Задача 3.Пользуясь таблицей формул дифференцирования, найдите первую и вторую производные функции

Итоговая контрольная работа

Раздел 1. Математический анализ

Вариант 1

Тема 1. Элементы теории множеств

Задача 1

1.1. Приведите в терминах теории множеств

- определение функции;

- термина «область определения функции»

1.2. Для каждой из функций

- запишите ООФ ;

- постройте соответствующие графики.

1.3.Найдите область определения заданной функции.

 

Покажите результат аналитически и на числовой оси

Тема 2. Основы математического анализа

Задача 2.Найдите пределы выражений:

Задача 3.

Пользуясь таблицей формул дифференцирования, найдите первую и вторую производные функции.

Какие методы дифференцирования Вы использовали

Задача 4.

Что такое дифференциал функции? Каков его геометрический смысл?

Найдите дифференциал функций

Покажите последовательность действий, необходимых для вычисления дифференциала

Задача 5

Найдите следующие неопределенные интегралы. Объясните, по какому методу вычислялся каждый интеграл

Задача 6

Nbsp;   Определенный интеграл – дайте определение. Вычислите определенный интеграл заданной функции

Приведите метод вычисления.

 

Задача 7. Вычислите площадь, ограниченную параболой,

прямыми x = -1 и x = 2 и осью абсцисс. Приведите график функции, заштрихуйте вычисляемую площадь

 

Задача 8.Для заданной функции (см. Приложение)

Найдите:

1. Область определения функции.

2. Точки разрыва и вертикальные асимптоты. Определите интервалы непрерывности.

3. Исследуйте функцию на четность, нечетность, периодичность.

4. Пределы функции на границах области определения . Совместите с определением наклонных асимптот

5. Первую производную, точки экстремумов и интервалы монотонности.

6. Вторую производную, точки перегиба и характер выпуклости.

7. Точки пересечения функции с осями координат OX и оy (если это возможно).

8. Постройте график функции. Определите область значений функции

9. Вычислите площадь S криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции, осью OX и прямыми x = 0 и x = 1.

 

Вариант 2

Тема 1. Теория множеств

Задача 1

1.1. Приведите в терминах теории множеств:

- определение функции;

- определение термина «область определения функции»

1.2. Для каждой из функций

- запишите ООФ

- постройте график.

1.3. Найдите область определения функции.

Покажите результат аналитически и на числовой оси.

Тема 2. Основы математического анализа

Задача 2.Найдите пределы выражений

Задача 3.Пользуясь таблицей формул дифференцирования, найдите первую и вторую производные функции

Какие методы дифференцирования Вы использовали.

 

Задача 4.Найдите дифференциал функций:

Ответьте на вопросы:

- дифференциал - аналитический и геометрический смысл;

- последовательность действий, необходимых для вычисления дифференциала.

Задача 5. Найдите следующие неопределенные интегралы. Объясните, по какому методу вычислялся каждый интеграл