Атестація № 4 з основ спеціальної теорії відносності.

Завдання 1 (0,1 балів за кожну)

1. Основні принципи (СТВ) спеціальної теорії відносності:

а) принцип відносності Ейнштейна, принцип постійності швидкості світла, симетрії простору і часу;

б) принцип відносності Ейнштейна, принцип Д’аламбера, принцип інваріантності швидкості світла;

в) принцип відносності Ейнштейна, принцип віртуальних переміщень, принцип побудови просторово-часового інваріанта.

2. Перетворення, по відношенню до яких рівняння, що описують рух матеріальних об’єктів із , називають перетвореннями:

а) Ейнштейна; б) Галілея; в) Лоренца.

3. Другий постулат Ейнштейна формулюється так:

а) у всіх інерціальних системах відліку всі фізичні закони можуть бути записаними у коваріантній формі;

б) швидкість світла не залежить від руху джерела світла і однакова у всіх інерціальних системах відліку;

в) у всіх інерціальних системах відліку всі фізичні явища протікають однаково, тобто за одними і тими ж законами.

4. Перший постулат Ейнштейна формулюється так:

а) у всіх інерціальних системах відліку всі фізичні закони можуть бути записаними у коваріантній формі;

б) швидкість світла не залежить від руху джерела світла і однакова у всіх інерціальних системах відліку;

в) у всіх інерціальних системах відліку всі фізичні явища протікають однаково, тобто за одними і тими ж законами.

5. Прямі перетворення Лоренцо мають вигляд:

а) ; . б) ; .

в) ; .

6. Обернені перетворення Лоренца мають вигляд:

а) ; . б) ; .

в) ; .

7. Граничний перехід до класичної механіки від релятивістської можливий, якщо покласти, що:

а) ; б) ; в) .

8. Місцевий час визначається з рівняння:

а) ; б) ; в) .

9. Якщо матеріальний об’єкт має швидкість свого руху таку, що , тоді перетворення Лоренца:

а) не мають фізичного змісту; б) приводять до класичних перетворень Галілея; в) приводять до прояву релятивістського ефекту відносності одночасності.

10. Релятивістський ефект зміни довжини рухомих тіл полягає у тому, що:

а) рухоме тіло видовжується у напрямку свого руху; б) рухоме тіло скорочується у напрямку свого руху; в) рухоме тіло не змінює своєї довжини у напрямку свого руху.

11. Власною довжиною рухомого об’єкту називають його довжину виміряну у:

а) нерухомій системі відліку; б) абсолютній системі відліку; в) рухомій системі відліку.

12. Власну довжину рухомого об’єкту можна розрахувати як:

а) ; б) ; в) .

13. Релятивістський ефект зміни плину часу рухомого годинника полягає у тому, що:

а) проміжок часу, що визначається рухомим годинником, виявляється меншим, тобто його хід сповільнюється; б) проміжок часу, що визначається нерухомим годинником, виявляється меншим, тобто його хід сповільнюється; в) проміжок часу, що визначається рухомим годинником, виявляється більшим, тобто його хід прискорюється.

14. Власним часом вимірювання називають той, що виміряний у:

а) нерухомій системі відліку; б) абсолютній системі відліку; в) рухомій системі відліку.

15. Власним часом вимірювання годинника можна розрахувати як:

а) ; б) ; в) .

16. Для нерухомої системи відліку усі процеси, що відбуваються у рухомих об’єктах протікають сповільнено, цей факт був вперше експериментально перевірений при:

а) спостереженні за рухом супутників Юпітера; б) дослідженнях космічних промінів; в) дослідженні вимушеного розпаду важких ядер.

17. Питання про абсолютний рух або спокій інерціальної системи відліку в механіці змісту не мають, бо:

а) відносність руху в інерціальних системах відліку набуває релятивістського уточнення; б) всі інерціальні системи відліку рівноправні; в) у релятивістській механіці поняття інерціальної та неінерціальної систем відліку є еквівалентними.

18. Формула перетворення швидкостей для складової швидкості має вигляд:

а) ; б) ; в) .

19. Просторово-часовий інтервал має вигляд:

а) ; б) ; в) .

20. Просторово-часовий інтервал вважається просторово-подібним, якщо:

а) ; б) ; в) .

21. Просторово-часовий інтервал вважається часо-подібним, якщо:

а) ; б) ; в) .

22. Просторово-часовий інтервал вважається нульовим, якщо:

а) ; б) ; в) .

23. „Світова точка” – це :

а) горизонтальне зображення світлового променя на будь-якій відбиваючій поверхні; б) окрема подія, що відбувається у просторовій точці у визначений момент часу; в) множина матеріальних точок, що задає форму зображення світлової плями.

24. Чотиривимірну координату зображають як:

а) ; б) ; в) .

25. Елемент власного часу визначають так:

а) ; б) ; в) .

26. Основна мета введення чотиривимірного простору полягає:

а) у застосуванні досить добре розробленого математичного апарату тензорного числення у СТВ; б) в узгодженні класичних та релятивістських уявлень про властивості простору і часу; в) у зручному зображенні законів нерелятивістської механіки.

27. Матриця Лоренца має вигляд:

а) ; б) ; в) .

28. Обернена матриця Лоренца має вигляд:

а) ; б) ; в) .

29. Перетворення Лоренца можна отримати як поворот чотиривимірної прямокутної системи координат у просторі Мінковського:

а) ; б) ; в) .

30. Чотиривимірна швидкість визначається як:

а) ; б) ; в) .

31. Чотиривимірна швидкість має наступні складові:

а) ; б) ; в) .

32. Закон збереження узагальненої енергії є наслідком:

а) однорідності простору; б) однорідності часу; в) ізотропності простору.

33. Закон збереження узагальненого імпульсу є наслідком:

а) однорідності простору; б) однорідності часу; в) ізотропності простору.

34. Закон збереження узагальненого моменту імпульсу є наслідком:

а) однорідності простору; б) однорідності часу; в) ізотропності простору.

35. У релятивістській механіці перший закон Ньютона:

а) справджується; б) не справджується; в) є за формою формулювання коваріантним.

36. У релятивістській механіці основне рівняння механіки:

а) справджується; б) не справджується; в) є інваріантним.

37. Третій закон Ньютона в релятивістській механіці у загальному випадку не виконується. Чому?

а) бо більшість об’єктів дослідження релятивістської механіки рухаються із v~с;

б) бо обмін імпульсом між тілами відбувається через поле;

в) бо обмін енергією між тілами відбувається квантовими мікро об’єктами.

38. Релятивістський імпульс це:

а) б) в) .

39. Релятивістська маса:

а) б) в) .

40. Часова складова вектора чотири-імпульсу вільної частинки зв’язана з релятивістською енергією співвідношенням:

а) б) в) .

41. Формула Ейнштейна для будь-яких частинок має вигляд:

а) б) в) .

42. Формула Ейнштейна для безмасових частинок має вигляд:

а) б) в) .

43. Енергія спокою частинки визначається як:

а) б) в) .

44. У квазірелятивістській області енергія частинки може бути подана як:

а) б) в) .

45. Чотиривимірна сила визначається як:

а) ; б) ; в) .

46. Чотиривимірна сила має наступні складові:

а) ; б) ; в) .

47. Що являє собою властивість коваріантності до перетворень Лоренцо?

а) однаковість рівнянь руху у всіх інерціальних системах відліку;

б) збереження змісту рівнянь руху у всіх інерціальних системах відліку;

в) збереження загальної форми рівнянь руху у всіх інерціальних системах відліку.

48. Маса цілого об’єкту, утвореного взаємодією частинок є:

а) адитивною; б) неадитивною; в) ефективною.

49. Енергія зв’язку системи визначається з формули:

а) ; б) ; в) .

50. Дефект маси системи визначається з формули:

а) ; б) ; в) .

Завдання 2 (0,5 балів за кожну)

1. Пояснити у чому полягає відмінність між принципом відносності класичної механіки і принципом відносності спеціальної теорії відносності?

2. Які загальні вимоги накладає спеціальна теорія відносності на математичне формулювання законів фізики?

3. За другим законом Ньютона, вектор сили зберігається з напрямом прискорення. Чи справджується це твердження в СТВ?

4. Показати, що вимога СТВ записувати рівняння фізики у формі, коваріантній щодо перетворень Лоренца в застосуванні до імпульсу, дає можливість вивести залежність маси від швидкості.

5. За якої умови дві події, що відбуваються в точках ї системи (рис. 1), будуть одночасними, якщо вони спостерігаються в точці цієї самої системи?

6. Система відліку рухається із постійною швидкістю відносно системи . Записати формули перетворення Лоренца для цього випадку.

Завдання 3 (1 бал за кожну)

1. Показати, що між довжиною світлової хвилі, яка випромінюється атомом у власній системі відліку , і довжиною хвилі , що спостерігається з іншої системи, відносно якої перша рухається з швидкістю , існує співвідношення .

2. На скільки секунд відстане годинник космічного корабля „Союз” ( км/с) від земного годинника за один рік польоту?