Выполнение критериальных проверок
Проверим значимость коэффициентов полученной квазилинейной модели с целью исключения из модели факторов, слабо влияющих на функцию отклика. Коэффициент 
считается значимым, если он значимо отличается от нуля в смысле критерия Стьюдента.
При количестве опытов в плане 
и количестве повторных опытов 
число степеней свободы равно 
Выбираем доверительную вероятность 
и определяем по таблице из приложения 1 значение 
.
Дисперсия наблюдения
Доверительный интервал коэффициентов аl модели
Так как все коэффициенты квазилинейной модели больше доверительного интервала, все они являются значимыми.
Задание №3. Планирование эксперимента. Построение нелинейных уравнений регрессии.
План № 60/9
Особенности плана: композиционный, симметричный, трехуровневый.
«Ядро» плана представляет собой полный факторный эксперимент 
, «звездное плечо» выбрано из условия минимизации определителя ковариационной матрицы.
Количество опытов в плане N = 24, количество повторных опытов в каждой точке плана n = 3, количество факторов M = 4.
Характеристика плана: 
– D – эффективность; 
– А - эффективность; 
- Е - эффективность; 
– Q – эффективность.
Квазилинейная модель имеет вид:
Из ковариационной матрицы С определяем
Оптимальны план эксперимента таблица 4
| № Опыта i | X1 | X2 | X3 | X4 | Y1 | Y2 | Y3 | Среднее
| |
| - | - | - | - | 36,33 | |||||
| - | - | - | + | ||||||
| - | - | + | - | ||||||
| - | - | + | + | 42,33 | |||||
| - | + | - | - | 43,67 | |||||
| - | + | - | + | 43,33 | |||||
| - | + | + | - | ||||||
| - | + | + | + | 35,33 | |||||
| + | - | - | - | 34,33 | |||||
| + | - | - | + | 32,67 | |||||
| + | - | + | - | 28,33 | |||||
| + | - | + | + | 36,67 | |||||
| + | + | - | - | ||||||
| + | + | - | + | 33,67 | |||||
| + | + | + | - | 45,00 | |||||
| + | + | + | + | ||||||
| + | |||||||||
| - | 28,67 | ||||||||
| + | 31,33 | ||||||||
| - | |||||||||
| + | |||||||||
| - | 37,00 | ||||||||
| + | |||||||||
| - | |||||||||
Коэффициенты модели вычислим по следующим формулам:
Получили модель:
Таблица 4 – Данные для расчёта коэффициентов
| № | 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|
| -1 | -1 | -1 | -1 | 36,33 | 36,33 | -36,33 | -36,33 | -36,33 | ||||
| -1 | -1 | -1 | -35 | -35 | -35 | |||||||
| -1 | -1 | -1 | -34 | -34 | -34 | |||||||
| -1 | -1 | 42,33 | -42,33 | -42,33 | 42,33 | 42,33 | ||||||
| -1 | -1 | -1 | 43,67 | -43,67 | 43,67 | -43,67 | -43,67 | |||||
| -1 | -1 | 43,33 | -43,33 | 43,33 | -43,33 | 43,33 | ||||||
| -1 | -1 | -33 | -33 | |||||||||
| -1 | 35,33 | -35,33 | 35,33 | 35,33 | 35,33 | |||||||
| -1 | -1 | -1 | 34,33 | 34,33 | -34,33 | -34,33 | -34,33 | |||||
| -1 | -1 | 32,67 | 32,67 | -32,67 | -32,67 | 32,67 | ||||||
| -1 | -1 | 28,33 | 28,33 | -28,33 | 28,33 | -28,33 | ||||||
| -1 | 36,67 | 36,67 | -36,67 | 36,67 | 36,67 | |||||||
| -1 | -1 | -48 | -48 | |||||||||
| -1 | 33,67 | 33,67 | 33,67 | -33,66 | 33,67 | |||||||
| -1 | 45,00 | 45,00 | 45,00 | 45,00 | -45,00 | |||||||
| -1 | 28,67 | -28,67 | ||||||||||
| 31,33 | 31,33 | |||||||||||
| -1 | -26 | |||||||||||
| 24,33 | ||||||||||||
| -1 | 37,00 | -37,00 | ||||||||||
| -1 | -28 | |||||||||||
| -9,00 | 39,00 | 56,00 | -29,00 |
Таблица 5 – Данные для расчёта коэффициентов
| № |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| -1 | -1 | -1 | -1 | 36,33 | 36,33 | 36,33 | 36,33 | 36,33 | ||||
| -1 | -1 | -1 | ||||||||||
| -1 | -1 | -1 | ||||||||||
| -1 | -1 | 42,33 | 42,33 | 42,33 | 42,33 | 42,33 | ||||||
| -1 | -1 | -1 | 43,67 | 43,67 | 43,67 | 43,67 | 43,67 | |||||
| -1 | -1 | 43,33 | 43,33 | 43,33 | 43,33 | 43,33 | ||||||
| -1 | -1 | |||||||||||
| -1 | 35,33 | 35,33 | 35,33 | 35,33 | 35,33 | |||||||
| -1 | -1 | -1 | 34,33 | 34,33 | 34,33 | 34,33 | 34,33 | |||||
| -1 | -1 | 32,67 | 32,67 | 32,67 | 32,67 | 32,67 | ||||||
| -1 | -1 | 28,33 | 28,33 | 28,33 | 28,33 | 28,33 | ||||||
| -1 | 36,67 | 36,67 | 36,67 | 36,67 | 36,67 | |||||||
| -1 | -1 | |||||||||||
| -1 | 33,67 | 33,67 | 33,67 | 33,67 | 33,67 | |||||||
| -1 | 45,00 | 45,00 | 45,00 | 45,00 | 45,00 | |||||||
| -1 | 28,67 | 28,67 | ||||||||||
| 31,33 | 31,33 | |||||||||||
| -1 | ||||||||||||
| 24,33 | 24,33 | |||||||||||
| -1 | 37,00 | 37,00 | ||||||||||
| -1 | ||||||||||||
|
| 821,00 | 649,33 | 651,00 | 655,00 | 646,67 |
Таблица 6 – Данные для расчёта коэффициентов
| № |
|
|
|
|
| 
| 
| 
| 
|
| 
|
| -1 | -1 | -1 | -1 | 36,33 | -36,33 | -36,33 | -36,33 | 36,33 | 36,33 | 36,33 | |
| -1 | -1 | -1 | -35 | -35 | -35 | ||||||
| -1 | -1 | -1 | -34 | -34 | -34 | ||||||
| -1 | -1 | 42,33 | 42,33 | -42,33 | -42,33 | -42,33 | -42,33 | 42,33 | |||
| -1 | -1 | -1 | 43,67 | -43,67 | 43,67 | 43,67 | -43,67 | -43,67 | 43,67 | ||
| -1 | -1 | 43,33 | -43,33 | 43,33 | -43,33 | -43,33 | 43,33 | -43,33 | |||
| -1 | -1 | -33 | -33 | -33 | -33 | ||||||
| -1 | 35,33 | -35,33 | -35,33 | -35,33 | 35,33 | 35,33 | 35,33 | ||||
| -1 | -1 | -1 | 34,33 | -34,33 | -34,33 | -34,33 | 34,33 | 34,33 | 34,33 | ||
| -1 | -1 | 32,67 | -32,67 | -32,67 | 32,67 | 32,67 | -32,67 | -32,67 | |||
| -1 | -1 | 28,33 | -28,33 | 28,33 | -28,33 | -28,33 | 28,33 | -28,33 | |||
| -1 | 36,67 | -36,67 | 36,67 | 36,67 | -36,67 | -36,67 | 36,67 | ||||
| -1 | -1 | -48 | -48 | -48 | -48 | ||||||
| -1 | 33,67 | 33,67 | -33,67 | 33,67 | -33,67 | 33,67 | -33,67 | ||||
| -1 | 45,00 | 45,00 | 45,00 | -45,00 | 45,00 | -45,00 | -45,00 | ||||
| -1 | 28,67 | ||||||||||
| 31,33 | |||||||||||
| -1 | |||||||||||
| 24,33 | |||||||||||
| -1 | 37,00 | ||||||||||
| -1 | |||||||||||
|
| 821,00 | -53,67 | -65,67 | -102,33 | -26,33 | -39,00 | 23,67 |
Выполнение критериальных проверок
Проверим значимость коэффициентов полученной квазилинейной модели с целью исключения из модели факторов, слабо влияющих на функцию отклика.
Вычислим дисперсию наблюдения:
Дисперсии оценки коэффициентов модели:
При количестве опытов в плане 
и количестве повторных опытов 
число степеней свободы равно 
Выбираем доверительную вероятность 
и определяем по таблице из приложения 1 значение коэффициента Стьюдента 
.
Доверительный интервал коэффициентов аl модели
Коэффициент модели значим, если абсолютная величина больше доверительного интервала, т.е. 
.
Окончательный вид модели:
