Решение рациональных уравнений.
1. Решите уравнение 
.
Решение: Приведем слагаемые к общему знаменателю:
Ответ: 6.
Реши самостоятельно.
2. Решите уравнение 
.
3. Решите уравнение 
.
4. Решите уравнение 
.
5. Решите уравнение 
.
6. Решите уравнение 
.
7. Решите уравнение 
.
8. Решите уравнение 
.
9. Решите уравнение 
.
10. Решите уравнение 
.
11. Решите уравнение 
.
12. Решите уравнение 
.
13. Решите уравнение 
.
14. Решите уравнение 
.
15. Решите уравнение 
.
Квадратные уравнения.
1. Решите уравнение 
.
Решение: 1-й 
13; это числа 7 и 6. Тогда х1 =- 6, х2=- 7. Ответ:- 6;-7.
: Найдем дискриминант Д= в2 – 4ас; Д = 132 - 4 
= 169 – 168=1; х1= 
=-6;
2= 
Ответ: -6; -7.
.
2. х2-3х+2
3. –х2+2х+8
4. 2х2-3х+1
5. х2-х-12
6. х2+3х-40
7. –х2-9х-20
8. х2+3х-28
9. –х2-16х-63
10. х2 +9х-22
11. 6х2-3х-3
Задание № 4. ( тип 1).
1. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу 
. Какая это точка?
Решение: Возведем 72= 49 
65; 82 = 64 65, зхначит М соответствует числу 
.
Ответ: М.
Реши самостоятельно:
2. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу 
. Какая это точка?
3. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу 
. Какая это точка?
4. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу 
. Какая это точка?
5. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу 
. Какая это точка?
6. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу 
. Какая это точка?
7. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу 
. Какая это точка?
8. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу 
. Какая это точка?
9. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу 
. Какая это точка?
10. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу 
. Какая это точка?
11. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу 
. Какая это точка?
Задание 4 ( тип 2).
1. О числах a и b известно, что 
. Среди приведенных ниже неравенств выберите верные: 1) 
2) 
3) 
Решение: Рассмотрим каждое неравенство
1) если , то 
верное;
2) 
;
тогда неверно;
3) мы уже выяснили, что 
отрицательное число , тогда верно.
Ответ: 1,3.
Реши самостоятельно:
2. О числах a и b известно, что . Среди приведенных ниже неравенств выберите верные: 1) 
2) 
3) 
3. О числах a и b известно, что . Среди приведенных ниже неравенств выберите верные: 1) 
2) 
3) 
.
4. О числах a и b известно, что . Среди приведенных ниже неравенств выберите верные: 1) 
2) 
3) 
.
5. О числах a и b известно, что . Среди приведенных ниже неравенств выберите верные: 1) 
2) 
3)
6. О числах a и b известно, что . Среди приведенных ниже неравенств выберите верные: 1) 
2) 
3) .
7. О числах a и b известно, что . Среди приведенных ниже неравенств выберитеверные:
1) 
2) 
3) .
8. О числах a и b известно, что . Среди приведенных ниже неравенств выберите верные:
1) 2) 
3)
Задание 4 ( тип 3).
1. О числах a и c известно, что 
. Какое из следующих неравенств неверно?
| 1. | 
| 2. | 
| 3. | 
| 4. | 
|
Решение: нам дано неравенство ,пустьа=1, с=2, тогда имеем:
1) 
верно, 2) 
неверно;
3) 1+15<2+15, 16<17 верно; 4) 1-16<2-16, -15< -14 верно. Ответ: 2.
Реши самостоятельно:
2. О числах a и c известно, что . Какое из следующих неравенств неверно?
| 1. | 
| 2. | 
| 3. | 
| 4. | 
|
3. О числах a и c известно, что . Какое из следующих неравенств неверно?
| 1. | 
| 2. | 
| 3. | 
| 4. | 
|
4. О числах a и c известно, что . Какое из следующих неравенств неверно?
| 1. | 
| 2. | 
| 3. | 
| 4. | 
|
5. О числах a и c известно, что . Какое из следующих неравенств неверно?
| 1. | 
| 2. | 
| 3. | 
| 4. | 
|
6. О числах a и c известно, что . Какое из следующих неравенств неверно?
| 1. | 
| 2. | 
| 3. | 
| 4. |
|
7. О числах a и c известно, что . Какое из следующих неравенств неверно?
| 1. | 
| 2. |
| 3. | 
| 4. | 
|
8. О числах a и c известно, что . Какое из следующих неравенств неверно?
| 1. | 
| 2. | 
| 3. | 
| 4. |
|
Задание 4 ( тип 4).
1. На координатной прямой изображены числа а и с. Какое из следующих неравенств неверно?
| 1. | 
| 2. | 
| 3. | 
| 4. | 
|
Решение: На координатной прямой видно, что 
вариант 1) не может быть верным; 2) при умножении неравенства 
, на отрицательное число, знак неравенства меняется, значит неравенство верно; 3) и 4) если к обеим частям неравенства прибавить одно и то же число, то неравенство верно или рассуждать как в примерах типа3.. Ответ: 1.
Реши самостоятельно:
2. На координатной прямой изображены числа а и с. Какое из следующих неравенств неверно?
| 1. | 
| 2. | 
| 3. |
| 4. | 
|
3. На координатной прямой изображены числа а и с. Какое из следующих неравенств неверно?
| 1. | 
| 2. | 
| 3. |
| 4. | 
|
4. На координатной прямой изображены числа а и с. Какое из следующих неравенств неверно?
| 1. | 
| 2. |
| 3. | 
| 4. | 
|
5. На координатной прямой изображены числа а и с. Какое из следующих неравенств неверно?
| 1. | 
| 2. |
| 3. | 
| 4. | 
|
6. На координатной прямой изображены числа а и с. Какое из следующих неравенств неверно?
| 1. | 
| 2. | 
| 3. |
| 4. | 
|
7. На координатной прямой изображены числа а и с. Какое из следующих неравенств неверно?
| 1. | 
| 2. | 
| 3. | 
| 4. |
|
Задание 5 ( тип 1 ).
1. Расположите в порядке возрастания числа: 
, 7,5, 
.
Решение: Чтобы сравнить числа, необходимо их привести к одному виду:
внесем под знак корня, числа не стоящие под корнем.
= 
; 
; теперь сравним и запишем в
порядке возрастания( от меньшего к большему).
Ответ: 
Реши самостоятельно:
2. Расположите в порядке возрастания числа: 4,5, 
, 
.
3. Расположите в порядке возрастания числа: 
, 
, 3,5.
4. Расположите в порядке возрастания числа: 5,5, 
, 
.
5. Расположите в порядке возрастания числа: 
, 6,5, 
.
6. Расположите в порядке убывания числа: , 
, 4,5.
7. Расположите в порядке убывания числа: 6,5, 
, 
.
8. Расположите в порядке убывания числа: , 
, 3,5.
9. Расположите в порядке убывания числа: , , 6,5.
10. Расположите в порядке убывания числа: 4,5, , .
11. Расположите в порядке возрастания числа: 6, , .
12. Расположите в порядке возрастания числа: , 
, 6.
13. Расположите в порядке убывания числа: 7, 
, 
.
14. Расположите в порядке убывания числа: 
, 9, 
.
15. Расположите в порядке убывания числа: 8, 
, 
.
Задание 5 ( тип 2).
1. Найдите значение выражения 
.
Решение. 
. . При возведении произведения в степень, возводим в эту степень каждый множитель. При возведении в квадрат корня квадратного, получаем подкоренное выражение. Ответ: 1.
Реши самостоятельно:
2. Найдите значение выражения 
.
3. Найдите значение выражения 
.
4. Найдите значение выражения 
.
5. Найдите значение выражения 
.
6. Найдите значение выражения 
.
7. Найдите значение выражения 
.
8. Найдите значение выражения 
.
9. Найдите значение выражения 
.
10. Найдите значение выражения 
.
11. Найдите значение выражения 
.
12. Найдите значение выражения 
.
13. Найдите значение выражения 
.
14. Найдите значение выражения 
.
15. Найдите значение выражения 
.
Задание 5 ( тип 3).
1. Какое из следующих выражений равно 
?
| 1. | 
| 2. | 
| 3. | 
| 4. | 
|
Решение: Воспользуемся свойствами степени: показатели вычитаются при делении, тогда представим наше выражение в виде частного 
Теперь мы видим, что такое выражение стоит под номером 2. Ответ: 2.
Реши самостоятельно:
2. Какое из следующих выражений равно 
?
| 1. | 
| 2. | 
| 3. | 
| 4. | 
|
3. Какое из следующих выражений равно 
?
| 1. | 
| 2. | 
| 3. | 
| 4. | 
|
4. Какое из следующих выражений равно 
?
| 1. | 
| 2. | 
| 3. | 
| 4. | 
|
(Пояснение: 64=43, показатели при умножении складываем).
5. Какое из следующих выражений равно 
?
| 1. | 
| 2. | 
| 3. | 
| 4. | 
|
6. Какое из следующих выражений равно 
?
| 1. | 
| 2. | 
| 3. | 
| 4. | 
|
Задание 5. ( тип 4).
1. Представьте выражение 
в виде степени с основанием c.
Решение: Применим свойства степени: при возведении степени в степень показатели умножаются, при делении – вычитаются.
. Ответ: 
Реши самостоятельно:
2. Представьте выражение 
в виде степени с основанием c.
3. Представьте выражение 
в виде степени с основанием c.
4. Представьте выражение 
в виде степени с основанием c.
5. Представьте выражение 
в виде степени с основанием x.
6. Представьте выражение 
в виде степени с основанием x.
7. Представьте выражение 
в виде степени с основанием x.
8. Представьте выражение 
в виде степени с основанием x.
9. Найдите значение выражения 
при 
.
10. Найдите значение выражения 
при 
.
11. Найдите значение выражения 
при 
.
Задание 10.
1. На диаграмме показаны религиозные составы населения Германии, США, Австрии и Великобритании. Определите по диаграмме, в какой стране доля протестантов превышает 50%.
| 1. | Германия | 2. | США | 3. | Австрия | 4. | Великобритания |
Решение: протестанты заштрихованы вертикальными линиями, Более 50% - это больше половины круга. Больше половины круга вертикально заштриховано США.
Ответ: 2.
Реши самостоятельно:
2. На диаграмме показаны религиозные составы населения Германии, США, Австрии и Великобритании. Определите по диаграмме, в какой стране доля мусульман превышает 4%.
| 1. | Германия | 2. | США | 3. | Австрия | 4. | Великобритания |
3. На диаграмме показано распределение земель Уральского, Приволжского, Южного и Дальневосточного Федеральных округов по категориям. Определите по диаграмме, в каком округе доля земель сельскохозяйственного назначения превышает 70%.
*прочее — это земли поселений; земли промышленности и иного специального назначения; земли особо охраняемых территорий и объектов.
| 1. | Уральский ФО | 2. | Приволжский ФО | 3. | Южный ФО | 4. | Дальневосточный ФО |
4. На диаграмме показано распределение земель Уральского, Приволжского, Южного Федеральных округов и Сибири по категориям. Определите по диаграмме, в каком округе доля земель лесного фонда превышает 70%.
*прочее — это земли поселений; земли промышленности и иного специального назначения; земли особо охраняемых территорий и объектов.
| 1. | Уральский ФО | 2. | Приволжский ФО | 3. | Южный ФО | 4. | Сибирь |
5. На диаграмме показано распределение земель Уральского, Приволжского, Южного Федеральных округов и Сибири по категориям. Определите по диаграмме, в каком округе доля земель сельскохозяйственного назначения превышает 70%.
*прочее — это земли поселений; земли промышленности и иного специального назначения; земли особо охраняемых территорий и объектов.
| 1. | Уральский ФО | 2. | Приволжский ФО | 3. | Южный ФО | 4. | Сибирь |
Задание 6. Применение теоремы Пифагора.
1. Мальчик прошел от дома по направлению на восток 450 м. Затем повернул на север и прошел 240 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик?
Решение : Если проанализировать движение мальчика, то мы увидим, что он шел по катетам прямоугольного треугольника. Тогда найти надо гипотенузу ( расстояние от дома до места, где оказался мальчик).А
АВ = 
=450м ?
= 
Ответ: 510м. С 240м В
Реши самостоятельно:
2. Мальчик прошел от дома по направлению на восток 120 м. Затем повернул на север и прошел 50 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик?
3. Мальчик прошел от дома по направлению на восток 560 м. Затем повернул на север и прошел 420 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик?
4. Мальчик прошел от дома по направлению на восток 400 м. Затем повернул на север и прошел 300 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик?
5. Мальчик прошел от дома по направлению на восток 990 м. Затем повернул на север и прошел 200 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик?