Задания для самостоятельной работы
Лабораторная работа № 125.
Равносильность формул.
Цель работы.Изучить логические операции и основные равносильности алгебры логики, научиться преобразовывать формулы, используя основные равносильности и правила поглощения.
Логические операции
- отрицание, Ú - дизъюнкция, Ù (&) - конъюнкция,
« (~) - эквиваленция, ® - импликация
Приоритет операций:
конъюнкция, дизъюнкция, эквиваленция и импликация
Таблица истинности
A | B | ![]() | A Ú B | A & B | A « B | A ® B |
Основные равносильности алгебры логики:
1.
º A 2. A & B º B & A
3. A Ú B º B Ú A 4. (A & B) & C º A & (B & C)
5. (A Ú B) Ú C º A Ú (B Ú C) 6. A & (B Ú C) º (A & B) Ú (A & C)
7. A Ú (B & C) º (A Ú B) & (A Ú C) 8. A & A º A
9. A Ú A º A 10. (A & B) Ú A º A
11. (A Ú B) & A º A 12. A & B º
Ú
13. A Ú B º
&
14. A & 1 º A
15. A & 0 º 0 16. A Ú 1 º 1
17. A Ú 0 º A 18. A Ú º 1
19. A & º 0 20. A ® B º
Ú B
21. A « B º (A ® B) & (B ® A) º AB Ú
22. A Ú B º A Ú B
Студенты с четными номерами по списку группы выполняют 2, 4, 6, 8, 10 задания, с нечетными номерами выполняют задания 1, 3, 5, 7, 9.
Задание 1.Используя основные равносильности алгебры логики, упростить формулы:
1) ; 2)
; 3)
; 4)
;
5) ; 6)
; 7)
;
8) ;
9) .
Методические указания.
Пример 1. Используя основные равносильности алгебры логики, а также равносильности и
,
упростить формулу: .
Решение.
Ответ:
Логическую операцию конъюнкция в формулах алгебры логики можно опускать, т.е. выражение A&B можно записывать в виде АВ.
Пример 2. Для заданного высказывания
1) построить таблицу истинности;
2) упростить высказывание, используя равносильные преобразования;
3) полученный результат проверить, построив для него таблицу истинности.
Решение.
1) Таблица истинности. Пусть
Х | Y | Z | ![]() | YZ | ![]() | ![]() | U |
2) Выполним равносильные преобразования, используя и
, имеем:
в последнем преобразовании для первого и третьего слагаемых использовали правило поглощения АВÚАºА, далее используем другое правило поглощения , получаем
Еще раз использовали правило поглощения.
3) Для полученного выражения построим таблицу истинности
Х | Y | Z | ![]() | ![]() | ![]() |
Результирующие (последние) столбцы в двух таблицах совпали, следовательно, выполненные преобразования верны.
Задания для самостоятельной работы
Для заданного логического выражения (высказывания):
1) построить таблицу истинность;
2) упростить высказывание, используя равносильные преобразования;
3) полученный результат проверить, построив для него таблицу истинности.
Вариант | Вариант | ||
(A « C) Ú A ![]() | (A ® B) Ú A ![]() | ||
(AB ® C) Ú A ![]() | ![]() | ||
( ![]() ![]() | (A ~ B) Ú ![]() | ||
(A ® B) Ú A ![]() | (A ~ B) Ú A ![]() | ||
(AC ® B) Ú B ![]() | (AC ® B) Ú A ![]() | ||
( ![]() ![]() | ( ![]() ![]() | ||
(A ® C) Ú A ![]() ![]() | (C ® A ![]() ![]() | ||
(BC ® ![]() ![]() | C Ú (AB « C) Ú B ![]() | ||
(AB ® C) Ú AB ![]() | ( ![]() ![]() | ||
(B ® AC) Ú (AB ® C) | ( ![]() ![]() | ||
(A « B) Ú (A ![]() | ( ![]() ![]() ![]() | ||
(AB ® ![]() ![]() | ( ![]() | ||
( ![]() ![]() | (A ® ![]() ![]() ![]() | ||
(A ![]() ![]() | (A ® B) Ú A ![]() | ||
( ![]() ![]() ![]() | ![]() | ||
( ![]() ![]() ![]() | (A ~ B) Ú ![]() | ||
(A ![]() ![]() | (A ~ B) Ú A ![]() |
Контрольные вопросы.
1. Какие основные логические операции вам известны?
2. Перечислите основные равносильности алгебры логики.