Кинематика поступательного движения материальной точки и вращательного движения твердого тела
Положение материальной точки в пространстве задается радиус-вектором :
где – единичные по модулю и взаимно перпендикулярные векторы (орты системы координат);
– координаты точки.
Средняя скорость
,
где – вектор перемещения материальной точки за интервал времени
.
Мгновенная скорость
где – проекции вектора скорости
на оси координат.
Модуль скорости
Ускорение материальной точки
где – проекции вектора ускорения
на оси координат.
Модуль ускорения
При криволинейном движении материальной точки вектор ускорения
где – нормальная составляющая;
– тангенциальная составляющая вектора ускорения.
Модуль ускорения
где
– радиус кривизны в данной точке траектории.
Равномерное движение материальной точки вдоль оси
где – координата в момент времени
.
Равноускоренное движение материальной точки вдоль оси
,
,
,
где – координата и скорость в момент времени
.
При заданной оси вращения положение твердого тела определяется углом поворота .
Средняя угловая скорость
где – приращение угла поворота за время
.
Мгновенная угловая скорость
Угловое ускорение
Равномерное вращение твердого тела
,
где – начальное значение угла поворота.
Равноускоренное вращение твердого тела
,
,
где – начальная угловая скорость.
Линейная скорость материальной точки, движущейся по окружности,
где – угловая скорость,
– радиус окружности.
Тангенциальное ускорение
где – угловое ускорение.
Нормальное ускорение
.
Задание 1.1 | |||
Два тела брошены под одним и тем же углом к горизонту с начальными скоростями ![]() ![]() ![]() | |||
Варианты ответов: | |||
1) | ![]() | 2) | |
3) | 4) | ![]() |
Задание 1.2 | |||
Тело брошено с поверхности Земли со скоростью ![]() ![]() ![]() | |||
Варианты ответов: | |||
1) | 80 м | 2) | 10 м |
3) | 20 м | 4) | 30 м |
Задание 1.3 | ||||
В поле силы тяжести тело брошено под углом к горизонту. На рисунке изображен нисходящий участок траектории тела (черная линия). Тангенциальное ускорение тела совпадает по направлению с вектором… |
![]() | |||
Варианты ответов: | ||||
1) | 2) | |||
3) | 4) | |||
5) | ||||
Задание 1.4 | ||
Камень бросили под углом к горизонту со скоростью ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() | |
Варианты ответов: | ||
1) | На участке траектории ![]() ![]() ![]() ![]() | |
2) | Полное ускорение камня переменное. | |
3) | В точке С траектории полное ускорение камня равно нулю. | |
4) | На участке ![]() ![]() ![]() ![]() | |
Задание 1.5 | ||||
Материальная точка движется по окружности. Зависимость ее скорости от времени приведена на рисунке. Нормальная составляющая вектора ускорения частицы максимальна в момент времени… | ![]() | |||
Варианты ответов: | ||||
1) | ![]() | 2) | ![]() | |
3) | ![]() | 4) | ![]() | |
Задание 1.6 | |||
Зависимости тангенциального ускорения от времени для тела, движущегося по окружности с постоянной по модулю скоростью, изображены на рисунке… | |||
Варианты ответов: | |||
1) | ![]() | 2) | ![]() |
3) | ![]() | 4) | ![]() |
Задание 1.7 | |||
Частица движется по окружности с постоянным тангенциальным ускорением. Если проекция тангенциального ускорения на направление скорости отрицательна, то модуль нормального ускорения… | |||
Варианты ответов: | |||
1) | уменьшается | 2) | не изменяется |
3) | увеличивается |
Задание 1.8 | |||
Частица движется по окружности с постоянным тангенциальным ускорением. Если проекция тангенциального ускорения на направление скорости положительна, то модуль нормального ускорения… | |||
Варианты ответов: | |||
1) | не изменяется | 2) | уменьшается |
3) | увеличивается | 4) |
Задание 1.9 | ||||
Частица движется по спирали с постоянной по модулю скоростью в направлении, указанном на рисунке стрелкой. Модуль нормального ускорения частицы… |
![]() | |||
Варианты ответов: | ||||
1) | уменьшается | 2) | увеличивается | |
3) | не изменяется | |||
Задание 1.10 | ||||
Материальная точка движется с постоянной по модулю скоростью вдоль плоской кривой. Полное ускорение частицы максимально… | ![]() | |||
Варианты ответов: | ||||
1) | в точке 2 ее траектории | 2) | в точке 3 ее траектории | |
3) | в точке 1 ее траектории | |||
Задание 1.11 | ||||
Частица движется по спирали с постоянной по модулю скоростью в направлении, указанном на рисунке стрелкой. Модуль полного ускорения частицы… | ![]() | |||
Варианты ответов: | ||||
1) | увеличивается | 2) | уменьшается | |
3) | не изменяется | |||
Задание 1.12 | ||||
Частица движется по спирали в направлении, указанном на рисунке стрелкой. Модуль ее нормального ускорения неизменяется. Модуль скорости частицы… | ![]() | |||
Варианты ответов: | ||||
1) | уменьшается | 2) | увеличивается | |
3) | не изменяется | |||
Задание 1.13 | ||||
Материальная точка М движется по окружности со скоростью ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() | |||
Варианты ответов: | ||||
1) | 2) | |||
3) | 4) | |||
Задание 1.14 | ||||
Материальная точка М движется по окружности со скоростью ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() | |||
Варианты ответов: | ||||
1) | 2) | |||
3) | 4) | |||
Задание 1.15 | ||||
Частица движется по окружности со скоростью ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() | |||
Варианты ответов: | ||||
1) | 2) | |||
3) | 4) | |||
Задание 1.16 | ||||
Материальная точка М движется по окружности со скоростью ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() | |||
Варианты ответов: | ||||
1) | 2) | |||
3) | 4) | |||
Задание 1.17 | |||
Материальная точка М движется по окружности со скоростью ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() | ||
Варианты ответов: | |||
1) | 2) | ||
3) | 4) |
Задание 1.18 | ||||
Материальная точка М движется по окружности со скоростью ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() | |||
Варианты ответов: | ||||
1) | 2) | |||
3) | 4) | |||
Задание 1.19 | ||||
Материальная точка М движется по окружности со скоростью ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() | |||
Варианты ответов: | ||||
1) | 2) | |||
3) | 4) | |||
Задание 1.20 | ||||
Материальная точка М движется по окружности со скоростью ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() | |||
Варианты ответов: | ||||
1) | 2) | |||
3) | 4) | |||
Задание 1.21 | |||
Материальная точка М движется по окружности со скоростью ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() | ||
Варианты ответов: | |||
1) | 2) | ||
3) | 4) |
Задание 1.22 | ||||
Материальная точка М движется по окружности со скоростью ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() | |||
Варианты ответов: | ||||
1) | 2) | |||
3) | 4) | |||
Задание 1.23 | ||||
Материальная точка М движется по окружности со скоростью ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() | |||
Варианты ответов: | ||||
1) | 2) | |||
3) | 4) | |||
Задание 1.24 | ||||
Материальная точка М движется по окружности со скоростью ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() | |||
Варианты ответов: | ||||
1) | 2) | |||
3) | 4) | |||
Задание 1.25 | ||||
Тело вращается вокруг неподвижной оси. Зависимость угловой скорости от времени ![]() | ![]() | |||
Варианты ответов: | ||||
1) | 0,5рад/ ![]() | 2) | -5рад/ ![]() | |
3) | 5рад/ ![]() | 4) | -0,5рад/ ![]() | |
Задание 1.26 | |||
Тело вращается вокруг неподвижной оси. Зависимость угла поворота тела от времени имеет вид ![]() | |||
Варианты ответов: | |||
1) | 4рад/с | 2) | 2рад/с |
3) | 3рад/с | 4) | 6рад/с |
Задание 1.27 | |||
Частица движется вдоль окружности радиусом 1м. Угол поворота частицы с течением времени изменяется по закону ![]() ![]() ![]() | |||
Варианты ответов: | |||
1) | 2) | ||
3) | 4) |
Задание 1.28 | ||||
Диск вращается вокруг неподвижной оси ![]() ![]() | ![]() | |||
Варианты ответов: | ||||
1) | от 0 до ![]() | 2) | от ![]() ![]() | |
3) | от ![]() ![]() | 4) | от ![]() ![]() | |
Задание 1.29 | ||||
Диск вращается вокруг неподвижной оси ![]() ![]() | ![]() | |||
Варианты ответов: | ||||
1) | от 0 до ![]() | 2) | от ![]() ![]() | |
3) | от ![]() ![]() | 4) | от ![]() ![]() | |
Задание 1.30 | ||||
Диск вращается вокруг неподвижной оси ![]() ![]() | ![]() | |||
Варианты ответов: | ||||
1) | от 0 до ![]() | 2) | от ![]() ![]() | |
3) | от ![]() ![]() | 4) | от ![]() ![]() | |