Котельников теоремасы бойынша сана шыаруды жиілігін тадау.

Лшеу жиілігі

лшеу жиілігі бойынша дискреттеу дісі біралыпты жне біралыпсыз болып блінеді.

= const —> біралыпты

var—> біралыпсыз

(адаптивті жне программаланан).

Адаптивті діс шін , интервалы сигналдарды беру параметрлеріні аымды згерумен туелді згереді. Программаланан дістер шін интервалыны згеруі (_о сранысыны жиілігі) тскен апаратты талдау негізіндегі оператормен, немесе алдын ала орнатылан программалы жмыспен сйкес ндіріледі.

Длдік баасынын критерисі

x(t) сигналыны мні, V(t) туынды функция, сонда (t) дискретизация ааттыы немесе сйкес алпына келтіру:

(t) = x(t)-V(t)

Аатты баасы жеке жне кпше сигнал беруде ндіріледі.

Кп жадайда туынды функциясыны V(t) интегралында x(t) сигналынан ауытуы келесі критериілермен бааланады.

Кобірек ауыту критериі

1.

2. Орташа квадратты критериі

3. V(t) - дан x(t) ауыту шарасы трізді интегралды критерий келесі трде болады:

4. Ыктималды критерисі р{ (t)( _о}=р_о атынасыменаныталады.

5. _о — ааттыкты берілген мні;

р₀ -ааттыты _о мнін асып кетпеу ммкіндігіні ытималдыы.

Базистік функциялар

Дискреттеу есебіні тсіндірмесі келесідей: [а,Ь] кесіндісінде аныталан, R функциясыны класына жататын, берілген x(t) шін, [а,Ь] кесіндісінде блігінде нктелер саны минимальды немесе (t) _о болатын p(t) функциясын немесе V(t) S табу керек (мдаы S - функцияны кейбір

трызылан класы), мнда _о - ааттыты жіберілген мні, (t) - алынан P(t) критериімен жаындалан, сйкес V(t)дан x(t) ауытку баасы.

Базистік типін танда.

Базистік функциялар типін тандау негізінен дискреттеу рылысыны иынды шектелуіні талап етілуімен жне сигналды алпына келтірумен аныкталады. Алашы сигналды алпына келтіру шін x(t) тадалуыны жиынтыы кейбір кпмшелерге сйкес ойылады.

есептеу нктесіндегі мн x(t) функциясыны мнімен сйкес келеді.

V(t) туынды функциясы кбіне жаындаылармен эйкес келеді, жалпыжадайда олардан ерекшеленуі де ммкін.

Дискреттеу есебінде олданылатын функцияларды негізгі типтері: Фурье атары, Котельникова катары, Чебышева полиномы, Лежандра полиномы, дрежелі полиномы, Уолта функциялары, Хаара функциясы, гипергеометриялы.

Жаындау принцип.

Жаындау принципі бойынша дістерді ш тобын бліп алуа болады:

- интерполяциялы;

- экстраполяциялы;

- комбинациялы;

Экстраполяциялы дістерін дискреттеу шін сигналды кідіруін талап етпейді, яни наты уаытта жмыс істейтін, басарушы жйелерде олданылуы ммкін.

интерполяциялы экстраполяциялы діспен салыстыранда аралы есептеуді азайтуа амтамасыз етеді, біра интерполяция интервалында сигналды кідіруін талап етеді.

Интерполяциялы-экстрополяциялы дістер шін p(t) жаын функциясын табу процедурасы екі этапа белінеді. Бірінші этапта интерполяция дістері болып бастапы блігі шін P(t) жакындатылан функциясы табылады. Екінші этапта табылан функция мні шін энтрополяцияланады жне бл функциядан сигналды ауытуы тексеріледі.

Дискреттеу адамын тадау шін сигналдарды ртрлі моделдері карастырылады жне сйкес сееитеу критерилері енгізіледі.

1) Сана арасындаы интервал дискреттелген сигналды жиілік спектрі есебімен тандалатын жиілік критерисі;

2) Коррсляциялы сигнал интервалдарымен санап шыарулар арасындаы интервалдар байланысын орнататын санап шыаруды коррсляциялы критериі;

3) Сигналды детерминиралды моделі шін берілетін жне сигналды дегейі мен бірінші туындысы бойынша квантты саты мнімен сана арасындаы интервалдар туелділігін орнататын, санап шыаруларды квантты критериі;

Котельников теоремасы бойынша сана шыаруды жиілігін тадау.

Котельниковпен шектелген спектрімен функция шін теорема длелденген. Егер x(t) здіксіз функция Дирихле шарттарын (зім-здіксіз шектелген жне экстремумдарды согы санымен трады) канааттандырады жне оны спектрі кейбір f_m жиілігімен шектелген болса, онда F₀=2f_m мндагы: f_m - x(t) сигналыны S(j ) спектріндегі максималды жиілік, функциясымен алынан, з мніні дискретті жиынымен толы аныталады. Бл жадайда, функция x(t) - x( )тадауыны наты мндері бойынша аатты мына трде калпына келтірілуі ммкін:

мндаы: _т

Интерполяциялы атар Котельников атары деп аталады.

(*) дан шыатыны, шектелген жиілік спектрімен тратын x(t) функциясы рбір осылыш мына функция Z = у • (Sinx)/ X, мндаы

у = x(k T), x = _m(t - k T) мына трде орнектеліп осынды (шексіз) трінде ажеттеледі.

t = k t, = 1 шін осынды (*) рбір к-ші уаыт кезінде тек бір k-ші осылышпен аныкталады, йткені барлы калан осылыштар бл уаыт аралыында нолге айналады. x(t) накты іске асыруды теориялы алпына келтіру процедурасы оны санап шыарылуы бойынша келесідей келтіріледі. Бастапы здіксіз функцияны x(t) айта жіберілегін жаында T уаыт интервалы арылы x( ) лездік мні аныкталады жне байланыс каналына А_i амплитудасымен импульсі трінде жне x( ) - ге те,

А_i * ауданы бар, шексіз аз зындыта берілеДі, абылдау жаында мндай импульстар тізбегі ию жиілігі f_m - ге те, тменггі жиілікті фильтрі арылы жіберіледі.

Дискреттеу адамын тадау шін сигналдарды ртрлі моделдері арастырылады жне сйкес есептеу критерилері енгізіледі.

4) Сана арасындаы интервал дисскреттелген сигналды жиілік спектрі есебімен тандалатын жиілік критерисі;

5) Корреляциялы сигнал интервалдарымен санап шыарулар арасындаы интервалдар байланысын орнататын санап шыаруды корреляциялы критериі;

6) Сигналды детерминиралды моделі шін берілетін жне сигналды дегейі мен бірінші туындысы бойынша квантты саты мнімен сана арасындаы интервалдар туелділігін орнататын, санап шыаруларды кванпы критериі;