Тапсырмаларды орындауа дістемелік нсаулар. Типтік нсаны шешуі
бірінші ретті дифференциалды тедеулерді шешу алгоритмі шешу тсілін анытауа кмектеседі.
| № | Тедеуді аты | Тедеуді формуламен жазылуы + тсініктеме | Тедеуді шешуге нсау |
| арапайым ДТ | 
| 
| |
| Айнымалылары ажыратылан тедеу | 
|  ,
 – траты
| |
| Айнымалылары ажыратылатын тедеу | 
|  №2 
| |
| №2
| ||
| Сызыты біртекті тедеу | 
| 3-пунктті араыз: 
 (1)
| |
| Сызыты біртекті емес тедеу | 
| Сйкес сызыты біртекті тедеуді шешііз. (1) - дегі С-ны  -ке туелді функция деп есептеп, (1)-ді
5-пунктке ойыыз:
 (C+
+ 
| |
| Бернулли тедеуі | 
| Ауыстыру: 
| |
| Толы дифференциалды тедеу | , мндаы 
|  немесе
|
Тапсырма 1. 
функциясыны 
тедеуді шешімі болатындыын, болмайтындыын тексерііз.
Шешуі.
Функцияны туындысын табамыз:
.
Берілген тедеуге 
жне 
мндерін оямыз:
.
Жауабы: берілген функция тедеуді шешімі болады.
Тапсырма 2. Дифференциалды тедеуді жалпы шешімін табыыз: 
Шешуі.
айнымалылары ажыратылатын тедеу. 
айнымалылары ажыратылан тедеу.
Жауабы: 
тедеуді жалпы интегралы.
Тапсырма 3.Коши есебін шешіп, интегралды исыты сызыыз: 
.
Шешуі.
айнымалылары ажыратылатын тедеу.
тедеуді жалпы шешімі.
Бастапы шарттарды олданамыз: 
бастапы шарттарды анааттандыратын дербес шешім.
Жауабы: 
.
Тапсырма 4. Коши есебін шешііз: 
Шешуі.
айнымалылары ажыратылатын тедеу.
а блеміз: 
тедеуді жалпы шешімі.
Бастапы шарттарды анааттандыратын дербес шешімді іздейміз: 
.
Ескерту. а блгенде = 0 немесе = 0 шешімін жоалтуымыз ммкін. Тедеуге ою арылы = 0 осы тедеуді шешімі екендігіне кз жеткіземіз. Сонымен атар, = 0 тедеуді жалпы шешіміне кірмейтіндіктен, ерекше шешімі болады.
Жауабы: 
= 0.
Тапсырма 5. Коши есебін шешііз: 
Шешуі.
Тратыны вариациалау тсілін олданамыз. Тедеуді 
ке блеміз:
бірінші ретті сызыты біртекті емес тедеу.
Сйкес сызыты біртекті тедеу жазамыз: 
.
Бл айнымалылары ажыратылатын тедеу.
сызыты біртекті тедеуді жалпы шешімі. Сызыты біртекті емес тедеуді шешімін 
трінде іздейміз, мндаы 
белгісіз функция.
Берілген тедеуге 
мндерін оямыз:
Демек, 
тедеуді жалпы шешімі. (0) = 0 бастапы шартын олданамыз:
0 = -1+ С; С = 1.
Жауабы: 
.
Тапсырма 6.Дифференциалды тедеуді жалпы шешімін табыыз:
Шешуі.
Бернулли тедеуі.
Ауыстыру жасаймыз: 
. 
. Тедеуге оямыз: 
сызыты тедеу.
, 
.
Демек, 
.
Сонымен, 
яни 
.
Жауабы: 
.
Тапсырма 7.Дифференциалды тедеуді жалпы интегралын табыыз: 
Шешуі.
, демек толы дифференциалды шарттары орындалады: 
. Белгісіз 
функцияны мына формула бойынша табамыз: 
.
деп аламыз:
.
боландытан, 
берілген тедеуді жалпы интегралы.
Жауабы: 
8 жне 9 тапсырмаларды «Ретін тмендетуге болатын жоары ретті дифференциалды тедеулер» таырыбы бойынша рылан тмендегі кестені кмегімен шешуге болады.
| № | Тедеуді формуламен жазылуы | Тсініктеме | ажет ауыстыру (инструкция) |
| Функцияны туындысы -ке туелді функция арылы айын трде берілген
|  рет интегралдау
| |
 0
| Тедеуде туелсіз айнымалы жо
|  ,
 ( )  ( )
| |
 0
| Тедеуде белгісіз функция ( ) жо
|  =  ,  = 
| |
| Тедеуде белгісіз функцияны  -1 ретті туындылары жо
| 
 , … ,
|
Тапсырма 8. Дифференциалды тедеуді жалпы шешімін табыыз: 
Шешуі.
Бл тедеу 
тріндегі екінші ретті тедеу. Екі рет интегралдау арылы ретін тмендетеміз:
Жауабы: 
жалпы шешімі.
Тапсырма 9.Дифференциалды тедеуді жалпы шешімін табыыз: 
Шешуі.
Бл – функциясы айын трде крсетілмеген тедеу.
ауыстыруын олданамыз, сонда 
.
Тедеу мына трге келеді: 
айнымалылары ажыратылатын тедеу. Екі жаын 
блеміз: 
.
боландытан, 
айнымалылары ажыратылатын тедеу.
жалпы шешімі.
Ескерту. 
ке блгенде 
жне 
шешімдерін жоалтып алуымыз ммкін. тедеуінен 
біра бл шешім 
мнінде жалпы шешімде бар. тедеуі -ті наты мндерінде орындалмайды.
Жауабы: 
Тапсырма 10.Коэффициенттері траты сызыты біртекті дифференциалды тедеуді жалпы шешімін табыыз.
Мндай тапсырмаларды орындау шін екінші ретті коэффициенттері траты сызыты біртекті дифференциалды тедеуді арастырамыз:
Сипаттаушы тедеуін жазамыз: 
, 
| Сипаттаушы тедеуді тбірлері | Шешімні фундаментальді жйесі | Жоары ретті коэффициент тері траты сызыты біртекті дифференциалды тедеуді жалпы шешімі
=C1 1+C2  2
|
| >0
| 
|  , 
| = C1  C2 
|
| =0
|  , 
| 1=  ,
2= 
| = C1  C2  немесе
=  С1+ C2 
|
| <0
| 
| 1=  , 2= 
| =C1  C2 немесе
=  C2 
|
Мысал 1. 
Шешуі.
берілген тедеуді сипаттаушы тедеуі.
сипаттаушы тедеуді ртрлі наты тбірлері.
Жалпы шешімі: 
.
Жауабы: 
.
Мысал 2. 
Шешуі. 
сипаттаушы тедеу.
сипаттаушы тедеуді бірдей тбірлері.
Жалпы шешімі: 
.
Жауабы: 
Мысал 3. 
Шешуі. Сипаттаушы тедеу рамыз: 
.
сипаттаушы тедеуді комплекс тбірлері. 
боландытан, жалпы шешімі мына трде болады: 
Жауабы: 
.
Тапсырма 11.Коэффициенттері траты сызыты біртекті емес дифференциалды тедеуді жалпы шешімін табыыз:
Шешуі.
Бл екінші ретті коэффициенттері траты сызыты біртекті емес дифференциалды тедеу:
, мндаы 
.
Жалпы шешімін мына трде іздейміз: = бірт. + д.ш.,
мндаы бірт. – берілген тедеуге сйкес біртекті тедеуді жалпы шешімі, д.ш. = 
мндаы 
cипаттаушы тедеуді тбірлеріні ішіндегі a+bi ді саны, 
.
1) Берілген тедеуге сйкес біртекті тедеуін жазып, жалпы шешімін табамыз: 
, 
cипаттаушы тедеуі, 
cипаттаушы тедеуді тбірлері, демек бірт. 
.
2) Біртекті емес тедеуді дербес шешімін 
функциясыны тріне байланысты аныталмаан коэффициенттер тсілімен табамыз: 
жне 
cипаттаушы тедеуді тбірі болмайтындытан, дербес шешімді 
трінде іздейміз. Сонда 
Белгісіз 
коэффициентті табу шін 
мндерін бастапы тедеуге оямыз:
, 
.
Демек, 
жалпы шешімі.
Жауабы: 
.
Тапсырма 12. Дифференциалды тедеулер жйесін айнымалыны жою тсілімен шешііз:
Шешуі.
Бірінші тедеуді бойынша дифференциалдаймыз: 
. Жйеден 
ті жою шін екі тедеуді осамыз: 
. Демек, 
; 
коэффициенттері траты сызыты біртекті дифференциалды тедеу.
, 
. 
– ні бірінші тедеуден табамыз: 
Жауабы: 
Дебиеттер
1. Хасеинов К.А. Математика канондары. – Алматы: MMIV, 2004.
2. Ибрашев Х.И., Еркелов Ш.Т. Математикалы анализ курсы.
1,2 т. Алматы: 1963–1970.
3. Кксалов К.К. Жоары математика курсы. – Алматы: 2002.
4. Айдос Е.Ж. Жоары математика.–Алматы: «Иль-Тех-Кітап», 2003.
5. Шипачев В.С. Высшая математика. – М.: В Ш, 1985. –369 с.
6. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов. Т.1,2 – М.: Наука, 1985. – 432 с.
7. Данко П.Е., и др. Высшая математика в упражнениях и задачах. ч.1,2. 2003.
8. Сборник задач по математике для втузов. Ч. 2. Специальные разделы математического анализа /Под ред. А.В. Ефимова и Б.П. Демидовича. – М.: Наука, 1986, 2002– 368 с.
9. Кузнецов Л.А. Сборник заданий по высшей математике (типовые расчеты). – М.: Высшая школа, 1983. –176 с.
10. Базарбаева С.Е., Ким Л.Н., Курбанова Р.А. Математика 3 (методические указания и тестовые задания для подготовки к экзамену).-Алматы: АИЭС,-2007.-27 с.
11. Индивидуальные задания по высшей математике: Комплексные числа. Неопределенные и определенные интегралы. Функции нескольких переменных. Обыкновенные дифференциальные уравнения ч.2: Учеб. пособие/ под ред. А.П. Рябушко – Мн.:Выш.шк.,2000.-396 с.
12. Жуматаева С.А.,Темешева С.М. Математика 3. Конспект лекций (для студентов всех форм обучения всех специальностей).- Алматы: АИЭС, -2008.- 66 с.
13. Базарбаева С.Е., Дулэпо В.М. Высшая математика. Методические указания и задания к расчетно графической работе. Ч.6. – Алматы: АИЭС, 2002 – 32 с.
Мазмны
| 1. | Кіріспе | |
| 2. | Есептеу –сызба жмыстарыны тапсырмалары | |
| 3. | Тапсырмаларды орындауа дістемелік нсаулар. Типтік нсаны шешуі | |
| 4. | дебиеттер тізімі |