Примеры решения задач и формулы для расчета показателей работы систем массового обслуживания
Пример решения задачи к разделу 1
Фирма работает в трех отраслях и выпускает три вида продукции, что и определяет структурную матрицу прямых затрат:
Доли продукции каждой из отраслей, не поступающие в сферу производственного потребления, а поставляемые на рынок, заданы:
Определите:
· матрицу полных затрат;
· вектор валовой продукции;
· вектор внутриотраслевых затрат;
· значения межотраслевых потоков;
· вектор условно-чистой продукции;
· сводный баланс производства и распределения;
· какими должны быть отраслевые цены, чтобы условно-чистый доход в первой и третьей отраслях вырос соответственно на 10% и 15%;
· вектор индексов динамики отраслевых цен;
· коэффициенты косвенных затрат;
· изменения валового выпуска, если конечная продукция отраслей в связи с колебаниями рынка изменилась:
Решение
1 этап. Находим вектор валовой продукции, используя модель межотраслевого баланса и потребления
X = AX + Y,
откуда
X = (E – A)-1Y.
Сначала находим матрицу (Е – А), где Е – единичная матрица:
Далее находим матрицу полных затрат:
Заканчиваем первый этап нахождением вектора валовой продукции
и внутриотраслевых затрат
Этап 2. Находим значения межотраслевых потоков хij = aijXj :
x11 = a11X1 = 0,3111 = 33,3;
x12 = a12X2 = 0,1378 = 37,8;
x13 = a13X3 = 051 = 0;
………………………
x33 = a33X3 = 0,251 = 10,2,
Условно-чистая продукция получается из соотношения
Откуда
Z1 = X1 – xi1 = 111 – (33 + 22 + 11) = 45;
Z2 = X2 – xi2 = 378 – (38 + 151 + 0) = 189;
Z3 = X3 – xi3 = 51 – (0 + 5 + 10) = 36.
Этап 3. Строим межотраслевой баланс производства и распределения продукции.
Производство | Распределение | Конечная продукция, Y | Валовая продукция, X | ||
Условно чистая продукция, Z | – | ||||
Валовая продукция, X | – |
Этап 4. Сделав анализ вероятной условно-чистой продукции, фирма решает, что по первой и третьей отраслям она недостаточна для решения стратегических задач.
Какими должны быть отраслевые цены, чтобы условно-чистый доход в первой и третьей отраслях вырос соответственно на 10% и 15%?
Учитывая новые требования, рассчитываем условно-чистый доход:
Находим вектор-строку G, компонентами которой являются величины :
g1 = 49,5/111 = 0,45; g2 = 189/378 = 0,5; g3 = 41,4/51 = 0,81.
Искомые индексы динамики отраслевых цен в сравнении с базисным годом будут равны:
r = G(E – A)-1 = GB =
=
Таким образом, фирме необходимо отраслевые цены в первой отрасли увеличить на 10%, во второй – на 2,5%, а в третьей – на 20%. Обратите внимание на то, что изменения затрагивают и вторую отрасль, хотя увеличение условно-чистой продукции в этой отрасли не предусматривается.
Далее рассчитаем косвенные затраты. Матрица коэффициентов прямых материальных затрат А известна, матрица полных затрат В получена на первом этапе. По определению полные затраты – сумма прямых и косвенных затрат, тогда косвенные затраты могут быть получены так:
Этап 5. Из модели межотраслевого баланса имеем:
Х = ВY,
где В – матрица полных затрат.
Откуда вектор изменений валовой продукции будет равен:
Подчеркнем, что равновесие между затратами и результатами сохраняется.