Сi- — отток на i-том шаге.
- коэффициент дисконтирования на i-том шаге.
NPV отражает прогнозную оценку изменения экономического потенциала компании в случае принятия рассматриваемого проекта.
Принятие решения по критерию NPV:
Ø для отдельного проекта:
Если NPV > 0, то в случае принятия проекта ценность компании, а следовательно благосостояние ее владельцев увеличится.
Если NPV < 0, то в случае принятия проекта ценность компании уменьшится, а следовательно владельцы понесут убыток.
Если NPV = 0, то в случае принятия проекта благосостояние владельцев компании не изменится, но в то же время объемы производства возрастут, т.е. компания увеличится в масштабах.
Ø для нескольких альтернативных проектов: принимается тот проект, который имеет большее значение NPV, если только оно положительное.
Пример 1.
Решение удобно представить в виде таблицы.
| Год (i) | NPV | |||||
| Затраты (C-i) | -10 000 | -3 000 | ||||
| Доходы (C+i) | ||||||
| Чистый денежный поток (CFi=стр2+стр3) | -10 000 | 5 250 | 7 550 | |||
| Коэффициент дисконтирования при Е=15% | 0,862 | 0,743 | 0,641 | |||
| Дисконтированный (CFiпри Е=15%=стр.5*стр.4) | -10000 | 646,5 | -613 | |||
| Коэффициент дисконтирования при Е=10% | 0,901 | 0,812 | 0,731 | |||
| Дисконтированный (CFiпри Е=10%=стр.7*стр.4) | -10000 | 675,75 | 457,8 |
Пример 2.
Проект генерирует следующие денежные потоки по годам:
500, 400, 300, 100.
Стоимость капитала проекта оценена на уровне 10%. Расчет дисконтированного срока осуществляется с помощью следующей таблицы:
| Год (i) | |||||
| Чистый денежный поток (CFi) | -1000 | ||||
| Дисконтированный (CFi) | -1000 | ||||
| -1000+455= | -545+331= | -214+225= | 11+68= | ||
| Накопленный дисконтированный (CFi) | -1000 | -545 | -214 |
II. Дисконтированный срок окупаемости (discounted pay-back period DPBP)
Моментом окупаемости с учетом дисконтированияназывается тот наиболее ранний момент времени в расчетном периоде, после которого текущая чистая стоимость проекта (NPV) становится и в дальнейшем остается неотрицательной
Дисконтированный срок окупаемости инвестиций DPBPможно рассчитать с помощью следующего уравнения:
Пример 3.
Рассчитаем DPBP для проекта из Примера 2:
| Год (i) | ||||||
| Чистый денежный поток (CFi) | -1000 | |||||
 Дисконтированный (CFi)
| -1000 | |||||
| Накопленный дисконтированный (CFi) | -1000 | -545 | -214 |
Принятие решения по критерию DPBP:
Ø для отдельного проекта: если DPBP больше допустимой для данной фирмы величины проект следует отвергнуть.
Ø для нескольких альтернативных проектов:принимается тот проект, который имеет меньшее значение DPBP.
III. Внутренняя норма прибыльности (рентабельности) IRR.
Внутренняя норма рентабельности — это значение коэффициента дисконтирования, при котором NPV проекта = 0:
IRR = E*, при котором NPV = f(E) = 0.
Смысл расчета этого коэффициента заключается в следующем: IRR показывает максимально допустимый относительный уровень расходов, которые могут быть ассоциированы с данным проектом
Принятие решения по критерию IRR:
Ø если значение IRR > стоимости капитала компании, то проект принимается (если i ставка банковского кредита или WACC, то значение (IRR-i) показывает эффект предпринимательской деятельности),
Ø если значение IRR = стоимости капитала, то проект только окупает инвестиции;
Ø если значение IRR < стоимости капитала, то проект отклоняется (инвестиции убыточны и лучше рассмотреть возможность другого вложения капитала).
Точный расчет величины IRR возможен только при помощи компьютера. Для приближенного расчета применяют метод последовательных итераций с использованием табулированных значений дисконтирующих множителей:
1. С помощью специальных таблиц выбирать два значения коэффициента дисконтирования Е1<Е2таким образом, чтобы в интервале (Е1 ,Е2) функция NPV = f(Е)меняла свое значение с "+" на "-" или с "-" на "+".
2. ВычислитьIRR по формуле:
, где Е1 - значение табулированного коэффициента дисконтирования, при котором f(Е1) > 0 (f(Е1 ) < 0);
Е2 - значение табулированного коэффициента дисконтирования, при котором f(Е2) < 0 (f(Е2) > 0).
Точность вычислений обратно пропорционально длине интервала (Е1 ,Е2), наилучшая аппроксимация с использованием табулированных значений достигается в случае, когда длина интервала минимальна, т.е. равна 1%.
Пример 4.
| Год | Затраты | Доходы | Чистый денежный поток (CFi) | Норма дисконта Е1=20% | Дисконтированный (CFi) | Норма дисконта Е2=30% | Дисконтированный (CFi) |
| - | -12000 | -12000 | -12000 | ||||
| - | + 4000 | 0.83333 | + 3333 | 0.76923 | + 3076 | ||
| - | + 6000 | 0.69444 | + 4166 | 0.59171 | + 3550 | ||
| - | + 8000 | 0.57870 | + 4629 | 0.45516 | + 3641 | ||
| - | + 3000 | 0.48225 | + 1446 | 0.35012 | + 1050 | ||
| NPV | - | - | + 9000 | - | +1576 | - | -681 |
IV. Индекс рентабельности PI
Индекс рентабельности — это отношение
1) суммы всех дисконтированных денежных доходов от инвестиций к сумме всех дисконтированных инвестиционных расходов,
2) увеличенное на единицу отношение NPV к накопленному дисконтированному объему инвестиций:
При расчете PI могут учитываться
Ø либо все капиталовложения за расчетный период, включая вложения в замещение выбывающих основных фондов,
Ø либо только первоначальные капитальные вложения, осуществляемые до ввода предприятия в эксплуатацию.
Для этих случаев соответствующие показатели будут иметь различные значения.
Принятие решения по критерию PI:
Ø Для отдельного проекта:
ü если РI = 1, будущие доходы будут равны вложенным средствам, т.е. предприятие ничего не выиграет от анализируемого проекта (эквивалентно NPV= 0);
ü если РI > 1, проект следует принять как обеспечивающий приемлемый для инвестора уровень доходов на единицу затрат;
ü если PI < 1 — отвергнуть как неэффективный.
Ø Для нескольких альтернативных проектов: принимается тот проект, который имеет большее значение PI.
V. Модифицированная внутренняя норма прибыльности (рентабельности) МIRR
Рассмотрим нестандартный профиль ИП. Нестандартным профилем ИП будем называть такой профиль, в котором предполагаются оттоки наличности в середине срока жизни проекта.
В этой ситуации при вычислении IRR может возникнуть проблема множественности внутренней нормы доходности (E1, E2,…, El), среди которых E* можно выбрать двумя способами:
1) min (E1, E2,…, El),
2) МIRR.
MIRR вычисляется с использованием следующего уравнения:
где Е – ставка цены капитала,
- текущая стоимость оттоков проекта,
- будущая стоимость притоков проекта.
Ставка дисконта, которая уравнивает эти две величины, является модифицированной внутренней нормой прибыльности MIRR.
Пример 5.
| Год (i) | ||||||
| Чистый денежный поток (CFi) | -800 | -50 | ||||
| Дисконтирующий множитель (10%) | 0,909 | 0,826 | 0,751 | 0,683 | ||
| Текущая стоимость оттоков (PVоттоков) | -800 | -41,3 | 841,3 | |||
| n-i | ||||||
| Мультиплицирующий множитель (Е=10%) | 1,464 | 1,331 | 1,21 | 1,1 | ||
| Будущая стоимость притоков (FVпритоков) | 665,5 | 432,3 | 1419,8 | |||
| MIRR | 14% |
