Принадлежность точки, прямой и плоскости
ТЕТРАДЬ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
по дисциплине "Начертательная геометрия. Инженерная графика"
для студентов технологических специальностей
/ООС, СТЭМ, БТ, ССПП, ХТ ВМС/
СТУДЕНТ ____________________
ГРУППА ____________________
ПРЕПОДАВАТЕЛЬ ____________
ТВЕРЬ 2005
УДК 744 (075.8)
ББК 30.11.я7
Предназначена для студентов первого курса технологических специальностей. Содержит задачи по дисциплине "Начертательная геометрия. Инженерная графика".
Обсуждена и рекомендована к печати на заседании кафедры «Инженерная графика» (протокол №2 от.10.11.2005 г).
Составитель: Федоров Б.А.
ТЕТРАДЬ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
по дисциплине "Начертательная геометрия. Инженерная графика"
для студентов технологических специальностей
/ООС, СТЭМ, БТ, ССПП, ХТ ВМС/
Составитель: Федоров Б.А.
Редактор
Технический редактор
Подписано к печати
Формат 60х84 1/8 Бумага писчая
Печ.л. Усл.печ.л. Уч-изд.л.
Тираж экз. Заказ № С –
Тверь. Типография ТГТУ
ã Тверской государственный технический
университет, 2005
ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ
Рабочая тетрадь содержит задачи, которые студент должен решить во время лабораторных занятий или в порядке домашних заданий по дисциплине "Начертательная геометрия. Инженерная графика".
Решение задач по теоретическим основам инженерной графики, способствует развитию навыков пространственного мышления, необходимых в инженерной практике.
Оформление решений задач должно соответствовать общим правилам государственных стандартов ЕСКД. Условие задачи и результат решения выполняют основной сплошной линией по ГОСТ 2.303–68. Линии связи, базы отсчета, простановка размеров и вспомогательные построения проводятся тонкой сплошной линией. Линии невидимого характера – штриховой линией.
Принятые обозначения
1. Точки – обозначаются прописными буквами латинского алфавита .A, B, C, D, E, F и т.д. или цифрами 1, 2, 3…
2. Прямые – обозначаются строчными буквами латинского алфавита .a, b, c, d, l и т.д.
3. Отрезок прямой заданный двумя точками, обозначается в соответствии с обозначением этих точек … AB, FE, MN, 12, а его длина – |АВ|, |1-2|.
4. Плоскости – обозначаются прописными буквами греческого алфавита…, , или буквами русского алфавита, изображение которых отличается от латинского. – Б, Г, Д, Ф и т.д.
5. Прямые и плоскости уровня:
h – горизонталь:
f – фронталь;
p – профильная прямая;
Г – горизонтальная плоскость;
Ф – фронтальная плоскость;
П – профильная плоскость.
6. Знаки: – совпадение (А В)
|| – параллельность (а || с)
– пересечение (а Б)
– перпендикулярность (n
Б)
D – треугольник
– скрещивание (ас)
– принадлежность (а Б)
– квадрат
= – равенство, решение (К = а Б)
1. Построение комплексного чертежа
Задача №1
![]() |
Построить комплексный чертеж точек: А(40,30,15), B(10,0,30), C(0,25,10),
Задача №2
![]() |
Достроить недостающий третий вид точек А, В и С
Задача №3
Построить вид слева (профильную проекцию) треугольной пирамиды.
Задача №4
Построить вид сверху DАВС.
![]() |
2. Прямые частного положения
Задача №5.
Построить чертежи следующих прямых: | ||
а) Горизонтали h, расположенной под углом 30° к фронтальной плоскости Ф. Отложите на ней отрезок длиной 40 мм; | б) Фронтали ¦ , расположенной под углом 45° к горизонтальной плоскости Г. Отложите на ней торезок 30 мм; | в) Профильной прямой р , под углом 60° к фронтальной плоскости Ф. Отложите на ней отрезок 35 мм. |
Задача №6 | ||
Построить чертежи проецирующих прямых и отложить на них отрезок длиной 30мм: | ||
а) i1 ^ плоскости Ф; | б) i2 ^ плоскости Г; | в) i3 ^ плоскости П; |
3. Плоскости частного положения
Задача №7.
Построить чертежи из трех видов:
а) Равностороннего треугольника со стороной 30 мм, лежащего в горизонтальной плоскости. | б) Квадрата со стороной 35 мм, лежащего во фронтальной плоскости. | в) Прямоугольного треугольника с катетами 25 и 40 мм, принадлежащего профильной плоскости. |
Задача №8.
а) Через точку А провести горизонтально-проецирующую плоскость Б под углом 45° к фронтальной плоскости Ф и построить треугольник, принадлежащий этой плоскости;
б) Через точку В провести фронтально-проецирующую плоскость Д под углом 30° к горизонтальной плоскости Г и построить квадрат, принадлежащий этой плоскости.
а) б)
![]() | |||
![]() | |||
Задача №9.
![]() |
Плоскость D АВС – горизонтально-проецирующая. Достроить вид сверху (горизонтальную проекцию) треугольника.
Задача №10.
Определить, является ли DАВС проецирующей плоскостью?
![]() |
4.Прямые общего положения.
Определение натуры отрезка и углов его наклона (способ дополнительного вида)
Задача №11. Построить чертеж восходящей прямой l , выбрать на ней произвольные точки А и В. Определить длину отрезка АВ и угол его наклона к горизонтальной плоскости. | Задача №12. Построить чертеж нисходящей прямой t, выбрать на ней произвольные точки С и D. Определить натуру отрезка CD и угол его наклона к фронтальной плоскости. | ||||||
Задача №13.
Построить вид сверху восходящего отрезка АВ, наклоненного к фронтальной плоскости под углом 30°.
| Задача №14.
Построить проекции отрезка АВ, принадлежащего m, если длина АВ=35мм.
| ||||||
Задача №15.
Разделить в отношении АС/CB=1/4 отрезок прямой общего положения.
| Задача №16.
Разделить точкой Е в отношении СЕ/ED=2/3 отрезок прямой профильного положения.
|
5.Плоскости общего положения.
Принадлежность точки, прямой и плоскости
Задача №17.
Построить чертежи:
а) Восходящей плоскости общего положения, заданной DАВС;
б) Нисходящей плоскости общего положения, заданной параллельными прямыми a||b.
![]() | Задача №19.
Достроить вид спереди DАВС лежащего в плоскости Б(a||b).
![]() ![]() | ||||||
Задача №20.
Достроить вид сверху четырехугольника ABCD принадлежащего плоскости (hÇf).
| Задача №21.
Достроить плоский пятиугольник, провести в нем произвольные h и f.
|
5.2. Построение дополнительного вида плоскости
Задача №22. Выполнить комплексные чертежи из 4-х изображений: | ||||
а) квадрата в горизонтально проецирующей плоскости Б, со стороной, равной 25 мм.
| б) треугольника со сторонами |АВ|=20мм, |ВС|=25мм, |АС|=30мм, лежащего во фронтально проецирующей плоскости Д с углом к горизонтальной плоскости равным 30о |
Задача №23
Определить натуральную величину DАВС.
6. Поверхности
Принадлежность точки, линии поверхности
Задача №24.
![]() | Задача №25.
![]() | ||
Задача №26. Достроить линию EFD принадлежащую поверхности сферы.
|
7. Аксонометрические проекции
Задача №27 Построить прямоугольную изометрию точек: А/20,30,0/; В/35,15,20/; С/10,0,30/ | Задача №28
![]() |
Задача №29
Построить прямоугольную диметрию усеченной пирамиды и линию АВ на ее поверхности.
![]() |
Задача №30
Построить прямоугольную изометрию призмы с отверстием.
![]() |
8.1. Взаимное расположение точек, точки и прямой, точки и плоскости
Задача №31.
Определить расположение точек B,C,D,E относительно точки А.
![]() | Задача №32.
Построить точки:
а) т.А выше и правее т.М;
б) т.В левее и ближе т.М;
в) т.С ниже, правее и дальше т.М;
г) т.D дальше т.М
|
Задача №33.
Относительно прямой l построить точки:
а) т.А на прямой l;
б) т.В дальше прямой l;
в) т.С выше и ближе l;
г) т.D ниже прямой l.
| Задача №34.
Относительно прямой р построить точки:
а) т.А на прямой р;
б) т.В дальше прямой р;
в) т.С выше и ближе р;
г) т.D ниже прямой р.
|
Задача №35.
Относительно плоскости Б(АВС) построить точки:
а) т.Е дальше пл.Б;
б) т.F ниже пл.Б;
в) Можно ли построить точку лежащую ближе и выше пл.Б?
| Задача №36.
Определить положение точек M и N относительно плоскости Д(а || b).
|
8.2. Взаимное расположение прямых, прямой и (плоскости и поверхности)
Задача №37.
Через т.А провести прямую параллельную:
а) прямой l
б) профильной прямой p.
Задача №38.
Через т.А провести горизонталь h и фронталь ¦:
а) пересекающие прямую l;
б) пересекающие профильную прямую p.
Задача №39.
Определить взаимное расположение прямых m и p.
| Задача №40.
Определить взаимное расположение прямых профильного положения р1 и р2.
| |||||||||||
Задача №41.
Определить взаимное расположение прямой и плоскости.
| ||||||||||||
Задача №42.
![]() | Задача №43.
![]() | |||||||||||
Задача №44.
Определить точки пересечения прямой l с поверхностью призмы.
![]() | Задача №45.
Определить точки пересечения прямой l и ic поверхностью треугольной пирамиды.
![]() | ||
Задача №46.
Определить точки пересечения прямой h, l, iс поверхностью конуса. |
Задача №47.
Определить точки пересечения прямых со сферой.
| Задача №48.
![]() |
8.3. Пересечение плоскостей, плоскости и поверхности
Задача №49.
Построить линию пересечения плоскостей.
![]() | Задача №50.
Построить линию пересечения плоскостей.
![]() ![]() | |||
Задача №51.
![]() ![]() | Задача №52. Через точку М провести плоскость перпендикулярную плоскости Д (АВС). | |||
Задача №53
Построить линию пересечения плоскости Б(а || b) с поверхностью призмы.
![]() | Задача №54
Построить натуру сечения пирамиды плоскостью Д.
![]()
| |||
Задача №55
Построить натуральную величину сечения конуса:
а) по эллипсу; в) по гиперболе.
8.4. Пересечение поверхностей
Задача №56
Построить линию пересечения поверхностей.
![]() |
|
Задача №58.