Тема: Расчёт установившегося режима методом уравнений узловых напряжений

Расчетная работа №7

 

1. Метод уравнений узловых напряжений предназначен для расчета параметров установившихся режимов сложнозамкнутых электрических сетей. Суть метода заключается в составлении и решении системы уравнений узловых напряжений и определении на их основе параметров установившихся режимов электрических сетей. Число независимых комплексных уравнений узловых напряжений равно числу узлов сети без балансирующего узла (n-1).

1.1. Уравнения узловых напряжений в форме баланса токов

Рассмотрим вывод системы уравнений узловых напряжений для сети, схема замещения которой показана на рис. 1.

Рис.1- Схема замещения сети

На схеме приведены продольные проводимости ветвей сети и поперечные проводимости ветвей, которые эквивалентированы к узлам схемы сети и показаны в виде узловых шунтов В узлах сети указаны линейные нагрузочные токи , которые при выводе уравнений узловых напряжений будем считать известными. Кроме указанных параметров для рассматриваемой сети задано напряжение базисного узла (или - обозначение комплексного числа).

Целью составления уравнений узловых напряжений является установление связи неизвестных напряжений узлов сети с известными нагрузочными токами при помощи параметров схемы замещения сети. Покажем на схеме токи в ветвях сети и токи шунтов . и зададим их условные направления.

Запишем уравнения баланса линейных токов для всех узлов сети, кроме

балансирующего узла, на основе I закона Кирхгофа с учетом условного направления токов:

(1.1)

Теперь все неизвестные линейные токи ветвей электрической сети выразим через напряжения узлов и проводимости ветвей:

(1.2)

Токи шунтов также выражаются через напряжения узлов и проводимости:

Подставим в систему уравнений (1.1) вместо токов их выражения через напряжения из (1.2) и (1.3):

(1.4)

После раскрытия скобок, приведения подобных и переноса неизвестных

величин в левую часть уравнений, а известных — в правую, получим систему

уравнений узловых напряжений в каноническом виде:

Обозначим сумму проводимостей всех ветвей, связанных с узлом i , включая узловую проводимость, через собственную проводимость узла i , , со знаком «минус»:

Проводимости ветвей , лежащих между узлами i и j, обозначим как взаимные проводимости узлов i и j. Если связь между узлами i и j отсутствует, то их взаимная проводимость .

Теперь система уравнений узловых напряжений в форме баланса линейных токов для сети, состоящей из n узлов, может быть записана в общем виде:

 

1.2. Система уравнений узловых напряжений в форме баланса мощностей

Система уравнений узловых напряжений в форме баланса мощностей может быть получена из системы (1.7), если нагрузочный линейный ток узла i заменить его выражением через мощность нагрузки и напряжение:

Система уравнений узловых напряжений в форме баланса мощностей имеет вид:

Система уравнений (1.8) нелинейна по отношению к неизвестным .напряжениям узлов сети. Точных методов решения систем нелинейных уравнений не существует, поэтому решение системы уравнений узловых напряжений в форме баланса мощностей может быть получено только на основе итерационного процесса.

 

2. Задание.Рассчитать установившийся режим методом уравнений узловых напряжений. Исходная схема сети приведена на рис.2. Воспользоваться исходными данными и результатами работы №6. Использовать систему уравнений узловых напряжений в форме баланса мощностей. Точность расчета

Рис.2- Исходная схема сети

Рассмотрим решение нулевого варианта.

2.1. Составим схему замещения сети, представив воздушные линии П- образной схемой замещения (рис.3).

рис.3- Схема замещения сети

2.2. Определяем параметры схемы замещения.

Реактивные проводимости узлов:

 

Проводимости ветвей

Собственные проводимости узлов сети:

 

Система комплексных уравнений узловых напряжений в каноническом виде для сети, показанной на рис. 3, имеет вид:

 

Выполним решение системы уравнений методом Зейделя. Для этого предварительно преобразуем систему и запишем рекуррентные соотношения:

Разделив вещественную и мнимую части, получим четыре уравнения:

 

(2.6)

где

 

 

где

Первая итерация расчета ( ).

2.3.Задание начальных приближений напряжений в узлах. Пусть

то есть вещественная часть напряжения узла 1 равна 115 В, а мнимая часть равна нулю:

напряжение базисного узла

Определение напряжений в узлах на первой итерации ).

Модули напряжений в узлах:

.

Определение точности расчета установившегося режима выполняется

сопоставлением параметров режима на двух соседних итерациях расчета:

где n — число узлов сети, – погрешность расчета модулей.

 

Последующие итерации отличаются от первой только тем, что в расчетах

напряжений используются значения, полученные на предыдущей итерации.

2.4. Вторая итерация расчета ( ).

Определение напряжений в узлах на второй итерации:

Модули напряжений в узлах:

 

 

2.5. Третья итерация расчета ( ).

Определение напряжений в узлах на третьей итерации:

Модули напряжений в узлах:

.

 

Относительная погрешность результата:

 

2.6. Результаты расчетов заносим в таблицу2.

Таблица 2

k	кВ	кВ	кВ	кВ	Кв	кВ	кВ	кВ
				-				-
	113,024	-2,471	113,05	1,95	112,541	-3,463	112,59	2,41
	111,59	-4,35	111,67	1,38	111,794	-4,29	111,88	0,71
	111,11	-4,794	111,21	0,46	111,55	-4,488	111,64	0,24

 

3. Контрольные вопросы

 

1. Запишите уравнения узловых напряжений в тригонометрической форме.

2. Запишите уравнения узловых напряжений в показательной форме.

3. Назовите методы решения систем уравнений узловых напряжений в форме

баланса токов.

4. Назовите методы решения систем уравнений узловых напряжений в форме

баланса мощностей