Вейль схемасындаы Лобачевскийді гиперболалы геометриясы

 

1.V – R рісі стіндегі n лшемді векторлы кеістік болсын. квадратты форма индексі k>0 азындамаан квадратты форма болатындай

 

 

бисызыты форманы берелік. сандары векторларыны скаляр кбейтіндісі дейміз жне деп белгілейміз, ал санды векторыны зындыы дейміз.

Скаляр кбейтіндісі жоарыда крсетілген g бисызыты форманы кмегімен аныталан, V векторлы кеістік индексі k псевдоевклидтік векторлы кеістік деп аталады.

базисте квадратты форманы нормальды трі мынадай босын:

 

(1)

 

вектора сйкес болса, онда ол изотропты деп аталады.

рбір векторларды райсысыны зындыы бірге те; бл бірлік вектор. рбір _{n-k+1,… n} векторларды і жалан зындыы бар; бл векторларды жалан бірлік деп атаймыз.

Егер екі векторды скаляр кбейтіндісі =0 болса, ол векторларды брынысынша ортогональ деп атаймыз. Егер В базисте

 

i, i

 

болса, онда (1) .

Атап айтанда, мынаны табамыз:

 

_{i j}=0 (ij, i, j =1,2,…,n).

 

Сйтіп, В базисті ос-остан ортогональ бірлік жне жалан бірлік векторлардан трады. Мнда базисті ортонормаль базис дейміз.

2. Егер А_n аффиндік кеістікті V кшірулер кеістігі индексі k псевдоевклидтік векторлы кеістік болса, онда аффиндік кеістік k индексі ^kE_n пседоевклидтік кеістік деп аталады.

¹Е₄(n=4, k=1) псевдоевклидтік кеістік Минковский кеістігі деп аталады.

А, ^kE_n нктелеріні араашытыы деп векторыны зындыын айтады:

 

 

Нктелерді мына жиыны тбесі А нктесінде жататын екінші ретті конус табылады; ол изотропты конус деп аталады.

^kE_n кеістікті озалысы деп нктелерді арасындаы ашытыты сатайтын трлендіруді айтады. ^kE_n кеістіктегі барлы озалыстар жиыны группа болып табылады.

Мына фигура ^kE_n кеістіктегі центрі О жне радиусы а сфера деп аталады. Жалан радиусты сфера Q₀ изотропты конуса атысты ішкі облыста жататыны аны. Егер а=ri болса, онда бл сфера мына тедеумен аныталады:

 

²=-r²

 

3. Центрі О радиусы а=ri болып келген Q сфераны 1 индексі ¹E_n псевдоевклидтік кеістікте арастыралы. _n жалан бірлікті векторы ортонормаль реперде бл сфераны тедеуіні трі мынадай болады:

 

НЕГІЗГІ ДЕБИЕТТЕР.

1. Александров А. Д., Нецветаев Н. Ю. Геометрия: Учеб. пособие.— М.; Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1990.— 672 с:

2. Атанасян Л.С, Базылев В.Т. Геометрия. В 2-х ч. Ч. I. Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов.— М.: Просвещение, 1986.— 336 с

3. Атанасян Л.С, Базылев В.Т. Геометрия. Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов. В 2 ч. Ч. 2.— М.: Просвещение, 1987.—352 с:

ОСЫМША ДЕБИЕТТЕР

1. Ефимов Н.В. Высшая геометрия. — 7-е изд. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. - 584 с.

2. Егоров И.П. Основания геометрии. М., Просвещение 1984г7

3. Кузютин В.Ф., Зенкевич Н.А., Еремеев В.В. Геометрия: учебник для вузов. - Лань, 2003. - 415 c.

4. Прасолов В. В., Тихомиров В.М. Геометрия.—М.: МЦНМО, 2007.—2-е изд., перераб. и доп.—328 с: