Исходные данные к заданию 1

Практическая работа № 6

По дисциплине «Математика»

для студентов специальностей очно – заочного отделения

Тема: Вычисление неопределенного интеграла. Вычисление определенного интеграла.

Цель: Овладение методами вычисления неопределенных интегралов: непосредственного

интегрирования, методом подстановки и методом интегрирования по частям. Овладение методами вычисления определенных интегралов: непосредственного интегрирования, методом подстановки и методом интегрирования по частям.

 

Перечень необходимых сведений из теории:

1. Неопределенный интеграл, его свойства.

2. Метод подстановки в неопределенном интеграле.

3. Метод интегрирования по частям в неопределенном интеграле.

4. Определенный интеграл.

5. Основная формула интегрального исчисления.

6. Интегрирование методом подстановки в определенном интеграле.

7. Метод интегрирования по частям в определенном интеграле.

 

Образец выполнения задания:

Задание1: Найдите неопределенные интегралы и выполните проверку:

Решение: Найдем неопределенный интеграл, приведя подынтегральную функцию к удобному виду.

1. Решение:

Найдем неопределенный интеграл, приведя подынтегральную функцию к удобному виду

Выполним проверку – найдем дифференциал семейства первообразных F(x)+C

2. Решение: Найдем неопределенный интеграл методом подстановки.

а)

Выполним проверку – найдем дифференциал семейства первообразных F(x)+C

б)

Выполним проверку – найдем дифференциал семейства первообразных F(x)+C

1. Решение: Найдем неопределенный интеграл методом интегрирования по частям.

а)

 

Выполним проверку – найдем дифференциал семейства первообразных F(x)+C

б)

 

Выполним проверку – найдем дифференциал семейства первообразных F(x)+C

Задание 2:Вычислите определенный интеграл

Решение:

.

Задание 3:Вычислите определенный интеграл, применяя метод подстановки

Решение:

Задание 4: Вычислите определенный интеграл, применяя метод интегрирования по частям

Решение:

 

Задания для выполнения в аудитории: Найдите неопределённые интегралы функций:

Вычислите определенный интеграл.

 

 

Задания для самостоятельного выполнения

Задание 1:

 

Найдите неопределенный интеграл. ( 1 и 2 примеры интегрируются с помощью таблицы интегралов, предварительно преобразовав подынтегральную функцию, 3 и 4 примеры интегрируются методом замены, 5 пример - интегрированием по частям)

 

Задание 2:

Вычислите определенный интеграл по формуле Ньютона-Лейбница.

 

Задание 3:

Вычислите определенный интеграл методом введения новой переменной.

 

Задание 4:

Вычислите определенный интеграл методом интегрирования по частям.

 

Исходные данные к заданию 1

1.	2.
	6.
9.	10.

 

Исходные данные к заданиям ( 2-4)

	1 а)	1 b)	2 a)	2 b)

 

В результате выполнения практической работы студент должен:

знать:

- определение неопределенного интеграла;

- метод интегрирование неопределенного интеграла заменой переменной;

- метод интегрирование неопределенного интеграла по частям;

- понятие определенного интеграла;

- теорему Ньютона-Лейбница;

- Интегрирование методом подстановки в определенном интеграле;

- метод интегрирования по частям в определенном интеграле;

уметь:

- вычислять неопределенный интеграл методом замены переменной;

- вычислять неопределенный интеграл, применяя метод интегрирования по частям.

- вычислять определенный интеграл по формуле Ньютона-Лейбница;

- вычислять определенный интеграл методом замены переменной;

- вычислять определенный интеграл, применяя метод интегрирования по частям.