КВАНТОВАЯ ФИЗИКА И ФИЗИКА АТОМА
ЗАДАНИЕ N 1 сообщить об ошибке
Тема: Уравнение Шредингера (конкретные ситуации)
Электрон находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками в состоянии с квантовым числом n = 4. Если -функция электрона в этом состоянии имеет вид, указанный на рисунке, то вероятность обнаружить электрон в интервале от
до
равна …
![]() | ![]() | ![]() | |
![]() | ![]() | ||
![]() | ![]() | ||
![]() | ![]() |
ЗАДАНИЕ N 2 сообщить об ошибке
Тема: Уравнения Шредингера (общие свойства)
Стационарное уравнение Шредингера имеет вид .
Это уравнение описывает …
![]() | ![]() | линейный гармонический осциллятор | |
![]() | движение свободной частицы | ||
![]() | электрон в трехмерном потенциальном ящике | ||
![]() | электрон в водородоподобном атоме |
Решение:
Стационарное уравнение Шредингера в общем случае имеет вид . Здесь
– потенциальная энергия микрочастицы. В данной задаче
соответствует гармоническому осциллятору, то есть движению частицы под действием квазиупругой силы. Следовательно, данное уравнение описывает движение частицы под действием квазиупругой силы, то есть линейный гармонический осциллятор.
ЗАДАНИЕ N 3 сообщить об ошибке
Тема: Дуализм свойств микрочастиц. Соотношение неопределенностей Гейзенберга
Если молекула водорода, позитрон, протон и -частица имеют одинаковую длину волны де Бройля, то наибольшей скоростью обладает …
![]() | ![]() | позитрон | |
![]() | молекула водорода | ||
![]() | протон | ||
![]() | ![]() |
Решение:
Длина волны де Бройля определяется формулой , где
– постоянная Планка,
и
– масса и скорость частицы. Отсюда скорость частицы равна
. По условию задания
, следовательно,
. Тогда наибольшей скоростью обладает частица с наименьшей массой. Известно, что
. Следовательно, наибольшей скоростью обладает позитрон.
ЗАДАНИЕ N 4 сообщить об ошибке
Тема: Спектр атома водорода. Правило отбора
Закон сохранения момента импульса накладывает ограничения на возможные переходы электрона в атоме с одного уровня на другой (правило отбора). В энергетическом спектре атома водорода (см. рис.) запрещенным является переход …
![]() | ![]() | ![]() | |
![]() | ![]() | ||
![]() | ![]() | ||
![]() | ![]() |
Решение:
Для орбитального квантового числа l существует правило отбора . Это означает, что возможны только такие переходы, в которых l изменяется на единицу. Поэтому запрещенным переходом является переход
, так как в этом случае
.
ЗАДАНИЕ N 7 сообщить об ошибке
Тема: Уравнения Шредингера (общие свойства)
Нестационарным уравнением Шредингера является уравнение …
![]() | ![]() | ![]() | |
![]() | ![]() | ||
![]() | ![]() | ||
![]() | ![]() |
ЗАДАНИЕ N 8 сообщить об ошибке
Тема: Уравнение Шредингера (конкретные ситуации)
В результате туннельного эффекта вероятность прохождения частицей потенциального барьера увеличивается с …
![]() | ![]() | уменьшением массы частицы | |
![]() | увеличением ширины барьера | ||
![]() | уменьшением энергии частицы | ||
![]() | увеличением высоты барьера |
Решение:
Вероятность прохождения частицей потенциального барьера прямоугольной формы или коэффициент прозрачности определяется формулой: где
постоянный коэффициент, близкий к единице,
ширина барьера,
масса частицы,
высота барьера,
энергия частицы. Следовательно, вероятность прохождения увеличивается с уменьшением массы частицы.
ЗАДАНИЕ N 9 сообщить об ошибке
Тема: Спектр атома водорода. Правило отбора
Собственные функции электрона в атоме водорода содержат три целочисленных параметра: n, l и m. Параметр nназывается главным квантовым числом, параметры l и m – орбитальным (азимутальным) и магнитным квантовыми числами соответственно. Магнитное квантовое число m определяет …
![]() | ![]() | проекцию орбитального момента импульса электрона на некоторое направление | |
![]() | энергию электрона в атоме водорода | ||
![]() | модуль орбитального момента импульса электрона | ||
![]() | модуль собственного момента импульса электрона |
Решение:
Магнитное квантовое число m определяет проекцию орбитального момента импульса электрона на некоторое направление: , причем
.
ЗАДАНИЕ N 10 сообщить об ошибке
Тема: Дуализм свойств микрочастиц. Соотношение неопределенностей Гейзенберга
Время жизни атома в возбужденном состоянии 10 нс. Учитывая, что постоянная Планка , ширина энергетического уровня (в эВ) составляет не менее …
![]() | ![]() | ![]() | |
![]() | ![]() | ||
![]() | ![]() | ||
![]() | ![]() |
ЗАДАНИЕ N 19 сообщить об ошибке
Тема: Уравнения Шредингера (общие свойства)
Стационарное уравнение Шредингера имеет вид .
Это уравнение описывает движение …
![]() | ![]() | частицы в трехмерном бесконечно глубоком потенциальном ящике | |
![]() | частицы в одномерном бесконечно глубоком потенциальном ящике | ||
![]() | линейного гармонического осциллятора | ||
![]() | электрона в водородоподобном атоме |
Решение:
Бесконечная глубина ящика (ямы) означает, что потенциальная энергия частицы внутри ящика равна нулю, а вне ящика – бесконечности. Таким образом, 0. Поэтому движение частицы в трехмерном бесконечно глубоком потенциальном ящике описывает уравнение
.
ЗАДАНИЕ N 20 сообщить об ошибке
Тема: Уравнение Шредингера (конкретные ситуации)
Момент импульса электрона в атоме и его пространственные ориентации могут быть условно изображены векторной схемой, на которой длина вектора пропорциональна модулю орбитального момента импульса электрона. На рисунке приведены возможные ориентации вектора
.
Значение орбитального квантового числа и минимальное значение главного квантового числа для указанного состояния соответственно равны …
![]() | ![]() | ![]() ![]() | |
![]() | ![]() ![]() | ||
![]() | ![]() ![]() | ||
![]() | ![]() ![]() |
Решение:
Магнитное квантовое число m определяет проекцию вектора орбитального момента импульса на направление внешнего магнитного поля:
, где
(всего 2l + 1 значений). Поэтому для указанного состояния
. Квантовое число l не может превышать n – 1. Поэтому минимальное значение главного квантового числа
.
ЗАДАНИЕ N 21 сообщить об ошибке
Тема: Спектр атома водорода. Правило отбора
На рисунке дана схема энергетических уровней атома водорода, а также условно изображены переходы электрона с одного уровня на другой, сопровождающиеся излучением кванта энергии. В ультрафиолетовой области спектра эти переходы дают серию Лаймана, в видимой области – серию Бальмера, в инфракрасной области – серию Пашена и т.д.
Отношение минимальной частоты линии в серии Бальмера к максимальной частоте линии в серии Лаймана
спектра атома водорода равно …
![]() | ![]() | ![]() | |
![]() | ![]() | ||
![]() | ![]() | ||
![]() | ![]() |
Решение:
Серию Лаймана дают переходы на первый энергетический уровень, серию Бальмера – на второй уровень. Максимальная частота линии в серии Лаймана . Минимальная частота линии в серии Бальмера
. Тогда
.
ЗАДАНИЕ N 22 сообщить об ошибке
Тема: Дуализм свойств микрочастиц. Соотношение неопределенностей Гейзенберга
Если протон и -частица прошли одинаковую ускоряющую разность потенциалов, то отношение их длин волн де Бройля равно …
![]() | ![]() | ![]() | |
![]() | |||
![]() | |||
![]() | ![]() |
Решение:
-частица – это ядро атома гелия, состоящее из двух протонов и двух нейтронов. Длина волны де Бройля определяется по формуле
, где p – импульс частицы. Импульс частицы можно выразить через ее кинетическую энергию:
. По теореме о кинетической энергии, согласно которой работа сил электрического поля идет на приращение кинетической энергии,
. Отсюда можно найти
, полагая, что первоначально частица покоилась:
Окончательное выражение для длины волны де Бройля через ускоряющую разность потенциалов имеет вид:
Учитывая, что
и
отношение длин волн де Бройля протона и
-частица равно:
ЗАДАНИЕ N 25 сообщить об ошибке
Тема: Уравнение Шредингера (конкретные ситуации)
Момент импульса электрона в атоме и его пространственные ориентации могут быть условно изображены векторной схемой, на которой длина вектора пропорциональна модулю орбитального момента импульса электрона. На рисунке приведены возможные ориентации вектора
.
Величина орбитального момента импульса (в единицах ) для указанного состояния равна …
![]() | ![]() | ![]() | |
![]() | ![]() | ||
![]() | |||
![]() |
ЗАДАНИЕ N 26 сообщить об ошибке
Тема: Уравнения Шредингера (общие свойства)
Стационарное уравнение Шредингера описывает движение свободной частицы, если потенциальная энергия
имеет вид …
![]() | ![]() | ![]() | |
![]() | ![]() | ||
![]() | ![]() | ||
![]() | ![]() |
Решение:
Стационарное уравнение Шредингера в общем случае имеет вид Здесь
– потенциальная энергия частицы. Свободной называется частица, не подверженная действию силовых полей. Это означает, что
В этом случае приведенное уравнение Шредингера описывает движение свободной частицы.
ЗАДАНИЕ N 27 сообщить об ошибке
Тема: Спектр атома водорода. Правило отбора
На рисунке дана схема энергетических уровней атома водорода.
Наибольшая длина волны спектральной линии (в нм) серии Лаймана равна …
(h = 6,63·10-34 Дж·с)
![]() | ![]() | ||
![]() | |||
![]() | |||
![]() |
Решение:
Серию Лаймана дают переходы в состояние с n = 1. Учитывая связь длины волны и частоты и правило частот Бора
, можно сделать вывод о том, что линии с наибольшей длиной волны (то есть с наименьшей частотой) в серии Лаймана соответствует переход со второго энергетического уровня. Тогда
ЗАДАНИЕ N 28 сообщить об ошибке
Тема: Дуализм свойств микрочастиц. Соотношение неопределенностей Гейзенберга
Отношение неопределенностей проекций скоростей нейтрона и -частицы на некоторое направление при условии, что соответствующие координаты частиц определены с одинаковой точностью, равно …
![]() | ![]() | ||
![]() | ![]() | ||
![]() | |||
![]() | ![]() |
Решение:
Из соотношения неопределенностей Гейзенберга для координаты и соответствующей компоненты импульса следует, что
Здесь
– неопределенность координаты,
– неопределенность x-компоненты импульса,
– неопределенность x-компоненты скорости,
– масса частицы;
– постоянная Планка, деленная на
. Неопределенность x-компоненты скорости можно найти из соотношения
Поскольку соответствующие координаты частиц определены с одинаковой точностью, то есть
с учетом того, что
искомое отношение равно:
ЗАДАНИЕ N 5 сообщить об ошибке
Тема: Уравнения Шредингера (общие свойства)
Стационарное уравнение Шредингера в общем случае имеет вид . Здесь
потенциальная энергия микрочастицы. Электрону в одномерном потенциальном ящике с бесконечно высокими стенками соответствует уравнение …
![]() | ![]() | ![]() | |
![]() | ![]() | ||
![]() | ![]() | ||
![]() | ![]() |
Решение:
Для одномерного случая . Кроме того, внутри потенциального ящика U = 0, а вне ящика частица находиться не может, так как его стенки бесконечно высоки. Поэтому уравнение Шредингера для частицы в одномерном ящике с бесконечно высокими стенками имеет вид
.
ЗАДАНИЕ N 6 сообщить об ошибке
Тема: Дуализм свойств микрочастиц. Соотношение неопределенностей Гейзенберга
Отношение скоростей протона и -частицы, длины волн де Бройля которых одинаковы, равно …
![]() | ![]() | ||
![]() | |||
![]() | ![]() | ||
![]() | ![]() |
Решение:
Длина волны де Бройля определяется формулой , где
– постоянная Планка,
и
– масса и скорость частицы соответственно. Отсюда скорость частицы
. По условию задания
; тогда с учетом того, что
, искомое отношение
.
ЗАДАНИЕ N 7 сообщить об ошибке
Тема: Уравнение Шредингера (конкретные ситуации)
Момент импульса электрона в атоме и его пространственные ориентации могут быть условно изображены векторной схемой, на которой длина вектора пропорциональна модулю орбитального момента импульса электрона. На рисунке приведены возможные ориентации вектора
.
Величина орбитального момента импульса (в единицах ) для указанного состояния равна …
![]() | ![]() | ![]() | |
![]() | ![]() | ||
![]() | |||
![]() |
Решение:
Магнитное квантовое число m определяет проекцию вектора орбитального момента импульса на направление внешнего магнитного поля
, где
(всего 2l + 1 значений). Поэтому для указанного состояния
. Величина момента импульса электрона определяется по формуле
. Тогда
(в единицах
).
ЗАДАНИЕ N 8 сообщить об ошибке
Тема: Спектр атома водорода. Правило отбора
На рисунке представлена диаграмма энергетических уровней атома водорода:
Излучение фотона с наименьшей длиной волны происходит при переходе, обозначенном стрелкой под номером …
![]() | ![]() | ||
![]() | |||
![]() | |||
![]() | |||
![]() |
Решение:
Излучение фотона происходит при переходе электрона с более высокого энергетического уровня на более низкий. Учитывая связь длины волны и частоты и правило частот Бора
, получаем
. Отсюда можно сделать вывод о том, что излучение фотона с наименьшей длиной волны (то есть с наибольшей частотой) происходит при переходе электрона с энергетического уровня Е4 на уровень Е1, что соответствует переходу, обозначенному стрелкой под номером 3.
ЗАДАНИЕ N 21 сообщить об ошибке
Тема: Спектр атома водорода. Правило отбора
На рисунке представлена диаграмма энергетических уровней атома водорода:
Излучение фотона с наименьшей длиной волны происходит при переходе, обозначенном стрелкой под номером …
![]() | ![]() | ||
![]() | |||
![]() | |||
![]() | |||
![]() |
Решение:
Излучение фотона происходит при переходе электрона с более высокого энергетического уровня на более низкий. Учитывая связь длины волны и частоты и правило частот Бора
, получаем
. Отсюда можно сделать вывод о том, что излучение фотона с наименьшей длиной волны (то есть с наибольшей частотой) происходит при переходе электрона с энергетического уровня Е4 на уровень Е1, что соответствует переходу, обозначенному стрелкой под номером 3.
ЗАДАНИЕ N 22 сообщить об ошибке
Тема: Дуализм свойств микрочастиц. Соотношение неопределенностей Гейзенберга
Высокая монохроматичность лазерного излучения обусловлена относительно большим временем жизни электронов в метастабильном состоянии, равном
. Учитывая, что постоянная Планка
, ширина метастабильного уровня будет не менее …
![]() | ![]() | ![]() | |
![]() | ![]() | ||
![]() | ![]() | ||
![]() | ![]() |
Решение:
Соотношение неопределенностей для энергии и времени имеет вид , где
неопределенность в задании энергии (ширина энергетического уровня),
время жизни частицы в данном состоянии. Тогда
ЗАДАНИЕ N 23 сообщить об ошибке
Тема: Уравнения Шредингера (общие свойства)
Стационарное уравнение Шредингера в общем случае имеет вид . Здесь
потенциальная энергия микрочастицы. Электрону в одномерном потенциальном ящике с бесконечно высокими стенками соответствует уравнение …
![]() | ![]() | ![]() | |
![]() | ![]() | ||
![]() | ![]() | ||
![]() | ![]() |
ЗАДАНИЕ N 24 сообщить об ошибке
Тема: Уравнение Шредингера (конкретные ситуации)
Момент импульса электрона в атоме и его пространственные ориентации могут быть условно изображены векторной схемой, на которой длина вектора пропорциональна модулю орбитального момента импульса электрона. На рисунке приведены возможные ориентации вектора
.
Величина орбитального момента импульса (в единицах ) для указанного состояния равна …
![]() | ![]() | ![]() | |
![]() | ![]() | ||
![]() | |||
![]() |
Решение:
Магнитное квантовое число m определяет проекцию вектора орбитального момента импульса на направление внешнего магнитного поля
, где
(всего 2l + 1 значений). Поэтому для указанного состояния
. Величина момента импульса электрона определяется по формуле
. Тогда
(в единицах
).
ЗАДАНИЕ N 21 сообщить об ошибке
Тема: Уравнения Шредингера (общие свойства)
Стационарное уравнение Шредингера в общем случае имеет вид . Здесь
потенциальная энергия микрочастицы. Трехмерное движение свободной частицы описывает уравнение …
![]() | ![]() | ![]() | |
![]() | ![]() | ||
![]() | ![]() | ||
![]() | ![]() |
Решение:
Свободной называется частица, не подверженная действию силовых полей. Это означает, что . Поэтому трехмерное движение свободной частицы описывает уравнение
.
ЗАДАНИЕ N 22 сообщить об ошибке
Тема: Дуализм свойств микрочастиц. Соотношение неопределенностей Гейзенберга
Отношение скоростей протона и -частицы, длины волн де Бройля которых одинаковы, равно …
![]() | ![]() | ||
![]() | |||
![]() | ![]() | ||
![]() | ![]() |
Решение:
Длина волны де Бройля определяется формулой , где
– постоянная Планка,
и
– масса и скорость частицы соответственно. Отсюда скорость частицы
. По условию задания
; тогда с учетом того, что
, искомое отношение
.
ЗАДАНИЕ N 23 сообщить об ошибке
Тема: Спектр атома водорода. Правило отбора
Собственные функции электрона в атоме водорода содержат три целочисленных параметра: n, l и m. Параметрn называется главным квантовым числом, параметры l и m – орбитальным (азимутальным) и магнитным квантовыми числами соответственно. Орбитальное квантовое число l определяет …
![]() | ![]() | модуль орбитального момента импульса электрона | |
![]() | энергию электрона в атоме водорода | ||
![]() | проекцию орбитального момента импульса электрона на некоторое направление | ||
![]() | модуль собственного момента импульса электрона |
ЗАДАНИЕ N 24 сообщить об ошибке
Тема: Уравнение Шредингера (конкретные ситуации)
На рисунках схематически представлены графики распределения плотности вероятности по ширине одномерного потенциального ящика с бесконечно высокими стенками для состояний электрона с различными значениями главного квантового числа n:
В состоянии с n = 2 вероятность обнаружить электрон в интервале от до
равна …
![]() | ![]() | ![]() | |
![]() | ![]() | ||
![]() | ![]() | ||
![]() | ![]() |
ЗАДАНИЕ N 25 сообщить об ошибке
Тема: Спектр атома водорода. Правило отбора
На рисунке дана схема энергетических уровней атома водорода.
Наименьшая длина волны спектральной линии (в нм) серии Пашена равна _____ .
(h = 6,63·10-34 Дж·с)
![]() | ![]() | ||
![]() | |||
![]() | |||
![]() |
Решение:
Серию Пашена дают переходы в состояние с n = 3. Учитывая связь длины волны и частоты и правило частот Бора
, можно сделать вывод о том, что линии с наименьшей длиной волны (то есть с наибольшей частотой) в серии Пашена соответствует переход с энергетического уровня Е = 0. Тогда
ЗАДАНИЕ N 26 сообщить об ошибке
Тема: Уравнение Шредингера (конкретные ситуации)
Момент импульса электрона в атоме и его пространственные ориентации могут быть условно изображены векторной схемой, на которой длина вектора пропорциональна модулю орбитального момента импульса электрона. На рисунке приведены возможные ориентации вектора
.
Минимальное значение главного квантового числа n для указанного состояния равно …