Формула полной вероятности . Формула Байеса.(для судентов)

56.56. В первой урне содержится 2 белых и 3 черных шара, во второй – 3белых и 2 черных шара, в третьей – 1 белый и 3 черных шара. Некто подходит наугад к одной из урн и выбирает наугад один шар.
а) С какой вероятностью шар окажется белым?
б) С какой вероятностью можно утверждать, что шар извлечен из второй урны, если известно, что оно оказался белым?

57.Имеется 5 урн: две урны содержат по 3 белых и 4 черных шара, одна урна – 10 белых шаров, две урны – по 2 белых и 5 черных шаров Наудачу выбирается одна урна и из нее наудачу извлекается один шар. Какова вероятность извлечь при этом черный шар?

58.В каждой из двух урн содержится по 4 белых и 6 черных шаров. Из одной урны в другую перекладывают один шар, шары перемешивают, а затем извлекают один шар. Какова вероятность извлечь при этом белый шар?

59.В урну, содержащую 2 белых и 5 черных шаров, кладут один шар. Шары перемешивают и извлекают наудачу один шар, который оказывается белым. С какой вероятность можно утверждать, что был положен белый шар?

60.В урну, содержащую 3 белых и 2 черных шара, кладут 5 шаров, о которых известно лишь то, что среди них есть черные и белые. Найти вероятность наудачу извлечь из урны белый шар, предполагая равновероятными все предположения о составе добавленных шаров.

 

61.В ящик, содержащий три детали, кладут две стандартные детали, а затем наудачу извлекают одну деталь. Найти вероятность того, что извлеченная деталь нестандартная. Все предположения о первоначальном наборе деталей считать равновероятными.

 

62.На автозавод поступили двигатели от трех моторных заводов. От первого завода поступило 10 двигателей, от второго – 6 и от третьего – 4 двигателя. Вероятности безотказной работы этих двигателей в течение гарантийного срока соответственно равны 0,9; 0,8 и 0,7.
Найти вероятность того, что
а) установленный на машине двигатель будет работать без дефектов в течение гарантийного срока4
б) проработавший без дефекта двигатель изготовлен на первом заводе.

 

63.На предприятии, изготавливающем замки, первый цех производит 25, второй 35, третий 40% всех замков. Брак составляет соответственно 5, 4 и 2%.
а) Найти вероятность того, что случайно выбранный замок является дефектным.
б) Случайно выбранный замок оказался дефектным. Найти вероятность того, что он был изготовлен в первом втором и третьем цехе.

 

64.Трое рабочих изготавливают однотипные изделия. первый рабочий изготовил 40 изделий, второй – 35, третий – 25. Вероятность брака у первого рабочего 0,03, у второго – 0,02, у третьего – 0,01. Взятое наугад изделие оказалось бракованным. Определить вероятность того, что изделие сделал второй рабочий.

65.На предприятии работают две бригады рабочих: первая производит в среднем ¾ продукции с процентом брака 4%, вторая – ¼ продукции с процентом брака 6%. Найти вероятность того, что взятое наугад изделие:
а) окажется бракованным;
б) изготовлено второй бригадой при условии, что изделие оказалось бракованным.

 

66.В обувную мастерскую для ремонта приносят сапоги и туфли в соотношении 2:3. Вероятность качественного ремонта для сапог равна 0,9, а для туфель – 0,85. Проведена проверка одной пары обуви. Оказалось, что эта пара обуви отремонтировалась качественно. Какова вероятность того, что это а) сапоги, б) туфли
Ответы: 56.а) , б) 57. 58. 59. 60. 61. 62.а) , б)

63.а) , б) 64. 65.а) , б) 66. а) , б)