VI. Схема проверки гипотезы о равенстве дисперсий двух нормальных СВ.
При сравнении двух экономических показателей иногда, в первую очередь, проводят анализ разброса значений рассматриваемых СВ. Например, при решении инвестирования в одну из отраслей остро стоит проблема риска вложений. При сравнивании уровня жизни двух стран среднедушевые доходы могут быть примерно одинаковы. Необходимо сопоставить разброс в доходах.
Анализ проводится путем сравнения дисперсий исследуемых СВ.
Пусть и
, причем их дисперсии
и
неизвестны. Выдвигается гипотеза о равенстве дисперсий
и
.
.
По независимым выборкам и
объемов
и
соответственно определяется:
и
(для определенности пусть
, в противном случае эти величины можно переобозначить).
В качестве критерия проверки принимают СВ
, (6)
определяемую отношением большей исправленной выборочной дисперсии к меньшей.
Если верна, то данная статистика
имеет
- распределение Фишера с
и
степенями свободы.
1. При по таблицам критических точек распределения Фишера по уровню значимости
и числам степеней свободы
и
определяется критическая точка
.
Если - нет оснований для отклонения
.
Если -
отклоняется в пользу
.
2. При определяется критическая точка
.
Если - нет оснований для отклонения
.
Если -
отклоняется в пользу
.
В основном, при проверке гипотезы о равенстве дисперсий в качестве альтернативной гипотезы в большинстве случаев используется гипотеза .
VII. Схема проверки гипотезы о значимости коэффициента корреляции.
Одним из важнейших элементов эконометрического анализа является установление наличия связи между различными показателями (между ценой и спросом, доходом и потреблением, инфляцией и безработицей).
Обычно анализ начинают с простой линейной зависимости. Для того чтобы установить наличие значимой линейной связи между двумя СВ и
, следует проверить гипотезу о статистической значимости коэффициента корреляции. В этом случае используется следующая гипотеза:
.
Для проверки по выборке
объема
строится статистика:
(7)
где - выборочный коэффициент корреляции.
При справедливости статистика
имеет распределение Стьюдента с
степенями свободы.
По таблице критических точек распределения Стьюдента по заданному уровню значимости и числу степеней свободы
определяем критическую точку
.
Если - то нет оснований для отклонения
.
Если - то
отклоняется в пользу альтернативной гипотезы
.
Если отклоняется, то фактически это означает, что коэффициент корреляции статистически значим (существенно отличен от нуля). Следовательно,
и
- коррелированны, т.е. между ними существует линейная связь.