СИСТЕМНОСТЬ В ЕСТЕСТВОЗНАНИИ 2 страница

Прямое подобие (геометрически и физически подобные модели) связано с проблемой переноса результатов моделирования на оригинал. Например, при изучении поведения русла реки на уменьшенной модели часть условий эксперимента можно привести в соответствие с натурой, изменяя масштабы модели (скорость течения, глубина потока, морфология русла), а часть условий (вязкость и плотность воды, сила тяготения, определяющие свойства волн, и т.д.) не может быть масштабирована. Задачами пересчета данных модельного эксперимента на реальные условия занимается теория подобия, которая позволяет перейти с использованием коэффициентов подобия от оригинала к модели и наоборот.

Косвенное подобие между оригиналом и моделью — аналогия — проявляется в совпадении или достаточной близости их абстрактных моделей и используется в практике реального моделирования. Наиболее известна электромеханическая аналогия, основанная на том, что некоторые закономерности электрических и механических процессов описываются одинаковыми дифференциальными уравнениями, различающимися лишь физической интерпретацией переменных, входящих в эти уравнения. Поэтому можно не только заменить неудобное и громоздкое экспериментирование с механической конструкцией на простые опыты с электрической схемой, перепробовать множество вариантов, не переделывая конструкцию, но и проверить на модели варианты, в механике пока не осуществимые (например, с произвольным и непрерывным изменением масс, длин и т.д.). Роль моделей, обладающих косвенным подобием оригиналу, очень велика. Например, часы являются аналогом времени; подопытные животные у медиков - аналоги человеческого организма; автопилот — аналог летчика; электрический ток в подходящих цепях может моделировать течение воды в водоносном горизонте или в русле реки, а также транспортные потоки, перенос информации в сетях связи и т.д.

Модели условного подобия основаны на том, что подобие оригиналу устанавливается в результате соглашения. К ним причисляют различные географические карты и планы (модели местности), рабочие чертежи (модели будущей продукции), разнообразные сигналы (модели сообщений), деньги (модель стоимости), удостоверения личности (официальная модель владельца) и т.д. Данные модели являются вещественной формой, в которой абстрактные модели могут передаваться от одного человека к другому, храниться до момента их использования на основе соглашения о том, какое именно состояние реального объекта ставится в соответствие конкретной абстрактной модели. Обычно эти соглашения формулируются в виде совокупности правил построения моделей условного подобия и правил пользования ими. (Заметим, что выше эти модели мы определяли как мысленные образно-знаковые. Это подчеркивает условность рассматриваемой классификации, а также широту охвата и многоплановость модельных представлений.)

Особенности моделей

Для того чтобы модель отвечала своему назначению, необходимо существование условий, обеспечивающих ее функционирование. Так, географическую карту можно понять, только зная значения тех условных обозначений, которые на нее нанесены; древнеегипетская клинопись не могла быть прочитана, пока не был найден камень, на котором текст был изображен и на забытом древнеегипетском языке, и на древнегреческом. Следовательно, для реализации своих модельных функций модель должна быть согласована со средой, в которой ей предстоит функционировать.

Главными различиями между моделью и действительностью являются конечность, упрощенность и приближенность модели [22]. Так, реальный мир бесконечен в своих проявлениях и связях. Однако бесконечный мир необходимо познавать конечными средствами, имеющимися в распоряжении человека. Это возможно именно в результате построения моделей. Так, А. Розенблют и Н. Винер отмечали, что частные модели являются единственным средством, выработанным наукой для понимания мира. Конечность мысленных моделей выражается в том, что они наделяются строго фиксированным количеством свойств. В вещественных моделях из множества свойств объекта-модели выбираются и используются лишь некоторые свойства, подобные свойствам объекта-оригинала.

Конечность моделей делает неизбежными их упрощенность и приближенность. Как правило, для достижения цели оказывается вполне достаточным неполное, упрощенное отображение действительности. Степень упрощения зависит от целей моделирования. Упрощение является важным средством для выявления главных эффектов в исследуемом явлении. Это видно на примере таких моделей, как идеальный газ, непоглощающее зеркало, абсолютно черное тело, математический маятник и т.д. Уровень упрощения обусловливается также возможностью оперирования с моделями. Так, одно дело проводить моделирование с использованием логарифмической линейки, а другое — с помощью компьютера. Более того, давно замечено, что из двух моделей, с одинаковой точностью описывающих некоторое явление, более простая будет и более успешной. Например, геоцентрическая модель Птолемея позволяла с достаточной точностью рассчитать движения планет, предсказать затмения Солнца, но требовала расчетов по очень громоздким формулам с переплетением многочисленных «циклов». На смену геоцентрической системе пришла более простая и изящная гелиоцентрическая система Н. Коперника.

Приближенность моделей в отображении действительности также является неотъемлемым свойством модели. Так, абсолютно точной картой страны будет только сама эта страна, а абсолютно точной моделью атома может быть сам атом. Приемлемое различие определяется целью моделирования. Так, точность наручных часов обычно достаточна для повседневных целей и недостаточна для многих других целей, в том числе научных.

Модель, с помощью которой достигается поставленная цель, должна быть адекватна этой цели, т.е. требования полноты, точности и истинности должны выполняться не вообще, а лишь в той мере, которая достаточна для достижения цели. Например, геоцентрическая модель Птолемея была адекватной в смысле точности описания движения планет и не лишена истинности: относительно Земли Солнце и планеты действительно движутся; шаман, объясняющий свое успешное врачевание силами духов, предлагает адекватную, но ложную модель. В ряде случаев удается ввести меру адекватности модели, т.е. указать способ сравнения моделей по степени успешности достижения цели с их помощью. В таких случаях говорят об идентификации модели (о нахождении в заданном классе моделей наиболее адекватной), об исследовании чувствительности и устойчивости моделей (о зависимости меры адекватности модели от ее точности), об адаптации моделей (подстройке параметров модели с целью повышения адекватности) и т.п.

Заметим, что об истинности, правильности или ложности модели самой по себе говорить бессмысленно. Степень истинности выявляется лишь в практическом соотнесении модели с отображаемой ею натурой, причем изменение условий, в которых ведется сравнение, весьма значимо влияет на его результат и может привести к существованию двух противоречивых, но одинаково истинных моделей одного объекта. Примером этого могут являться волновая и корпускулярная модели света или электрона; эти модели различны, противоположны и истинны, но каждая в своих условиях.

Любая модель явно или неявно содержит условия своей истинности, и одна из опасностей практики моделирования состоит в применении модели без проверки выполнения этих условий. Например, при обработке экспериментальных данных часто употребляют статистические процедуры, не проверяя условий их применимости (скажем, нормальности или независимости). Когда это делается вынужденно (не всякое условие возможно проверить), к полученным результатам должно быть осторожное, условное отношение. Такие ситуации выдвинули перед исследователями проблему создания моделей, применимость которых сохраняется в некотором диапазоне условий.

 

Основные типы моделей систем

При изучении систем используют модели «черного», «белого» и «серого» ящика. Систему представляют как «черный ящик», если неизвестно внутреннее строение самой системы; ее поведение и функционирование изучается по входному и выходному сигналам. При изучении системы как «белого ящика», наоборот, известны все элементы и их взаимосвязи. Систему рассматривают как «серый ящик», когда что-то из внутреннего строения объекта известно, а что-то остается неизвестным, например модель состава системы с неизвестной структурой или, наоборот, модель структуры с неизвестным составом.

В рамках модели «черного ящика» внутреннее устройство системы изображают в виде непрозрачного ящика, выделенного из окружающей среды (рис. 4.1). Эта модель отражает два важных свойства системы — целостность и обособленность от среды [22]. Система не является полностью изолированной от среды, она связана со средой и с помощью этих связей взаимодействует с ней (входы и выходы системы). В модели «черного ящика» отсутствуют сведения о внутреннем содержании системы, а задаются, фиксируются и перечисляются только входные и выходные связи системы со средой. В одних случаях достаточно содержательного словесного описания входов и выходов; тогда модель «черного ящика» является просто их списком. В других случаях требуется количественное описание некоторых или всех входов и выходов с заданием двух множеств Х и У входных и выходных переменных.

Модель «черного ящика» в ряде случаев является единственно применимой при изучении систем. Например, при исследовании психики человека или влияния лекарства на живой организм ученый лишен возможности вмешательства в систему иначе, как только через ее входы, и делает выводы лишь на основании наблюдения за ее выходами. Часто приходится ограничиваться моделью «черного ящика» в связи с отсутствием данных о внутреннем устройстве системы. Например, мы не знаем, как «устроен» электрон, но знаем, как он взаимодействует с электрическими и магнитными полями, с гравитационным полем. Это и есть описание электрона на уровне модели «черного ящика».

Для решения вопросов, касающихся внутреннего устройства системы, недостаточно только модели «черного ящика» — необходимы более развитые модели. Например, любая система внутренне неоднородна, что позволяет различать составные части самой системы, причем некоторые части системы в свою очередь могут быть разбиты на составные части и т.д. Части системы, которые рассматриваются как неделимые, называют элементами, а части системы, состоящие более чем из одного элемента, — подсистемами. В результате получается модель состава системы, которая описывает, из каких подсистем и элементов состоит система (рис. 4.2) [22].

Для того чтобы составить представление о свойствах изучаемого объекта, часто бывает необходимо выявить определенные связи (отношения) между элементами. Совокупность связей элементов друг с другом, обеспечивающих целостность системы, называют ее структурой. Модель структуры в простейшем виде представляет собой список существенных для решения конкретной задачи отношений. Так, при расчете механизма не учитываются силы взаимного притяжения его деталей, хотя, согласно закону всемирного тяготения, такие силы объективно существуют; в то же время вес деталей (т.е. сила их притяжения к Земле) учитывается обязательно.

Поскольку все структурные схемы имеют много общего, возможно абстрагирование от их содержательной стороны и соответственно построение схем, в которых обозначены только элементы и связи между ними, а также (в случае необходимости) разница между элементами и между связями. Такая схема называется графом.

 




Граф (рис. 4.3) состоит из обозначений элементов произвольной природы - вершин и обозначений связей между ними - ребер (дуг). Если необходимо отразить несимметричность некоторых связей, линию, изображающую ребро, снабжают стрелкой. Если направления связей не обозначаются, граф называют неориентированным, при наличии стрелок - ориентированным (полностью или частично). Любая пара вершин может быть соединена с любым количеством ребер; вершина может быть соединена сама с собой (тогда ребро называют петлей). Если в графе требуется отразить другие различия между элементами или связями, то либо приписывают разным ребрам различные веса (взвешенные графы), либо раскрашивают вершины или ребра (раскрашенные графы) [2, 21].

Графы могут изображать любые структуры, в том числе в различных областях естествознания. Так, при анализе природных систем часто используют линейные, древовидные (иерархические), матричные и сетевые структуры (рис. 4.4).

 

Например, в виде древовидного графа можно изобразить речной бассейн и изучать соотношение притоков и главного русла.

Если соединить модели «черного ящика», состава и структуры, то образуется модель, которую часто называют «белый (прозрачный) ящик» (рис. 4.5). В «белом ящике» указываются все элементы системы, все связи между элементами внутри системы и связи определенных элементов с окружающей средой (входы и выходы системы). Такие модели часто называют структурными схемами системы [22].

Если при исследовании системы не учитываются ее изменения во времени, то модель называется статической. Чтобы понять и описать, как система работает (функционирует) и что происходит с ней самой и с окружающей средой в ходе ее развития, нужны такие модели, которые отражают поведение систем, описывают происходящие с течением времени изменения, последовательность этапов, операций, действий, причинно-следственные связи. Модели, отображающие изменения в системах в течение времени, называются динамическими.

Разработано большое количество динамических моделей, описывающих процессы с различной степенью детальности: от самого общего понятия динамики, движения вообще, до формальных математических моделей конкретных процессов типа уравнений движения в механике или волновых уравнений в теории поля.

Обычно говорят о двух типах динамики системы: функционировании, т.е. устойчивой последовательности постоянно действующих процессов в системах, обеспечивающей сохранение того или иного характерного для значительного отрезка времени состояния этой системы, и развитии — необратимом, направленном, закономерном изменении системы, которое может привести к смене структуры системы. Типы динамических моделей такие же, как и статических, но элементы этих моделей имеют временной характер. Так, динамический вариант «черного ящика» содержит указания о начальном («вход») и конечном («выход») состояниях системы; модели состава соответствует перечень этапов в некоторой упорядоченной последовательности действий; динамический вариант «белого ящика» - подробное описание происходящего или планируемого процесса.

 

§ 4.3. Системные исследования

Информационные аспекты изучения систем

Информация — специфическая форма взаимодействия между объектами любой физической природы или, точнее, такой аспект взаимодействия, который несет сведения о взаимодействующих объектах. В сущности информация - мера организованности системы в противоположность понятию энтропии как меры неорганизованности [6, 7, 22, 24, 32].

Представление об энтропии как мере неорганизованности было введено Р. Клаузиусом в связи с изучением термодинамических явлений. Л. Больцман дал статистическую интерпретацию энтропии, позволившую рассматривать энтропию как меру вероятности пребывания системы в конкретном состоянии. Больцман показал, что природные процессы стремятся перевести термодинамическую систему из состояний менее вероятных в состояния более вероятные, т.е. привести систему в равновесное состояние, для которого значения энтропии (неупорядоченности) максимальны. После построения в середине XX в. К.Э. Шенноном теории информации оказалось, что формула Больцмана для термодинамической энтропии и формула Шеннона для информационной энтропии тождественны [32]. Таким образом, понятие энтропии приобрело более универсальный смысл в изучении систем различного происхождения.

Изучение потоков информации в системах имеет очень большое значение. Так, если вещественные и энергетические потоки обеспечивают целостность системы и возможность ее существования, то потоки информации, переносимые сигналами, организуют все ее функционирование, управляют ею. Поэтому при изучении любого объекта как системы не следует ограничиваться рассмотрением и описанием вещественной и энергетической его сторон, необходимо проводить исследование информационных аспектов системы (сигналов, информационных потоков, организации, управления и т.д.).

Информационный анализ систем использует представление о сигналах - носителях информации, средстве перенесения информации в пространстве и времени. В качестве сигналов выступают состояния некоторых объектов: чтобы два объекта содержали информацию друг о друге, необходимо соответствие между их состояниями; тогда по состоянию одного объекта можно судить о состоянии другого. Соответствие между состояниями двух объектов устанавливается либо в результате непосредственного взаимодействия, либо с помощью взаимодействия с промежуточными объектами. Например, от преподавателя до ушей студентов звук переносят колебания воздуха.

Не всякое состояние имеет сигнальные свойства, поскольку объект взаимодействует не только с тем объектом, информацию о котором требуется получить, но и с другими объектами, в результате чего соответствие состояний ослабевает. Условия, обеспечивающие установление и способствующие сохранению сигнального соответствия состояний, называют кодом, а посторонние воздействия, нарушающие это соответствие, - помехами или шумами. Нарушение соответствия состояний возможно не только вследствие помех, но и из-за рассогласования кодов взаимодействующих объектов. При этом предполагается, что в природных системах согласование кодов происходит в самой структуре систем путем естественного отбора различных вариантов.

Сигналы делятся на два типа:

1) статические сигналы, являющиеся стабильными состояниями физических объектов (например, книга, фотография, магнитофонная запись, состояние памяти компьютера, положение триангуляционной вышки и т.д.);

2) динамические сигналы, в качестве которых могут выступать динамические состояния силовых полей. Изменение состояния таких полей приводит к распространению возмущения, конфигурация которого во время распространения обладает определенной устойчивостью, что обеспечивает сохранение сигнальных свойств. Примерами таких сигналов могут служить звуки (изменение состояния поля сил упругости в газе, жидкости или твердом теле), световые и радиосигналы (изменения состояния электромагнитного поля). Так как сигналы - это состояния физических объектов, можно математически описать данное явление. Например, можно зафиксировать звуковые колебания, соответствующие конкретному сигналу, в виде зависимости давления х от времени t и изобразить этот сигнал функцией х (t). Так же функцией можно изобразить и статический сигнал, например запись звука на магнитной ленте, поставив в соответствие параметру t протяженность (длину) записи. Однако между просто состоянием объекта и сигналом имеется существенное различие: единственная функция x(t) не исчерпывает всех важных свойств сигналов. Дело в том, что понятие функции предполагает, что нам известно значение х (либо правило его вычисления) для каждого интервала времени. Но если это известно получателю сигнала, то отпадает необходимость в его передаче, так как функция x(t) может быть и без этого воспроизведена на приемном конце. Следовательно, функция приобретает сигнальные свойства только тогда, когда она является одной из возможных функций. Моделью сигнала может быть набор (ансамбль) функций параметра t, причем до передачи сигнала неизвестно, какая из них будет отправлена. Каждая такая конкретная функция называется реализацией. Если ввести вероятностную меру на множество реализации, то получается математическая модель, называемая случайным процессом.

Специфическим для теории информации является понятие неопределенности случайного объекта, для которой и была введена количественная мера — энтропия. Пусть, например, некоторое событие может произойти с вероятностью 0,99 (99%) и не произойти с вероятностью 0,01 (1%), а другое событие имеет вероятности соответственно 0,5 (50%) и 0,5 (50%). В первом случае результатом опыта «почти наверняка» является наступление события, а во втором неопределенность исхода так велика, что от прогноза разумнее воздержаться.

В качестве меры неопределенности случайного объекта А с конечным множеством возможных состояний А1,..., Аn соответствующими вероятностями р1,..., рn принимают величину

которую называют энтропией случайного объекта А (или распределения вероятностей {pi}) и используют в качестве меры неопределенности. Обобщение этой меры на непрерывные случайные величины выглядит следующим образом:

Функция h(X) получила название дифференциальной энтропии и является аналогом энтропии дискретной (прерывной) величины.

Это позволяет интерпретировать процесс получения информации как изменение неопределенности в результате приема сигнала. Тогда количество информации можно представить как меру снятой неопределенности: числовое значение количества информации о некотором объекте равно разности априорной и апостериорной энтропии этого объекта, иначе говоря, как меру уменьшения неопределенности в результате получения сигнала. При этом в результате обработки уже полученных данных содержащееся в них количество информации не может быть увеличено. Следовательно, обработка делается лишь для представления информации в более удобном, компактном виде и в лучшем случае без потери полезной информации.

Информация и энтропия - безразмерные величины. За единицу энтропии принимают неопределенность случайного объекта, такого, что

т.е. энтропия (неупорядоченность) равна единице (достигает максимального значения) при данном т, когда все исходы равновероятны, и равна нулю в том случае, когда одна из pi равна единице, а остальные равны нулю, т.е. когда исход опыта достоверен. Следует конкретизировать число т состояний объекта и основание логарифма. Наименьшее число возможных состояний, при котором объект остается случайным, равняется 2 (т = 2). Если в качестве основания логарифма также взять число 2, то единицей неопределенности служит энтропия объекта с двумя равновероятными состояниями — бит. Например, количество информации 1 бит дает бросание монеты. Для непрерывных величин обычно употребляется другая единица (нит), которая получается при использовании натурального логарифма.

При обмене информацией между системами возникают специфические эффекты, полезные для анализа систем. Например, избыточность - явление не всегда отрицательное. При искажениях, выпадениях и вставках символов именно избыточность позволяет обнаружить и исправить ошибки.

Важным понятием информационного характера является скорость передачи информации - количество информации, передаваемое в единицу времени. В дискретном случае единицей времени удобно считать время передачи одного символа. Для непрерывных каналов единицей времени может служить либо обычная единица (например, секунда), либо интервал между отсчетами. Для более наглядного представления об этой величине укажем, что темп обычной речи человека соответствует скорости примерно 20 бит/с, муравьи обмениваются информацией (путем касания усиками) со скоростью около 0,1 бит/с. Скорость передачи информации по каналу связи зависит от многих факторов (энергия сигнала, количество символов в алфавите, избыточность, способ кодирования и декодирования и т.д.) и не превышает некоторого предела, называемого пропускной способностью канала. Например, пропускные способности зрительного, слухового и тактильного (осязательного) каналов связи человека составляют приблизительно 50 бит/с (заметим, что распространено мнение о сильном отличии зрительного канала). Если включить в канал и «исполнительные» органы человека (например, предложить ему нажимать педаль или кнопку в темпе получения сигналов), то пропускная способность снизится до 10 бит/с.

Теория информации имеет большое значение для системного подхода. Ее конкретные методы и результаты позволяют проводить количественные исследования информационных потоков в изучаемой системе. Однако более важным является эвристическое значение основных понятий теории информации - неопределенности, энтропии, количества информации, избыточности, пропускной способности и др.

Этапы системного исследования

Любое системное исследование имеет определенную структуру и проводится по определенному алгоритму. Так, для целей экологии Дж. Джефферс рекомендует алгоритм, показанный на рис. 4.6 и включающий следующие этапы системного анализа: выбор проблемы, постановку задачи и ограничение степени ее сложности, установление иерархии целей и задач, выбор путей решения, моделирование, оценку возможных стратегий и, наконец, внедрение результатов [10].Ф.И. Перегудов и Ф.П. Тарасенко предлагают другой алгоритм постановки задач системного исследования, изображенный на рис. 4.7, где помимо опорной последовательности действий (утолщенные сплошные линии) предусматривается возможность возврата к уже выполненным действиям в случае необходимости (штриховые линии) [22].

Однако системный анализ, а тем более системный подход не предполагает строго определенного набора рецептов. Поэтому, говоря о некоторых этапах и направлении системной деятельности, следует рассматривать их только как руководство к действию. При решении конкретных задач часть этапов может быть исключена или изменен порядок их следования. Иногда приходится повторять эти этапы в различном порядке. Например, если необходимо уточнить роль исключенных на первых этапах из рассмотрения факторов, требуется пройти несколько раз этапы моделирования и оценки возможных стратегий; для проверки адекватности целевой структуры исследования придется время от времени возвращаться к одному из ранних этапов даже после выполнения значительной части работы на более поздних этапах анализа и т.д.

Рассмотрим специфику системного исследования в естествознании на примере алгоритма Дж. Джефферса (см. рис. 4.6) [10].

1. Выбор проблемы. Выбор некой проблемы, которую можно исследовать только с помощью системного анализа, не всегда оказывается тривиальным шагом, но всегда столь же важен, как и правильный выбор метода исследования. Ведь можно взяться за решение проблемы, не поддающейся системному анализу, либо выбрать проблему, которая не требует для своего решения всей мощи системного анализа и изучать которую данным методом неэкономично.

2. Постановка задачи и ограничение степени ее сложности. Этот этап связан с упрощением задачи в той мере, чтобы она могла иметь аналитическое решение и в то же время сохранить все те элементы, которые делают проблему интересной для изучения. Успех или неудача исследования во многом зависит от умения выбрать равновесие между упрощением и усложнением, при котором сохранены все связи с исходной проблемой, достаточные для того, чтобы аналитическое решение поддавалось интерпретации. Может оказаться, что проект не осуществлен из-за того, что принятый уровень сложности затруднил последующее моделирование, не позволил получить решение или, напротив, в результате системного исследования получено тривиальное решение задачи, не требующее применения системного анализа.

 

-

3. Установление иерархии целей и задач. Обычно цели и задачи исследования образуют иерархию, причем основные задачи последовательно подразделяются на ряд второстепенных. В такой иерархии следует определить приоритеты различных этапов и соотнести их с теми усилиями, которые необходимо приложить для достижения поставленных целей. Так, в прикладном исследовании можно присвоить сравнительно малый приоритет тем целям и задачам, которые, хотя и важны с точки зрения получения научной информации, довольно слабо влияют на вид воздействий на систему и управление ею. Однако, когда данная задача составляет часть программы какого-то фундаментального исследования, исследователь заведомо ограничен в выборе форм управления и концентрирует усилия на решении задач, которые непосредственно связаны с конкретными процессами. В любом случае условием успешного применения системного анализа является четкое определение приоритетов различных задач.

4. Выбор путей решения задачи. В общем случае следует искать наиболее общее аналитическое решение, что позволит максимально использовать результаты исследования аналогичных задач. Обычно любую задачу можно решать более чем одним способом и применять решение, подобное известному, следует при допущениях, справедливых для данного конкретного случая. Поэтому полезно разрабатывать несколько альтернативных решений и выбрать то из них, которое лучше подходит для данной задачи.