Денені инерция моменті

Денені инерция моменті - денені айналу кезіндегі инерттілігін сипаттайтын шама.

Ілгерілмелі озалыс динамикасында денені инерттілігін оны массасы анытайды. Денені айналмалы озалыс динамикасындаы асиеттері ілгерілмелі озалыса араанда крделі болады.

Материялы нктені инерция моменті айналу осі бойынша нкте массасыны нктеден осы оське дейінгі араашытыыны квадратына кбейтіндісіне те:

. (3.6)

Денені инерция моменті айналу осіне байланысты оны барлы материялы нктелеріні инерция моменттеріні осындысына те:

. (3.7)

Айналмалы озалыс кезіндегі денені инерттілігіне дене пішіні мен геометриялы лшемі, айналу осінен андай ашытыта орналасуы, массаны клемдік орналасуы сер етеді.

3.1 - кестеде кейбір дрыс геометриялы пішінді денелерді инерция моменттері келтірілген.

3.1- кесте

Дене	Айналу осіні орналасуы	Инерция моменті
уыс жа абыралы радиусы R цилиндр	Симметрия осі
Радиусы ттас цилиндр немесе дискі	Симметрия осі
зындыы жіішке стержень	Ось стерженні ортасы арылы теді жне оан перпендикуляр.
Радиусы ттас шар	Симметрия осьі

 

Егер айналу осі денені масса центрі арылы тпейтін болса, оны инерция моменті Штейнер теоремасы арылы аныталады. Штейнер теоремасы кез-келген оське атысты денені инерция моментін осы оське параллель жне массалар центрі арылы тетін оське атысты денені инерция моментін осы осьтер араашытыыны квадратын дене массасына кбейтіп осана те.

3.4-сурет. Біртекті жіішке стержень

. (3.8)

Мысалы, біртекті жіішке зындыы массасы стерженні инерция моменті (3.4-сур.) осьіне атысты мынаан те:

Айналу осін массалар центрінен стержень шына кшірсек, оны инерция моменті 4 есе артады.

 

14-СРА

3.1 - кестеде кейбір дрыс геометриялы пішінді денелерді инерция моменттері келтірілген.

3.1- кесте

Дене	Айналу осіні орналасуы	Инерция моменті
уыс жа абыралы радиусы R цилиндр	Симметрия осі
Радиусы ттас цилиндр немесе дискі	Симметрия осі
зындыы жіішке стержень	Ось стерженні ортасы арылы теді жне оан перпендикуляр.
Радиусы ттас шар	Симметрия осьі

 

Егер айналу осі денені масса центрі арылы тпейтін болса, оны инерция моменті Штейнер теоремасы арылы аныталады. Штейнер теоремасы кез-келген оське атысты денені инерция моментін осы оське параллель жне массалар центрі арылы тетін оське атысты денені инерция моментін осы осьтер араашытыыны квадратын дене массасына кбейтіп осана те.

3.4-сурет. Біртекті жіішке стержень

. (3.8)

Мысалы, біртекті жіішке зындыы массасы стерженні инерция моменті (3.4-сур.) осьіне атысты мынаан те:

Айналу осін массалар центрінен стержень шына кшірсек, оны инерция моменті 4 есе артады.

 

15-СРА

Егер айналу осі денені масса центрі арылы тпейтін болса, оны инерция моменті Штейнер теоремасы арылы аныталады. Штейнер теоремасы кез-келген оське атысты денені инерция моментін осы оське параллель жне массалар центрі арылы тетін оське атысты денені инерция моментін осы осьтер араашытыыны квадратын дене массасына кбейтіп осана те.

.

16-СРА

Айналмалы денені кинетикалы энергиясы оны блшектеріні кинетикалы энергияларыны осындысына те жне ( ) рнекті ескеріп, энергия шін мына тедеуді жазуа болады:

4.1-сурет. Айналушы денені жмыс анытамасы

(4.2) Денені жазыты бойынша озалысы кезінде, мысала цилиндрді ілгерілемелі кинетикалы энергиясы жне айналмалы озалыс энергиясы осылады: , (4.3) – айналушы денені массасы; – денені массалар центріні жылдамдыы; –массалы центрі арылы тетін оське атысты денені инерция моменті, – айналу брышты жылдамдыы.

17-СРА