Задача С 2. Определение реакции связей составной конструкции

Конструкция состоит из жесткого угольника и стержня, которые в точке С или соединены друг с другом шарнирно (рис. С 2.0 – С 2.5), или свободно опираются друг о друга (рис. С 2.6 – С 2.9). Внешними связями, наложенными на конструкцию, являются в точке А или шарнир, или жесткая заделка; в точке В или гладкая плоскость (рис. 0 и 1), или невесомый стержень ВВ' (рис. 2 и3), или шарнир (рис. 4–9); в точке D или невесомый стержень DD' (рис. 0, 3, 8), или шарнирная опора на катках (рис. 7).

На каждую конструкцию действуют: пара сил с моментом М=60 кН×м, равномерно распределенная нагрузка интенсивности q=20 кН/м и еще две силы, их направления и точки приложения указаны в табл. С 2; там же в столбце «Нагруженный участок» указано, на каком участке действует распределенная нагрузка (например, в условиях № 1 на конструкцию действуют сила F₂ под углом 60° к горизонтальной оси, приложенная в точке L, сила F₄под углом 30° к горизонтальной оси, приложенная в точке Е, и нагрузка, распределенная на участке СК).

Определить реакции связей в точках А, В, С (для рис. 0, 3, 7, 8 еще и в точке D), вызванные заданными нагрузками. При окончательных расчётах, принять, а=0,2 м. Направление распределенной нагрузки на различных по расположению участках указано в табл. С 2а.

Пример С 2. На угольник ABC (Ð АВС=90°), конец А которого жестко заделан, в точке С опирается стержень DE (рис. С 2, а).Стержень имеет в точке D неподвижную шарнирную опору и к нему приложена сила F, а к угольнику – равномерно распределенная на участке KB нагрузка интенсивности q и пара с моментом М.

Дано: F=10 кН, М=5 кН×м, q=20 кН/м, а=0,2 м. Определить: реакции в точках А, С, D, вызванные заданными нагрузками.

Решение.

1. Для определения реакций расчленим систему и рассмотрим сначала равновесие стержня DE (рис. С 2, б). Проведем координатные оси ХY и изобразим действующие на стержень силы: силу F, реакцию N, направленную перпендикулярно стержню, и составляющие X_D и Y_D реакции шарнира D. Для полученной плоской системы сил составляем три уравнения равновесия:

;

2. Рассмотрим равновесие угольника (рис. С 2, в).На него действуют сила давления стержня N', направленная противоположно реакции N, равномерно распределенная нагрузка, которую заменяем силой Q, приложенной в середине участка KB (численно Q=q·4a=16 кН), пара сил с моментом М и реакция жесткой заделки, слагающаяся из силы, которую представим составляющими Х_А, Y_А, ипары с моментом М_А. Для этой плоской системы сил тоже составляем три уравнения равновесия:

;

При вычислении момента силы N' разлагаем её на составляющие N^/₁и N^/₂и применяем теорему Вариньона. Подставив в составленные уравнения числовые значения заданных величин и решив систему уравнений, найдем искомые реакции. При решении учитываем, что численно N'=N всилу равенства действия и противодействия.

Ответ: N= 21,7 кН, Y_D= –10,8 кН; X_D= 8,8 кН, Х_А= –26,8 кН, Y_A= 24,7 кН, М_А= -42,6 кН×м. Знаки указывают, что силы Y_D, Х_А и момент М_А направлены противоположно показанным на рисунках.