Расчет геометрических характеристик сечения плиты по Методу приведённого сечения
Расчет ограждающих конструкций покрытия
Принимаем клеефанерную панель перекрытия размером в плане 1,5*6 м.
Фанерные листы обшивок стыкуются между собой на усовое соединение длиной уса 10*, где – толщина обшивки. Наружные слои фанеры располагаются вдоль пролета панели.
Обшивки - фанера марки ФСФ сорта В/ВВ толщиной - нижняя н= 7 мм, верхняя в= 9 мм, плотностью = 7 кН/м3. Рёбра - сосновые доски 2-го сорта, = 5 кН/м3. Утеплитель – твердые минераловатные плиты толщиной 10см на синтетическом связующем = 2 кН/м3.
Пароизоляция – слой битума 2 мм, которым приклеивается утеплитель. Каркас - 4 продольных ребра из досок 50*175 мм (в заготовке). После острожки кромок hр = 175-5 = 170 мм.
Поперечные ребра не ставятся (кроме двух обрамляющих в торцах). Ширина панели по низу – 1490 мм, по верху 1470 мм. Высота панели из условия жесткости и теплотехнического расчета принимается h = (1/30 ÷ 1/40)*l, h = 17 + 0,7+0,9 = 18,6 см.
Нагрузки на 1м2 панели Таблица1
№ п/п | Вид нагрузки | Нормативная нагрузка, ![]() | Коэффициент надежности по нагрузке, ![]() | Расчетная нагрузка, ![]() |
Постоянная | ||||
Рубероидный рулонный трехслойный ковер | 0,1 | 1,2 | 0,12 | |
Собственный вес панели:
фанера ![]() | 0,112 | 1,1 | 0,123 | |
Каркас из продольных ребер 5*4*0,05*0,17/1,5 и поперечных ребер 5*2*0,05*0,17/6 | 0,13 | 1,1 | 0,143 | |
-утеплитель 0,1*1,3*2/1,5 | 0,173 | 1,2 | 0,208 | |
-пароизоляция 0,002*10,5 | 0,021 | 1,2 | 0,025 | |
Итого постоянная нагрузка: | 0,536 | 0,619 | ||
Временная | ||||
Снеговая | 0,56 | 1,4 | 0,784 | |
Всего: | 1,096 | 1,403 |
Ширина площади опирания – 6 см (не менее 5.5см)
Фактический продольный размер lo= 6 – 0,02 = 5,98 м.
Расчетный пролет панели lр = 6*0,99 = 5,94 м.
Полные нагрузки на 1 погонный метр панели при её ширине 1,5 м составят:
Нормативная нагрузка: gн = 1,096*1,5 = 1,644 кН/м
Расчетная нагрузка: g = 1,403*1,5 = 2,105 кН/м
Расчетные характеристики материалов
Для фанеры н= 7 мм, в= 9 мм, Еф7= Еф9 = 9000 МПа;
Rф.р= 14.0 МПа - растяжение; Rф.ск= 0.8 МПа - скалывание;
Rф.с= 12.0 МПа-сжатие; Rф.ск.= 0,8 МПа – скалывание;
Rф.н= 6.5 МПа – изгиб поперёк волокон наружных слоёв;
Для древесины: Едр= 10000 МПа; Rн = 13,0 МПа – изгиб;
Rск= 1,6 МПа – скалывание.
Рис.1 Расчетная схема
Ввиду совместности работы деревянных рёбер и фанерных обшивок, имеющих разные модули упругости, конструктивный расчет следует выполнять по методу приведённого сечения.
н= 0,007 м;
в= 0,009 м;
hр=0,17 м;
bр=4*0,04=0,16 м;
Врасч.=0,9*1,5=1,35 м.
Рис.2 Приведенное сечение
Согласно этому методу геометрические характеристики приводят к тому материалу, в котором проверяется напряженное состояние. При расчете панели приводим к материалу обшивок (фанере), так как производим проверку их прочности как наиболее напряженных.
Расчет геометрических характеристик сечения плиты по Методу приведённого сечения
m = Едр/Еф= 10000/9000 = 1,111;
Fн = Врасч* н= 1,35*0,007 = 0,0095 м2 ;
Fв = Врасч.*в = 1,35*0,009 = 0,0122 м2;
h = н+ hр+ в = 0,007+ 0,17 + 0,009 = 0,186 м;
Fр = hр* bр*m = 0,17*0,16*1,111 = 0,03 м2;
Fпр= Fн + Fр + Fв = 0,0095 + 0,03 + 0,0122 = 0,0517 м2.
Статический момент относительно нижней плоскости нижней обшивки:
Sпр.ф=Fн* н/2 + Fв*( h - н/2) + Fр*( н+ hр/2) = 0,0095 *0,007/2 + 0,0122* *(0,186 – 0,007/2) + 0,03*(0,007 + 0,17/2) = 0,005 м3;
yo= Sпр.ф/ Fпр = 0,005/0,0517 = 0,097 м;
Jпр.ф. = Fн*( yo- н/2)2 + Fр*[ (hр/2)2 + ( yo- hр/2- н)2 ]+ Fв*( h - yo- в/2)2 = =0,0095 *(0,097 - 0,007/2)2 + 0,03*[(0,17/2)2/3 + (0,097 - 0,17/2 - 0,007)2] + +0,0122 *(0,186 - 0,097 - 0,009/2)2 = 0,243*10-3 м4;
Sпр.фп=Fн*( h - yo– hр/2) = 0,0095 *(0,186– 0,097 – 0,17/2) = 0,38 *10-4 м3;
Sпр.фо = Sпр.фп+ bр*( h - yo- в)2 /2*m = 0,38*10-4 + 0,16*(0,186 - 0,097 -
- 0,009)2 /2*1,111 = 4,99*10-4 м3.
Таким образом, основные геометрические характеристики сечения составляют:
Jпр.ф .= 0,243*10-3 м4 – момент инерции, приведённый к фанере;
yo= 0,097 м –расстояние от нижней кромки до нейтральной оси;
Sпр.фп= 0,38*10-4 м3 – статический момент верхней обшивки, приведённой к фанере;
Sпр.фо= 4,99*10-4 м3 – статический момент отсеченной выше нейтральной оси части сечения, приведённый к фанере;
h = 0,186 м – полная высота панели.
Конструктивный расчёт
1. Расчет по несущей способности и устойчивости
1.1. Нормальные напряжения в растянутой обшивке
Рис.3Разрушение растянутой обшивки
= = 3,70 МПа < Rфр*mф = 14*0,6 = 8,4 МПа.
где mф =0.6 коэффициент, учитывающий ослабление фанеры в стыке на «ус».
1.2 Устойчивость сжатой обшивки
,
где a - расстояние между рёбрами в свету.
а = = 0,437 м;
Рис.4 Разрушение сжатой обшивки
= = 7,20 МПа < Rфс = 12 МПа.
1.3 Местный изгиб верхней обшивки от сосредоточенного груза (монтажник с инструментами Р = 1,2 кН)
7,1 |
1,2 |

Рис. 5 Схема загружения панели; М= = 7,16*10-2 кН*м;
м3;
7,1 |



где mн=1,2 - коэффициент, учитывающий кратковременное действие монтажной нагрузки.
с = а + bр/4 = 0,437+0,16/4 = 0,477 м – расстояние между рёбрами в осях.
Предполагается, что действие сосредоточенной нагрузки распределяется на ширину b=1 м, а расчетная схема при этом представляет собой балку с защемлёнными концами.
1.4 Скалывание по клеевому шву в местах приклейки верхней обшивки к рёбрам
Рис.6 Скалывание по клеевому шву
= = 0,006 МПа < Rфск = 0,8 МПа.
1.5 Прочность рёбер на скалывание по нейтральной оси у опор
Рис.7 Скалывание ребер
= = 0,080 МПа < Rск = 1,6 МПа.
2. Расчет по деформациям
2.1 Прогиб панели в середине пролета
Прогиб панели в середине пролета следует определять, принимая жесткость равной 0,7 Еф
Jпр.ф .
Условия прочности и деформативности выполнены.