Решения и критерии оценивания заданий части 2
Сократите дробь .
Ответ: 96.
Решение.
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
Правильно выполнены преобразования, получен верный ответ | |
Решение доведено до конца, но допущена ошибка или описка вычислительного характера (например, при вычитании), с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно | |
Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям | |
Максимальный балл |
В окружности с центром проведены две равные хорды
и
. На эти хорды опущены перпендикуляры
и
соответственно. Докажите, что
и
равны.
Решение.
Проведём радиусы ОА, ОВ, ОС, OD. Треугольники и
равны по трём сторонам.
и
— их высоты, проведённые к равным сторонам, следовательно, они равны как соответственные элементы равных треугольников.
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
Доказательство верное | |
Доказательство в целом верное, но содержит неточности | |
Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям | |
Максимальный балл |
Из пункта в пункт
, расстояние между которыми 80 км, выехал автобус. В середине пути он был задержан на 10 минут, но, увеличив скорость на 20 км/ч, прибыл в пункт
вовремя. С какой скоростью автобус проехал первую половину пути?
Ответ: 60 км/ч.
Решение.
Пусть (км/ч) — скорость, с которой автобус проехал первую половину пути, тогда скорость на второй половине пути —
(км/ч). Первую половину пути автобус проехал за
ч, а вторую за
ч. Из условия следует, что
. Решим это уравнение:
;
;
;
.
Так как — величина положительная, то второй корень уравнения не соответствует условию задачи.
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
Правильно составлено уравнение, получен верный ответ | |
Правильно составлено уравнение, но при его решении допущена вычислительная ошибка, с её учётом решение доведено до ответа | |
Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям | |
Максимальный балл |
Постройте график функции и определите, при каких значениях параметра
прямая
имеет с графиком ровно одну общую точку.
Ответ: ;
; 6.
Решение.
Разложим числитель дроби на множители:
.
При ,
исходная функция принимает вид
, её график — парабола, из которой выколоты точки
и
.
Прямая имеет с графиком ровно одну общую точку либо тогда, когда проходит через вершину параболы, либо тогда, когда пересекает параболу в двух точках, одна из которых — выколотая. Вершина параболы имеет координаты
.
Поэтому ,
или
.
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
График построен правильно, верно указаны все требуемые значения ![]() | |
График построен правильно, указаны не все верные значения ![]() | |
Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям | |
Максимальный балл |
Площадь треугольника равна 40. Биссектриса
пересекает медиану
в точке
, при этом
. Найдите площадь четырёхугольника
.
Ответ: 11.
Решение.
Пусть . По свойству биссектрисы
, откуда
. Из треугольника АВK, где АЕ – биссектриса, находим, что
.
Пусть — площадь треугольника
, тогда
Таким образом,
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
Решение задачи верное, все его шаги обоснованы, получен верный ответ | |
Решение задачи в целом верное, получен верный ответ, но решение обосновано недостаточно; или: решение задачи в целом верное, но допущена одна вычислительная ошибка, из-за которой получен неверный ответ | |
Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям | |
Максимальный балл |