Уравнения электромагнитного переходного процесса синхронной машины

Общие сведения об электромагнитных переходных процессах

Основными причинами возникновения электромагнитных переходных процессов являются:

· Включение и отключение двигателей и других приемников электрической энергии;

· Короткое замыкание в электрической системе, автоматическое повторное включение линии на сохранившееся короткое замыкание;

· Возникновение местной несимметрии в системе;

· Действие форсировки возбуждения синхронных машин, их развозбуждение;

· Несинхронное включение синхронных машин.

Коротким замыканием называют всякое, не предусмотренное нормальными условиями работы, замыкание между фазами, а в системах с заземленными нейтралями – замыкание одной или нескольких фаз на землю.

В трехфазных системах с заземленной нейтралью различают следующие основные виды коротких замыканий в одной точке:

· Трехфазное короткое замыкание – К⁽³⁾;

· Двухфазное короткое замыкание – К⁽²⁾;

· Однофазное короткое замыкание – К⁽¹⁾;

· Двухфазное короткое замыкание на землю – К^(1,1).

Симметричным называют такое короткое замыкание, когда при нем все фазы остаются в одинаковых условиях, иначе короткое замыкание называют несимметричным.

Следствиями действия тока короткого замыкания являются:

· Дополнительный нагрев токоведущих элементов и проводников выше допустимого;

· Возникновение больших механических усилий между проводниками;

· Снижение напряжения, приводящее к ухудшению эффективности работы потребителей, авариям на электростанциях и подстанциях;

· Нарушение работы линий связи и сигнализации, за счет наведения дополнительных магнитных потоков;

· Нарушение устойчивости электрических систем.

Токи короткого замыкания с учетом действия устройств релейной защиты обычно существуют непродолжительное время, но их приходится учитывать и тщательно рассчитывать ввиду вышеуказанных последствий. По режиму короткого замыкания должны проверяться

1) В электроустановках выше 1 кВ:

а) электрические аппараты, токопроводы, кабели и другие проводники, а также опорные конструкции для них;

б) воздушные линии при ударном токе короткого замыкания 50 кА и более для предупреждения схлестывания проводов при динамическом действии токов короткого замыкания.

2) В электроустановках до 1 кВ – распределительные щиты, токопроводы и силовые шкафы.

Аппараты, которые предназначены для отключения токов короткого замыкания, должны обладать способностью производить эти операции при всех возможных токах короткого замыкания.

Уравнения электромагнитного переходного процесса синхронной машины

Переходный процесс в электрической машине любого типа может быть описан системой дифференциальных уравнений в той или иной системе координат. Выбор системы координат определяется конкретными условиями решаемой задачи. Дифференциальные уравнения равновесия ЭДС и падений напряжений в каждой из обмоток статора (А, В, С) и ротора (f):

U_А=-_А/t-R_Аi_A ;

U_В=-_В/t-R_Вi_В ;

U_С=-_С/t-R_Сi_С ;

U_f=_f/t+R_fi_f ,

где R_А, R_В, R_С, R_f– активные сопротивления контуров фаз А, В, С и обмотки возбуждения; _А, _В, _С, _f- результирующие потокосцепления контуров фаз А, В, С и обмотки возбуждения.

Входящее в эту систему потокосцепление обмотки фазы А выражается уравнением:

_А=L_Аi_А+M_АВi_В+M_АСi_С+M_Аfi_f ,

где L_А– коэффициент самоиндукции обмотки фазы А; M_АВ - коэффициент взаимоиндукции обмоток фаз А и В; M_АС - коэффициент взаимоиндукции обмоток фаз А и В; M_Аf - коэффициент взаимоиндукции обмотки фазы А и обмотки возбуждения.

Аналогичными уравнениями выражаются потокосцепления для обмоток других фаз. Закон изменения взаимных индуктивностей между обмоткой возбуждения и каждой фазной обмоткой статора выражается синусоидальной функцией. Систему дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами решить очень сложно. Для её решения существуют несколько способов. Известно, что мгновенные значения фазных величин (U, , i) можно получить как проекции фазных векторов на неподвижную ось времени или как проекции обобщенного вектора на неподвижные магнитные оси фаз. Обобщенный вектор в общем случае может характеризовать фазные величины, изменяющиеся во времени по произвольному закону. Возможность представления трехфазной системы векторов обобщенным вектором существенно упрощает выражение связи между статором и ротором, что позволяет в дифференциальных уравнениях переходного процесса освободится от переменных коэффициентов. Представление фазных величин f_А, f_В, f_С через обобщенный вектор возможно при условии:

f_А+f_B+f_C=0.

Если сумма фазных переменных не равна нулю, то её целесообразно выразить через новое переменное f₀ : f_А+f_B+f_C=3f₀. Нулевая составляющая во всех фазах одинакова и тождественна составляющей нулевой последовательности метода симметричных составляющих. Фазные переменные, выраженные через обобщенный вектор:

f_А=fcos;

f_В=fcos(-2/3);

f_С=fcos(+2/3),

где - угол между векторами f_А и f.

Обобщенный вектор можно выразить и в двухосной системе координат. В качестве последней удобно выбрать декартовые ортогональные координаты. Преобразование координат соответствует замене переменных. Проекции вектора f (рис.3.5.) на оси х и у:

f_Х=fcos(-);

f_У=fsin(-),

где - угол между магнитной осью фазы А и осью Х.

Применение новой системы координат сокращает переменные коэффициенты. Значительные упрощения можно достичь, используя декартову систему координат, жестко связанную с ротором синхронной машины. Эту систему координат сокращенно обозначают и называют d, q и 0 (рис.3.6). Поскольку фазные обмотки синхронной машины, расположенные в осях d, q, неподвижны относительно ротора, все индуктивности такой машины постоянны. Фазные переменные в системе координат d, q и 0:

f_А=f_dcos+f_qsin+f₀;

f_В=f_dcos( - 2/3)+f_qsin( - 2/3)+f₀;

f_С=f_dcos(+2/3)+f_qsin(+2/3)+f₀,

где =_сt+₀ – угол, характеризующий положение ротора в пространстве; _с - синхронная угловая скорость, ₀- начальный уг

Фазные переменные напряжения, тока в системе координат d, q и 0:

U_А=U_dcos+U_qsin+U₀;

i_А=i_dcos( - 2/3)+i_qsin( - 2/3)+i₀;

_А=_dcos(+2/3)+_qsin(+2/3)+₀.

Подставляя фазные переменные в дифференциальное уравнение равновесия обмотки фазы А получим уравнения Парка-Горева:

U_d=-_d/t-_q/t-Ri_d ;

U_q=-_q/t-_d/t-Ri_q ;

U₀=-₀/t-Ri₀ ,

где _d/, _q/t, ₀/ – ЭДС трансформации, которые вызываются изменением величин потокосцеплений; _q/ и _d/t – ЭДС вращения (скольжения).

70.

71. Переходные э. д. с. и реактивности синхронной машины.

Обратимся к синхронной явнополюсной машине без демпферных (успокоительных) обмоток. При КЗ в статорной цепи возникает переходный процесс, приводящий к изменению токов и напряжений предшествующего режима. Выясним, какими ЭДС и реактивностями можно характеризовать синхронную машину в начальный момент переходного процесса с целью расчета периодической составляющей тока КЗ для .

Постановка задачи обусловлена тем, что синхронная ЭДС ( ), характеризующая машину в установившемся режиме, в момент КЗ скачкообразно изменяется. В силу этого она неизвестна и неприемлема для расчета переходного режима, равным образом как и и , связанные с .

Для решения поставленной задачи обратимся к балансу магнитных потоков в продольной оси ( ) синхронной машины для нормального нагрузочного режима (рис. 4.4, а). В указанной оси взаимодействуют две магнитосвязанные обмотки: обмотка возбуждения и обмотка статора.

В режиме холостого хода ток обмотки возбуждения создает магнитный поток , состоящий из потока рассеяния ротора и полезного потока :

(4.5)

где: – реактивность рассеяния обмотки возбуждения;

– индуктивное сопротивление реакции статора по оси ;

– полная индуктивность обмотки возбуждения.

Полезный поток при вращении ротора обуславливает в статоре синхронную ЭДС, которые в системе относительных единиц одинаковы:

В ненасыщенной машине поток составляет некоторую постоянную долю потока , которая характеризуется коэффициентом рассеяния обмотки возбуждения

(4.6)

В нагрузочном режиме продольная составляющая тока статора создает поток реакции статора , который пронизывает обмотку возбуждения. В соответствии с этим полное потокосцепление обмотки возбуждения в нагрузочном режиме определяется выражением:

(4.7)

Согласно принципа Ленца при внезапном изменении режима магнитосвязанных контуров результирующее потокосцепление обмотки возбуждения остается неизменным. Физически это означает, что в начальный момент КЗ потоки и можно представить как их значения в нормальном режиме ( ) плюс соответствующие им приращения и . Однако приращения потоков компенсируют друг друга, т.е.