МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА 8 страница
ЗАДАНИЕ N 9 сообщить об ошибке
Тема: Сложение гармонических колебаний
Складываются взаимно перпендикулярные колебания. Установите соответствие между формой траектории и законами колебания точки вдоль осей координат
1. Прямая линия
2. Окружность
3. Фигура Лиссажу
![]() | ![]() | ||
![]() | ![]() | ||
![]() | ![]() | ||
![]() | ![]() |
Решение:
При одинаковой частоте колебаний вдоль осей
исключив параметр времени, можно получить уравнение траектории:
. Если разность фаз колебаний
, то уравнение преобразуется к виду
, или
, что соответствует уравнению прямой:
.
Если , то
, что является уравнением эллипса, причем если амплитуды равны
, то это будет уравнение окружности.
Если складываются колебания с циклическими частотами и
, где
и
целые числа, точка
описывает сложную кривую, которую называют фигурой Лиссажу. Форма кривой зависит от соотношения амплитуд, частот и начальных фаз складываемых колебаний.
ЗАДАНИЕ N 10 сообщить об ошибке
Тема: Свободные и вынужденные колебания
Шарик, прикрепленный к пружине и насаженный на горизонтальную направляющую, совершает гармонические колебания.
На графике представлена зависимость проекции силы упругости пружины на ось X от координаты шарика.
Работа силы упругости при смещении шарика из положения B в положение О (в мДж) составляет …
40 ![]() |
ЗАДАНИЕ N 11 сообщить об ошибке
Тема: Волны. Уравнение волны
На рисунке представлена мгновенная фотография электрической составляющей электромагнитной волны, переходящей из среды 1 в среду 2 перпендикулярно границе раздела АВ.
Если среда 1 – вакуум, то скорость света в среде 2 равна ______м/с.
![]() | ![]() | 2,0·108 | |
![]() | 1,5·108 | ||
![]() | 2,4·108 | ||
![]() | 2,8·108 |
Решение:
Относительный показатель преломления двух сред равен отношению их абсолютных показателей преломления: , где
и
– абсолютные показатели преломления среды 1 и среды
, равные отношению скорости
электромагнитной волны в вакууме к фазовым скоростям
и
в этих средах. Следовательно,
. Скорость волны
, где
– частота;
длина волны, которую можно определить, используя рисунок. Тогда при условии
(при переходе электромагнитной волны из среды 1 в среду 2 частота не меняется) относительный показатель преломления равен:
. Если среда 1 – вакуум, то
и
ЗАДАНИЕ N 12 сообщить об ошибке
Тема: Энергия волны. Перенос энергии волной
Если частоту упругой волны увеличить в 2 раза, не изменяя ее скорости, то интенсивность волны увеличится в ___ раз(-а).
4 | ![]() |
Решение:
Интенсивностью волны называется скалярная величина, равная модулю среднего значения вектора плотности потока энергии (вектора Умова) , где
– скорость волны,
– объемная плотность ее энергии. Среднее значение объемной плотности энергии упругой волны определяется выражением
, где
– плотность среды,
– амплитуда,
– циклическая частота волны. Тогда интенсивность волны равна
. Таким образом, если частоту упругой волны увеличить в 2 раза, не изменяя ее скорости, то интенсивность волны увеличится в 4 раза.
ЗАДАНИЕ N 1 сообщить об ошибке
Тема: Энергия волны. Перенос энергии волной
Если частоту упругой волны увеличить в 2 раза, не изменяя ее скорости, то интенсивность волны увеличится в ___ раз(-а).
4 | ![]() |
Решение:
Интенсивностью волны называется скалярная величина, равная модулю среднего значения вектора плотности потока энергии (вектора Умова) , где
– скорость волны,
– объемная плотность ее энергии. Среднее значение объемной плотности энергии упругой волны определяется выражением
, где
– плотность среды,
– амплитуда,
– циклическая частота волны. Тогда интенсивность волны равна
. Таким образом, если частоту упругой волны увеличить в 2 раза, не изменяя ее скорости, то интенсивность волны увеличится в 4 раза.
ЗАДАНИЕ N 2 сообщить об ошибке
Тема: Сложение гармонических колебаний
Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми частотами и равными амплитудами Установите соответствие между амплитудой результирующего колебания и разностью фаз складываемых колебаний.
1.
2.
3.
![]() | ![]() | ||
![]() | ![]() | ||
![]() | ![]() | ||
![]() |
Решение:
Амплитуда результирующего колебания, полученного при сложении двух гармонических колебаний одного направления с одинаковыми частотами, определяется по формуле , где
и
– амплитуды складываемых колебаний, (
) – разность их фаз. Если амплитуда результирующего колебания
, то
. Тогда
и разность фаз будет равна
.
Если , то
.Тогда
, следовательно,
.
Если , то
. Тогда
; следовательно,
.
ЗАДАНИЕ N 3 сообщить об ошибке
Тема: Свободные и вынужденные колебания
Шарик, прикрепленный к пружине и насаженный на горизонтальную направляющую, совершает гармонические колебания.
На графике представлена зависимость проекции силы упругости пружины на ось X от координаты шарика.
Работа силы упругости при смещении шарика из положения B в положение О (в мДж) составляет …
40 | ![]() |
Решение:
Работу силы упругости можно найти, определив площадь под графиком функции на участке ВО. Работа положительна, так как шарик возвращается в положение равновесия.
ЗАДАНИЕ N 4 сообщить об ошибке
Тема: Волны. Уравнение волны
На рисунке представлен профиль поперечной упругой бегущей волны. Согласно рисунку значение волнового числа (в ) равно …
![]() | ![]() | ![]() | |
![]() | ![]() | ||
![]() | ![]() | ||
![]() | ![]() |
ЗАДАНИЕ N 7 сообщить об ошибке
Тема: Волны. Уравнение волны
На рисунке представлен профиль поперечной упругой бегущей волны. Согласно рисунку значение волнового числа (в ) равно …
![]() | ![]() | ![]() | |
![]() | ![]() | ||
![]() | ![]() | ||
![]() | ![]() |
Решение:
Волновое число , где
– длина волны, величину которой можно найти из графика:
Следовательно,
ЗАДАНИЕ N 8 сообщить об ошибке
Тема: Сложение гармонических колебаний
Резистор с сопротивлением , катушка с индуктивностью
и конденсатор с емкостью
соединены последовательно и подключены к источнику переменного напряжения, изменяющегося по закону
.
Установите соответствие между элементом цепи и эффективным значением напряжения на нем.
1. Сопротивление
2. Катушка индуктивности
3. Конденсатор
![]() | ![]() | ||
![]() | ![]() | ||
![]() | ![]() | ||
![]() | ![]() |
Решение:
Индуктивное, емкостное и полное сопротивления цепи равны соответственно: ,
,
. Максимальное значение тока в цепи
. Эффективное значение тока
. Тогда искомые падения напряжений на элементах цепи равны:
,
,
.
ЗАДАНИЕ N 9 сообщить об ошибке
Тема: Энергия волны. Перенос энергии волной
Плоская электромагнитная волна распространяется в диэлектрике с проницаемостью . Если амплитудное значение электрического вектора волны
, то интенсивность волны равна …
(Электрическая постоянная равна .
Полученный ответ умножьте на и округлите до целого числа.)
8 | ![]() |
Решение:
Интенсивностью волны называется скалярная величина, равная модулю среднего значения вектора плотности потока энергии (вектора Умова – Пойнтинга) , где
– скорость волны,
– объемная плотность ее энергии. Среднее значение объемной плотности энергии электромагнитной волны определяется выражением
, а скорость волны в среде
, где
– абсолютный показатель преломления среды, причем
. Для неферромагнитных сред
. Таким образом, выражение для интенсивности электромагнитной волны можно представить в виде
.
ЗАДАНИЕ N 10 сообщить об ошибке
Тема: Свободные и вынужденные колебания
На рисунках изображены зависимости от времени координаты и ускорения материальной точки, колеблющейся по гармоническому закону.
Циклическая частота колебаний точки равна …
2 ![]() |
ЗАДАНИЕ N 5 сообщить об ошибке
Тема: Волны. Уравнение волны
Электромагнитная волна частоты 3,0 МГц переходит из вакуума в диэлектрик с проницаемостью . При этом ее длина волны уменьшится на _____ м.
![]() | ![]() | ||
![]() | |||
![]() | ![]() | ||
![]() | 0,50 |
Решение:
Длина волны связана со скоростью ее распространения соотношением: , где
– период,
– частота волны. При переходе электромагнитной волны из вакуума в среду с показателем преломления
ее скорость уменьшается
, частота не изменяется. Следовательно, длина волны уменьшается. Если длина волны в вакууме
, а длина волны в среде
, то уменьшение длины волны составит
.
Здесь учтено, что магнитная проницаемость неферромагнитных сред .
ЗАДАНИЕ N 6 сообщить об ошибке
Тема: Свободные и вынужденные колебания
Маятник совершает вынужденные колебания со слабым коэффициентом затухания , которые подчиняются дифференциальному уравнению
Амплитуда колебаний будет максимальна, если частоту вынуждающей силы уменьшить в _____ раз(-а).
5 | ![]() |
Решение:
Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний имеет вид , где
коэффициент затухания,
собственная круговая частота колебаний;
амплитудное значение вынуждающей силы, деленное на массу;
частота вынуждающей силы. При слабом затухании (коэффициент затухания значительно меньше собственной частоты колебаний маятника) амплитуда колебаний будет максимальна, если частота вынуждающей силы совпадет с собственной частотой колебаний маятника (явление резонанса). Собственная частота колебаний равна:
, частота вынуждающей силы
. Следовательно, частоту вынуждающей силы необходимо уменьшить в 5 раз.