Расчет детали на усталостную прочность
РАСЧЕТ НА УСТАЛОСТНУЮ ПРОЧНОСТЬ
Расчет детали на усталостную прочность
В данном разделе необходимо определить фактический коэффициент запаса прочности гидроцилиндра, а также проверить условие прочности.
Вероятный вид разрушения – усталостная поломка.
Критерий расчета – усталостная прочность.
Коэффициент запаса прочности может быть определен по формуле
; (1.1)
где S – фактический коэффициент запаса; 
- предельное напряжение, Н/мм 
;
- максимальное фактическое напряжение, Н/мм .
Максимальное фактическое напряжение можно определить по формуле
; (1.2)
где 
- усилие стойки при растяжении (рис. 1.1), Н; 
- минимальная площадь, мм .
Минимальную площадь опасного сечения штока найдем по формуле
; (1.3)
где d – диаметр опасного сечения, мм.
Подставив числа в формулу (1.3), найдем минимальную площадь опасного сечения штока
мм
Подставляя численное значение в выражение (1.2), получаем
Н/мм
Найдем 
по формуле
; (1.4)
Подставляя численные значения в выражение (1.4), получаем
Н/мм
Построим график изменения напряжения в штоке (рис. 1.2)
Цикл изменения напряжения
Из рассмотрения рис. 1.2 следует, что в качестве предельных напряжений следует выбрать предел усталости при произвольном цикле для детали при ограниченном числе циклов 
, так как опыт эксплуатации подобных механизмов показывает, что причиной их разрушения является усталостная поломка. определяется по формуле [1, с.33].
; (1.5)
где 
– предел усталости при произвольном цикле для детали и ограниченном числе циклов, Н/мм2; 
– предел усталости при симметричном цикле и ограниченном числе циклов для детали, Н/мм2; R – коэффициент асимметрии цикла; 
– коэффициент чувствительности детали к асимметрии цикла.
Определим коэффициент асимметрии цикла
; (1.6)
Подставляя численные значения в выражение (1.6), получим
Определим предел усталости при симметричном цикле и ограниченном числе циклов по формуле [1, с.30]
; (1.7)
где К0 – коэффициент, учитывающий количество циклов; 
– предел длительной выносливости для детали при симметричном цикле, Н/мм2, который определяется по формуле
; (1.8)
где К – коэффициент снижения предела выносливости.
Учитывая материал штока – Сталь 45 и зная, что 
Н/мм2, 
Н/мм2 [1, с.74], найдем предел выносливости гладкого стандартного образца 
по формуле [1, с.77]
Н/мм2 (1.9)
Определим значение коэффициента снижения предела выносливости К, который учитывает влияние различных факторов, по формуле [1, с.21]
; (1.10)
где 
– коэффициент концентрации напряжений; 
– коэффициент,
учитывающий масштабный фактор; 
– коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности штока; 
– коэффициент, учитывающий упрочняющие технологии; 
– коэффициент, учитывающий анизотропию материалов.
Так как в данном случае деталью является шток, следовательно, заготовка представляет собой прокат, то есть 
[1, с.29]. Считая, что дополнительное упрочнение не производилось, первоначально принимаем 
.
Определим по формуле [1, с.22]
; (1.11)
где q – коэффициент чувствительности металла к концентрации напряжений; 
– теоретический коэффициент концентрации напряжений.
Найдем по графику [1, с.78]. Учитывая, что 
и 
получаем 
.
При 
коэффициент чувствительности металла к концентрации напряжений 
[1, с.84].
Подставляя полученные значения в выражение (1.11), получаем
Коэффициент 
при d = 50 мм будет равен 
[1, c.85], а коэффициент 
при 
Н/мм 
и 
мкм будет равен 
[1, с.85].
Подставляя численные значения в формулу (1.10), получаем
Подставляя численные значения в формулу (1.8) и получаем
Н/мм
Определим 
по формуле [1, с.30]
; (1.12)
где 
- базовое число циклов напряжений, соответствующие точке перелома кривой усталости; N – число циклов; m – показатель степени кривой усталости.
принимаем равным 
циклов [1, с.30].
Считая, что 
, определяем по формуле [1, с.30]
; (1.13)
Подставляя численные значения в формулу (1.13), получим
Подставляя значения в выражение (1.12)
Подставляем значения в выражение (1.7), получаем
Н/мм
Определим коэффициент чувствительности детали к асимметрии цикла по формуле [1, c.31].
; (1.14)
где 
- коэффициент чувствительности к асимметрии цикла, находящийся по эмпирической формуле [1, с.31]
; (1.15)
Подставляя значения 
в формулу (1.15), получим
Подставляя численные значения в формулу (1.14), получаем
Теперь мы располагаем всеми данными, необходимыми для расчета предела усталости в произвольном цикле для детали при ограниченном числе циклов 
.Подставляя численные значения в выражение (1.5), получаем
Н/мм
Так как 
Н/мм < 
Н/мм , 
Н/мм .
Вычисляем фактический коэффициент запаса прочности S по формуле (1.1), принимая 
, получаем
Проверим условие прочности для данного штока
; (1.16)
В данном случае, принимая во внимание то, что исходные данные и результаты расчета имеют пониженную точность, назначаем коэффициент запаса прочности 
[1, с.87].
Таким образом, видно, что, 
. То есть, при изготовления штока стали 40Х по указанным в техническом задании размерам, будет обеспечено отсутствие усталостной поломки при заданных нагрузках и ресурсе в 
двойных ходов без дополнительной обработки поверхности штока в опасном сечении.