sin(117,6)=372.18(B).

 

4) Для опредиления полных токов и напряжений в момент времени t(0+) составим систему уровнений за законами Кирхгофа. За первым законом камутации U_L(0+)= U_L(0-)=462.75 (B).

 

 

 

 

 

Проверка:

 

5) Составим характеристическое уровнение после комутационного режима и найдём его корни:

 

 

;

;

 

 

 

6) Опредилим свободные составляющие тока и напряжения в момент времени t(0+):

 

i_1св(0+)= i₁(0+)- i_1пр=5,882-7,05=-1,168(А);

i_2св(0+)= i₂(0+)- i_2пр=0,098-2,48=-2,382(А);

i_3св(0+)= i₃(0+)- i_3пр=5,784-4,653=1,131(А);

U_Lсв(0+)= U_L (0+)-U_Lпр=420,75-372,18=98,44(B);

 

7) Запишем аналитические вырожения для токов и напряжений:

i_1св(t)=А₁e^pt i_1св(0+)=-1.168 i_1св(t)=-1.168e^-160t (A);

i_2cв(t)=А₂e^pt i_2cв(0+)=-2.382 i_2св(t)=-2.382e^-160t (A);

i_3св(t)=А₃e^pt i_3св(0+)=1.131 i_3cв(t)=1.131e^-160t (A);

U_Lcв(t)=А_Le^pt U_Lсв(0+)=98.44U_Lcв(t)=98.44e^-160t (В);

 

8) Запишем полные аналитические вырожения для токов и напряжений:

i_1пр=7.46sin(t+71) -1.168e^-160t (A);

 

i_2пр=5,35sin(t+27,6)-2.382e^-160t (A);

 

i_3пр=5.251sin(t+117,6) +1.131e^-160t (A);

 

U_Lпр=420,1sin(t+117.6)+ 98.44e^-160t (В);

Построим график переходного процесса для тока i₁(t) :

 

Найдём период синусоиды:

 

 

Опредилим длительность переходного процесса:

 

t_ПП=5=50,00625=0,0313 (с);

 

 

График перехожного процесса тока i₁(t)