Тема: Динамика поступательного движения 2 страница
ЗАДАНИЕ N 11 сообщить об ошибке
Тема: Динамика поступательного движения
Механическая система состоит из трех частиц, массы которых 
, 
, 
. Первая частица находится в точке с координатами (2, 3, 0), вторая – в точке (2, 0, 1), третья – в точке (1, 1, 0) (координаты даны в сантиметрах). Тогда 
– координата центра масс (в см) – равна …
1 | 
|
Решение:
Центром масс системы материальных точек называется точка С, радиус-вектор которой определяется соотношением 
.Тогда 
ЗАДАНИЕ N 12 сообщить об ошибке
Тема: Законы сохранения в механике
Человек, стоящий в центре вращающейся скамьи Жуковского, держит в руках длинный шест. Если он повернет шест из вертикального положения в горизонтальное, то …
|
| 
| угловая скорость скамьи и кинетическая энергия уменьшатся | |
| угловая скорость скамьи уменьшится, кинетическая энергия увеличится | ||
|
| угловая скорость скамьи увеличится, кинетическая энергия уменьшится | ||
|
| угловая скорость скамьи и кинетическая энергия увеличатся |
ЗАДАНИЕ N 13 сообщить об ошибке
Тема: Работа. Энергия
Тело движется под действием силы, зависимость проекции которой от координаты представлена на графике:
Работа силы (в 
) на пути 4 м равна …
30 | 
|
Решение:
Работа переменной силы на участке 
определяется как интеграл: 
. Используя геометрический смысл определенного интеграла, можно найти работу, которая численно равна площади трапеции 
.
ЗАДАНИЕ N 14 сообщить об ошибке
Тема: Кинематика поступательного и вращательного движения
Частица из состояния покоя начала двигаться по дуге окружности радиуса 
с угловой скоростью, модуль которой изменяется с течением времени по закону 
. Отношение нормального ускорения к тангенциальному через 2 секунды равно …
|
|
| ||
|
| |||
|
| |||
|
|
Решение:
Нормальное ускорение частицы равно 
, где R – радиус кривизны траектории. Тангенциальное ускорение определяется выражением 
. Следовательно, отношение нормального ускорения к тангенциальному через 2 с равно 
.
ЗАДАНИЕ N 13 сообщить об ошибке
Тема: Элементы специальной теории относительности
Скорость релятивистской частицы 
, где с – скорость света в вакууме. Отношение кинетической энергии частицы к ее энергии покоя равно …
|
|
| ||
|
| |||
|
| |||
|
|
Решение:
Кинетическая энергия релятивистской частицы 
, где 
– полная энергия частицы, движущейся со скоростью 
– ее энергия покоя. Тогда отношение кинетической энергии частицы к ее энергии покоя 
.
ЗАДАНИЕ N 14 сообщить об ошибке
Тема: Работа. Энергия
На концах невесомого стержня длины l закреплены два маленьких массивных шарика. Стержень может вращаться в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей через середину стержня. Стержень раскрутили до угловой скорости 
. Под действием трения стержень остановился, при этом выделилось 4 Дж теплоты.
Если стержень раскрутить до угловой скорости 
, то при остановке стержня выделится количество теплоты (в Дж), равное …
1 | 
|
Решение:
Согласно закону сохранения энергии количество выделившейся теплоты равно убыли полной механической энергии, в данном случае – убыли кинетической энергии вращения: 
. Отсюда следует, что при уменьшении угловой скорости в 2 раза количество выделившейся теплоты уменьшится в 4 раза, то есть 
ЗАДАНИЕ N 15 сообщить об ошибке
Тема: Кинематика поступательного и вращательного движения
Твердое тело начинает вращаться вокруг оси Z с угловой скоростью, проекция которой изменяется со временем, как показано на графике.
Угловое перемещение (в радианах) в промежутке времени от 2 с до 4 с равно …
|
|
| ||
|
| |||
|
| |||
|
|
Решение:
По определению 
. Отсюда 
и 
. Используя геометрический смысл интеграла, искомое угловое перемещение можно найти как площадь трапеции: 
рад.
ЗАДАНИЕ N 16 сообщить об ошибке
Тема: Динамика вращательного движения
Направления векторов момента импульса 
и момента силы 
для равнозамедленного вращения твердого тела правильно показаны на рисунке …
|
|
| ||
|
| |||
|
| |||
|
| |||
|
|
Решение:
Момент 
силы 
определяется соотношением 
, где 
– радиус-вектор точки приложения силы. Направление вектора момента силы можно определить по правилу векторного произведения или по правилу правого винта (буравчика). Таким образом, момент силы направлен вдоль оси вращения. Согласно основному закону динамики вращательного движения твердого тела, 
, где 
момент инерции тела, 
вектор углового ускорения, который сонаправлен с вектором момента силы. Момент импульса равен 
, где 
вектор угловой скорости, который по правилу правого винта направлен вдоль оси вращения, следовательно, и вектор момента импульса направлен так же. Поскольку вращение равнозамедленное, вектор углового ускорения направлен противоположно вектору угловой скорости, значит, векторы 
и 
противоположны. Условию задачи соответствует рисунок 3.
ЗАДАНИЕ N 17 сообщить об ошибке
Тема: Законы сохранения в механике
График зависимости кинетической энергии от времени для тела, брошенного с поверхности земли под некоторым углом к горизонту, имеет вид, показанный на рисунке …
|
|
| 
| |
|
| 
| ||
|
| 
| ||
|
| 
|
Решение:
Кинетическая энергия тела 
, где 
и 
– проекции скорости тела на оси OX и OY соответственно. Для тела, брошенного под углом к горизонту, 
, 
. Тогда 
. Это уравнение параболы со смещенной вершиной, ветви которой направлены вверх, причем 
. Поэтому график зависимости кинетической энергии тела, брошенного с поверхности земли под некоторым углом к горизонту, от времени имеет вид:
ЗАДАНИЕ N 18 сообщить об ошибке
Тема: Динамика поступательного движения
Вдоль оси OX навстречу друг другу движутся две частицы с массами 
, 
и скоростями 
м/с, 
м/с соответственно. Проекция скорости центра масс на ось ОХ (в единицах СИ) равна …
0 
|
ЗАДАНИЕ N 19 сообщить об ошибке
Тема: Динамика поступательного движения
Вдоль оси OX навстречу друг другу движутся две частицы с массами , и скоростями м/с, м/с соответственно. Проекция скорости центра масс на ось ОХ (в единицах СИ) равна …
| 0
|
ЗАДАНИЕ N 20 сообщить об ошибке
Тема: Динамика вращательного движения
Диск может вращаться вокруг оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через его центр. В точке А прикладывают одну из сил ( 
, 
, 
или 
), лежащих в плоскости диска. Верным для моментов этих сил относительно рассматриваемой оси является соотношение …
|
|
|  , 
| |
|
| 
| ||
|
| 
| ||
|
| 
|
Решение:
При вращении тела вокруг неподвижной оси момент относительно этой оси создает только одна составляющая действующей на него силы, а именно касательная к траектории точки ее приложения 
. Тогда момент силы относительно неподвижной оси равен: 
, где r – радиус-вектор точки приложения силы. В данном случае составляющая одинакова для трех сил: , и , а для силы 
. Кроме того, все силы приложены в одной точке. Поэтому , .
ЗАДАНИЕ N 21 сообщить об ошибке
Тема: Элементы специальной теории относительности
-мезон, двигавшийся со скоростью 
(с – скорость света в вакууме) в лабораторной системе отсчета, распадается на два фотона: g1 и g2. В системе отсчета мезона фотон g1 был испущен вперед, а фотон g2 – назад относительно направления полета мезона. Скорость фотона g2 в лабораторной системе отсчета равна …
|
|
| 
| |
|
| 
| ||
|
| 
| ||
|
| 
|
Решение:
Фотон является частицей, которая может существовать, только двигаясь со скоростью с, то есть со скоростью света в вакууме. Кроме того, согласно одному из постулатов специальной теории относительности – принципу постоянства скорости света, скорость света в вакууме не зависит от движения источника света и, следовательно, одинакова во всех инерциальных системах отсчета. Поэтому скорость фотона g2 с учетом направления его движения в лабораторной системе отсчета равна: .
ЗАДАНИЕ N 22 сообщить об ошибке
Тема: Кинематика поступательного и вращательного движения
Частица из состояния покоя начала двигаться по дуге окружности радиуса с угловой скоростью, модуль которой изменяется с течением времени по закону . Отношение нормального ускорения к тангенциальному через 2 секунды равно …
|
|
| ||
|
| |||
|
| |||
|
|
ЗАДАНИЕ N 23 сообщить об ошибке
Тема: Законы сохранения в механике
Небольшая шайба начинает движение без начальной скорости по гладкой ледяной горке из точки А. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Зависимость потенциальной энергии шайбы от координаты х изображена на графике 
:
Кинетическая энергия шайбы в точке С ______, чем в точке В.
|
|
| в 2 раза больше | |
|
| в 2 раза меньше | ||
|
| в 1,75 раза больше | ||
|
| в 1,75 раза меньше |
Решение:
В точке А шайба имеет только потенциальную энергию. По закону сохранения механической энергии, 
и 
. Отсюда 
и 
. Следовательно, кинетическая энергия шайбы в точке С в 2 раза больше, чем в точке В.
ЗАДАНИЕ N 24 сообщить об ошибке
Тема: Работа. Энергия
На рисунке показаны тела одинаковой массы и размеров, вращающиеся вокруг вертикальной оси с одинаковой частотой. Момент импульса первого тела 
Дж·с. Если 
кг, 
см, то кинетическая энергия второго тела (в мДж) равна …
250 | 
|
Решение:
Кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, определяется по формуле 
, где J – момент инерции тела относительно оси вращения, 
угловая скорость его вращения. Момент инерции диска относительно указанной оси 
. Для нахождения 
используем значение момента импульса первого тела. Момент импульса тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, равен: 
. Отсюда 
, где 
– момент инерции кольца относительно оси вращения. Тогда кинетическая энергия второго тела с учетом равенства массы m и радиуса R диска и кольца и одинаковых угловых скоростей вращения этих тел равна: 