Кирхгофты екінші заы бойынша 2 страница

(1.25) тедеуден шыады (1.27)

1.13 - сурет. Екі тйін бар тізбекті слбесі

Мнда алымы - ЭК-терді барлы ЭК-тері бар тарматарнды ткізгіштіктеріне кбейтіндісіні осындысы, ал орта блгіш-тйіндер арасында осылан барлы тарматарды ткізгіштеріні арифметикалы осындылары.

1.8 Контурлы токтар дісі

Крделі электр тізбекті ережесін есептеу шін Кирхгофты екінші заы бойынша рылан К=(в-у+1) туелсіз тедеулерді шешу арылы орындауа болады. Бл жадайда, рине Кирхгофты бірінші заы млткісіз орындалады.

Контурлы токтар деп контур ішінде тйыталатын токтарды айтады.

Кирхгофты екінші заы бойынша тедеуді жазар алдында туелсіз контурларды тадау керек. Туелсіз контур деп тек осы контура кіретін кемінде бір тарма бар контурды атайды.

1.14 - сурет. Тарматалан тізбек.

1.14 - суреттегі слба шін Кирхгофты бірінші заы бойынша

(1.28)

Кирхгофты екінші заы бойынша

(1.29)

(1.28) тедеулерді пайдаланып, (1.29) тедеулерден шектес тарматардаы жне токтарды шыарып тастап табамыз:

(1.30)

токтар рбір контура кіретін барлы тарматардан теді, ал сол себептен оларды жне деп белгілеп контурлы токтар деп атаймыз.

Контура кіретін кедергілерді осындысын контурды здік кедергісі деп атайды, ал бір уаытта екі немесе одан да кп контурлара жататын кедергіні жалпы кедергі деп атайды.

(1.31)

мнда - контурлы ЭК-тер, яни осы контурдаы сер ететін ЭК-терді алгебралы осындысы.

Тедеулерге здік кедергілер "+" табамен кіреді, ал жалпы кедергілер егер де кедергіден тетін контурлы токтар бір-біріне арсы баытталса "-" табамен алынады.

Контурлы токтарды (1.30) тедеулеурді шешкеннен кейін табамыз, ал содан кейін натылы токтарды анытаймыз.

1.9 Активтік екі штытан пассивтік екі штыа максималды уатты беру

Крделі электр тізбектерді зерттеген кезде тек бір тарматаы токпен, кернеумен жне уатпен ызыады. Жне блек тарматы бліп шыару электр энергияны кздері бар тізбекті блігімен абылдаыштар бар блігімен байланысты табу шін олданады.

Екі блініп шыан ысыштары бар (штытар деп аталады) ерекше кескін йлесімді электр тізбекті блігін екі шты деп атайды. Электр энергия кздері бар екі штыты активтік , ал кздері жо екі штыты-пассивтік деп атаймыз. ркім пассивтік екі шты электр энергияны ттынушысы болады, сол себептен ішкі немесе кіріс кедергі Rк деп аталатын элементпен сипатталады.

Электр тізбектен бір 2-2` тарматы бліп шыарайы. Оны кедергісі R жне ол активтік екі штыа осылып тр.

2-2` тарматаы I тоты табу шін активтік екіштыты ЭК кзімен жне пассивтік екіштыпен алмастыруа болатындыты крсетейік.

1.15- сурет

1.16 - сурет. Активтік екіштыты кедергісі жне бар тармаа трлендіру.

Кзді ЭК-терін табу шін 1 жне 2 нктелер арасында тізбекті ажыратып жібереміз де потенциалдар айырымын есептеумен немесе тжірибе жолмен табамыз 1.16 - сурет. Содан кейін кері баытталан те кзді 1 жне 2 нктеге осамыз (1.16, б - сурет);

2-2` тарматаы ток нлге те болып ала береді, себебі екі нктені арасындаы потенциалдар айырымы згерген жо.

1.16,б - суреттегі слбені 1.15 - суреттегі слбеден айырмашылыы -1 жне 2 нктелеріні арасында ЭК осылан жне 2-2` тарматаы ток нлге те. Бл слбе берілген слбеге баламалы болады, егер де 1 жне 2 нктелер арасына таы бір ЭК-ті кіргізсек. ЭК-ті баыты кері (1.16,в-сурет). Активтік екішты ЭК-пен оса 2-2` тармата токты тудырмайды (1.16, б - сурет). Сол себептен 2-2` тарматаы ЭК-пен рылатын ток І бл тарматаы натылы тока те (1.16, г - сурет), яни

(1.32)

мнда Rк-барлы ЭК-тер нлге те деп аланнан кейін пассивтік екіштыты кіріс кедергісі.

Егер де аралып жатан тармата кедергілермен бірге Э Е болса, онда бл тарматаы ток те

(1.33)

мнда Э болымды (+), егер де оны баыты ЭК-пен бірдей болса, егер де баыттары кері болса Э теріс (-) санмен жазылады.

Пассивтік екі штыты уаты те

жне (1.34)

мнда - активтік баламалы екіштыты уаты:

кедергiдегi куат шыыны.

ат Р максималды болатын кездегі І токты табу шін (1.33) тедеуден І бойынша Р-дан туындыны аламыз

ал бдан ізделіп отыран ток

Жалпы жадайда (2.15,д) ток (1.35)

(1.35) тедеуден шыады: уат максималды егер де (1.36) яни активтік. Бл жадайда екіштыты кіріс кедергісі жне пассивтік екіштыты кедергісі те ( ).

(1.36)

Активтік екі штыты ПК те

(1.37)

1.10 ЭК-тері жне ток кздері бар тарматар параллельді осыланда жргізелетін трлендіру

Егер де крделі электр слбада бірнеше параллельді жаланан ЭК кздері бар тарматар болса, ол тарматарды бір эквивалентті тармапен ауыстырса, онда осындай слбаны есептеу жне зерттеу жмыстары лдеайда жеілдейді.

1.17 - сурет. Параллельді тарматарды трлендіру слбелер

Параллельді осылан m тарматарды бір тармаа ауыстыру керек (1.17, б - сурет). Ол шін ток І жне кернеу U эквиваленті слбеде берілген слбедегідей алу керек.

(1.38)

1.17, б - суреттегі слбада ток те

(1.39)

мндаы .

Эквиваленттік шарт орындалу шін (1.38) жне (1.39) тедеулерді о жатарын теестіріп, табамыз:

ал будан шыады

(1.40)

Егер де кейбір параллельді тарматарда ЭК жо болса, онда (1.39)тедеуде осынды болмайды, біра ткізгішті ішіне бл тарматарды ткізгіштері кіреді.

Егер де 1 жне 2 тйіндерге ЭК-терді кздері бар m тарматардан баса ток кздері бар n тарма осылса, онда

(1.41)

Егер де J баыты эквивалентті Е баытымен бірдей болса, онда болымды болып алынады, ал егерде болмаса -теріс болып алынады.

1.11 ЭК бар слбені эквивалентті ток кзі бар слбеге трлендіру

1.18 - сурет. ЭК-ті кзінен ток кзіне ауысу слбалары.

1.18,а - суретте ЭК-ті кзі R ішкі кедергісімен 1 жне 2 ысыштара жаланан, ал ысыштар арасындаы кернеу U.

Ток І те

(1.42)

мнда - ток кзіні тоы;

- ішкі кедергідегі ток;

- ЭК-ті кзіні тоы.

(1.42) тедеуге 1.18,б - суреттегі эквивалентті слбе сйкес. Бл слбеде ток I жне кернеу U 1.17,б - суреттегі слбедей.

Ток кзі тоы J ЭК-ті баытымен бір баыттас.

1.12 Тегеру (компенсация) жайындаы теорема

a) в) с)

1.19 - сурет. Тегеру теоремасын тсіндіретін слбелер.

1.19, а - суретте крсетілген электр слбеде кедергісі жне тоы те тарма блінген.

Осы тармаа жне ЭК-тер кздерін енгіземіз.Оларды сан мндері кернеуге жне оларды баыттары бір-біріне арама арсы алынан, ал сондытан тотар барлы тарматарда згермейді.

Кез келген кедергіні ЭК-ті кзіне ауыстыруа болады, оны баыты ток баытына арама-арсы жне сол кедергідегі кернеуге те. Мны длелдеу шін (1.19, б - сурет) " d " ,нктеден " с " нктеге ткенде потенциал шамасына лкейеді, ал "с" нктеден "в" нктеге ткенде сол шамаа азаяды. Осы салдарынан " d " жне "b" нктелеріні потенциалдары бір-біріне те, яни , ал сол себептен нктелерді ткізгішпен тйы осуа болады. 1.18,б - суретте зілмелі сызыпен крсетілгендей, яни тарматы d-b блігін алып тастап 1.19, в - суретте крсетілген слбеге келеміз, яни кедергіні ЭК-пен алмастырды.

1.13 Беттесу дісті принципі

Егер де (1.30) тедеу жйелерді анытаыш арылы шешкенде рбір ток шін, мысалы ток шін, табамыз

(1.43)

мнда -(1.39) тедеулер жйесіні анытаышы, ал анытаышты алгебралы осындылары.

табу шін анытаышта баананы жне жолын сызып тастап кбейту керек.

Егер де (1.43) тедеуде барлы контурлы ЭК-терді тарматарды ЭК-терді алгебралы осындысымен алмастырса, онда осындыларды топтастыраннан кейін контурлы ток тарматарды рбір ЭК-пен оздырылатын то растырушыларды алгебралы осындысы трінде болады. Токты рбір растырушысы тарматы ЭК-іні (1.43) тедеуге кіретін коэффициенттеріні алгебралы кбейтіндісіне те.

Бл те ажеті асиет беттесу принципі деп аталады.

1.20 – сурет

Контурлы ток дісімен келесі тедеулерді жазамыз:

(1.45)

(1.45) шыады:

(1.46)

мнда

Сол сияты жне токтар табылады. Егер де (1.45) контурлы ЭК-терді тарматардаы ЭК-термен алмастырса, онда табамыз:

(1.47)

Сонымен, тарматардаы токтарды табу шін беттесу принципі арылы слбада кезек-кезек бір ЭК-ті калдырып, ал баса кздерді ЭК-терін нлге те деп аламыз, біра та слбеде оларды ішкі кедергілерін алдырамыз.

Екінші тарау

2 Синусоидалы тоты бір фазалы электр тізбектері

2.1 Синусоидалы электр шамалар

Электр тізбекте кернеуді жне тоты лездік шамалары те уаыт аралы сайын айталанатын процесс периодты деп аталады. Периодты шаманы мні айталанатын е аз уаыты период деп аталады. Егер де уаытты периодты функциясын деп белгілесек, онда рбір болымды немесе теріс аргумент шама шін мына тедік ділетті болады:

(2.1)

мнда Т-период.

Периода кері шама, яни уаыт бірлікте периодтарды саны жиілік деп аталады.

(2.2)

Жиілікті лшеу бірлік – герц (Гц); егер де период 1с, онда жиілік 1 Гц те.

Электр тізбектерде кбінесе периодты процесті трі синусоидалды ереже, яни барлы кернеулер жне тотар бірдей жиілікті синусоидалды функциялары болады.

2.1 - суретте синусоидалы функция крсетілген.

(2.3)

мнда - максималды мні немесе амплитуда; - аргументті (брышты) згеру жылдамдыы немесе брышты жиілік; ол жиілікті -ге кбейтіндісіне те жне рад/с- мен лшенеді

(2.3¹)

- басты фаза (координат басынан синусоиданы ыысуы).

(2.1) функцияны аргумент ретінде уаыт немесе сйкесті брыш алынады. аргументке период сйкес, ал аргумент период сйкес, аргумент жне басты фаза радианмен лшенеді.

Егер де брыш градуспен лшенсе, онда аргумент градуса ауыстырылады (1 радиан=57,3°); бл жадайда период .

2.1-сурет

Синусоидалы шаманы згеріп тран мнін белгілейтін шама фаза деп аталады. Уаыт аымы бойынша фаза седі, -шамаа фаза скеннен кейін синусоидалды шаманы згеру циклі айталанады.

2.2 Синусоидалы функцияны орташа жне рекетті мндері

периодты функцияны период ішінде орташа мні мына кейіптемемен аныталады:

(2.4)

Cинусоидалы функция кезде, болымды жартылай толынны ауданы теріс жартылый толынны ауданымен темеленеді, ал сол себептен период ішіндегі орташа мн нлге те. Сондытан жартылай периодты мнін, яни синусоиданы болымды жартылай толынын алады.

Бан сйкес, амплитудасы cинусоидалы тоты орташа мніне те:

(2.5)

Кернеуді орташа мні

(2.6)

Тоты жылулы сері жне екі сымны , олар арылы бірдей то ткенде, зара серлік механикалы кш тоты шаршысына пропорционалды. Сондытан, тоты мнін период бойы рекетті мнімен белгіленеді.

(2.7)

(2.8)

(2.9)

Синусоидалы то кезде

(2.8.) кейіптеме бойынша

(2.10)

рекетті синусоидалы кернеу

(2.11)

Электротехникалы рылыларды номиналды тоы жне кернеуі рекетті мндерімен белгіленеді.

рекетті мндерді лшеу шін жылулы, электромагниттік, электродинамикалы жне т.б. аспаптар жйелері олданылады.

2.3 Кедергідегі синусоидалы то

Егер де R кедергіге синусоидалы кернеу ынта салынса, онда кедергі арылы мынадай синусоидалды то аады:

(2.12)

Демек, кедергіні шыпаларындаы кернеу жне одан тіп жатан тоты басты фазалары бірдей (фаза бойынша тура келеді): олар бір мезгілде здеріні амплитудалы жне мндеріне жетеді жне бір мезгілде нлден теді (2.2-сурет).

2.2-сурет. Кедергідегі синусоидалы кернеу жне то.