Розрахунок стержня центрально-стиснутої металевої колони

Практичне заняття № 06

Змн.

Аркуш Лист

№ документа

Підпис Разраб.

Дата

Аркуш

5.06010101 ПР 06 Провер.

Розробив

Викладач ПодпКлековкин ись

Коростельова

Реценз.

Розрахунок стержня центрально-стиснутої металевої колони

Літ.

Аркушів

ДДКБМА гр. БЕ

Практичне заняття № 06

Розрахунок стержня центрально-стиснутої металевої колони

Завдання:виконати розрахунок стержня основної центрально-стиснутої металевої колони суцільного перерізу. Колона виконана з прокатного двотавра з паралельними гранями полиць. Коефіцієнт надійності по відповідальності приймаємо =0,95;

1. Вхідні данні:

Таблиця 6.1-Вхідні данні

Початкові букви прізвища, імені, по батькові	Розрахункове значення навантаження, Nr кН/м²	Геометрична висота колон між точками закріплення L, м	Марка сталі

( Примітка: приймаємо з додатку 1, таблиця 1)

Рисунок 6.1- Розрахункова схема колони

Зм мм.

Лист

№ докум.

Підпис

Дата

Лист

5.06010101 ПР 06

2. Послідовність розрахунку

Зм мм.

Лист

№ докум.

Підпис

Дата

Лист

5.06010101 ПР 06

2.1. Навантаження з урахуванням коефіцієнта надійності по відповідальності

N = Nr кН ;

2.2. Залежно від розрахункової схеми знаходимо розрахункову довжину колони. Розрахункова схема колони і її перетин приведені на рис. 1

- коефіцієнт розрахункової довжини, визначається за табл. 4;

геометрична висота колон.

2.3. Визначаємо розрахунковий опір сталі за табл. 5, враховуючи, що двотавр відноситься до фасонного прокату, і попередньо задавшись його товщиною t до 20 мм, мм,

2.4. При розрахунках на стійкість приймаємо коефіцієнт умови роботи (таблиця 6).

2.5. Знаходимо необхідну площу перерізу стержня з формули стійкості;

2.5.1. для цього попередньо приймаємо гнучкість стержня = 100;

2.5.2. приймаємо умовну гнучкість ,

Е=2,0610⁵МПа,

Знаходимо коефіцієнт поздовжнього вигину по таблиці 2 для типів кривих стійкості «с» (інтерполяцією)

Розрахунок інтерполяції:

2.6. Визначаємо необхідну площу:

;

2.7. Визначаємо необхідний мінімальний радіус інерції (по заданій гнучкості =100:

Зм мм.

Лист

№ докум.

Підпис

Дата

Лист

5.06010101 ПР 06

По потрібним площі і радіусу інерції підбираємо двотавр по сортаменту двотаврів з паралельними гранями полиць(таблиця 3).

Найближче підходить двотавр _________________, який має такі характеристики:

Таблиця 2- Характеристики двотавра

№	Назва характеристики	Обозначення	Розмір	Одиниця вимірювання
	Висота	h		мм
	Ширина полки	b		мм
	Товщина стінки	s		мм
	Середня товщина полочки	t		мм
	Площа попереднього перерізу	A		см²
	Маса 1 м	m		кг
	Статичний момент	S_x		см³
	Момент опору балки	W_x		см³
	Момент інерції	I_x		см⁴
	Радіус інерції по осі х-х			см
	Радіус інерції по осі у-у			см

2.8. Перевіряємо підібране перетин:

2.8.1. Визначаємо найбільшу фактичну гнучкість колони

2.8.2. По найбільшої гнучкості, визначаємо фактичне значення коефіцієнта поздовжнього вигину , з інтерполяцією (дивись табл.2) ;

2.8.3. Перевіряємо умову, щоб гнучкість була не більша граничної гнучкості, встановленої ДБН (5) Для основних колон гранична гнучкість визначається за формулою (таблиця 7)

Де =

___________________________________________________;

2.8.4. Перевіряємо стійкість:

;

Висновок. _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________.

Зм мм.

Лист

№ докум.

Підпис

Дата

Лист

5.06010101 ПР 06

Додаток 1

Таблиця 1-Вхідні данні

Початкові букви прізвища, імені, по батькові	Розрахункове значення навантаження, кН/м²	Геометрична висота колон між точками закріплення L, м	Марка сталі
			С235
А, Й, У		3,6	С245
Б, К, Ф		3,7	С285
В, Л, Х		3,8	С345
Г, М, Ц		3,9	С235
Д, Н, Ч		4,0	С245
Е, О, Ш		4,1	С285
Є, П, Щ		4,2	С345
Ж, Р, Ї		4,3	С235
З, С, Ю		4,4	С245
І, Т, Я		4,5	С285

Примітка: Вихідні дані слід приймати за першими буквами прізвища-з колонки 1; імені –2; по батькові-3.

Таблиця 2

Додаток 1

Таблиця 3-

Додаток 1

Таблиця 4-Схема вигину стержнів при різних способах закріплення

Схема закріплення кінців стрижнів
Коефіцієнт	сталеві та залізобетонні конструкції	= 1,0	= 0,7	= 0,5	= 2,0	-залежно від ступеня рухливості опори
дерев'яні конструкції	= 1,0	= 0,8	= 0,65	= 2,2

Таблиця 5-

Нормативні і розрахункові опори при розтягуванні, стисканні та згинанні для листового , широкоштабового універсального і фасонного прокату згідно з ГОСТ 27772

Сталь	Товщина прокату¹⁾, мм	Нормативний опір²⁾, Н/мм², прокату	Розрахунковий опір³⁾, Н/мм², прокату
Листового, широкоштабового, універсального	Фасонного	Листового, широкоштабового, універсального	Фасонного
R_yn	R_un	R_yn	R_un	R_y	R_u	R_y	R_u
С235	від 2 до 20
понад 20 до 40
понад 40 до 100			–	–			–	–
понад 100			–	–			–	–
С245	від 2 до 20
понад 20 до 30	–	–			–	–
С255	від 2 до 3.9			–	–			–	–
від 4 до 10
понад 10 до 20
понад 20 до 40
С275	від 2 до 10
понад 10 до 20
С285	від 2 до 3,9			–	–			–	–
від 4 до 10
понад 10 до 20
С345	від 2 до 10
понад 10 до 20
понад 20 до 40
понад 40 до 60			–	–			–	–
понад 60 до 80			–	–			–	–
понад 80 до 100			–	–			–	–
C345K	від 4 до 10
С355	понад 80 до 50			—	—			—	—
С375	від 2 до 10
понад 10 до 20
понад 20 до 40
C390	від 4 до 50			–	–			–	–
С390К	від 4 до 30			–	–			–	–
С440	від 4 до 30			–	–			–	–
понад 30 до 50			–	–			–	–
С590	від 8 до 50			–	–			–	–
С590К	від 16 до 40			–	–			–	–
¹⁾ За товщину фасонного прокату слід приймати товщину полиці. ²⁾ За нормативні опори прийняті гарантовані значення межі текучості і тимчасового опору. ³⁾ Значення розрахункових опорів одержані діленням нормативних опорів на коефіцієнти надійності за матеріалом, визначені згідно з п. 1.3.2 із заокругленням до 5 Н/мм². Примітка Розрахункові опори R_yw стінок гарячекатаних двотаврів і швелерів допускається збільшувати на 10% порівняно до R_y .

Додаток 1

Таблиця 6- Коефіцієнти умов роботи

Елементи конструкцій	Коефіцієнти умов роботи _с
I. Балки суцільного перерізу і стиснуті елементи ферм перекриттів під залами театрів, клубів, кінотеатрів, під трибунами, під приміщеннями магазинів, книгосховищ і архівів тощо при тимчасовому навантаженні, що не перевищує вагу перекриття	0,90
2. Колони громадських будівель і опор водонапірних башт	0,95
3. Колони одноповерхових виробничих будівель з мостовими кранами	1,05
4 Стиснуті основні елементи (крім опорних), ґратки складеного таврового перерізу з двох кутиків у зварних фермах покриттів і перекриттів при розрахунку на стійкість зазначених елементів із гнучкістю ³ 60	0,80
5. Затяжки, тяги, відтяжки, підвіски при розрахунку на міцність у перерізі без послаблень	0,90
6. Елементи конструкцій зі сталі з межею текучості до 440 Н/мм², що несуть статичне навантаження, при розрахунку на міцність у перерізі, послабленому отворами для болтів (окрім фрикційних з’єднань)	1,10
7. Стиснуті елементи решітки просторових ґратчастих конструкцій, виконані з одиночних рівнополичкових кутиків за рис. 1.9.3, які прикріплюються однією полицею (для нерівнополичкових кутиків – більшою полицею):
а) безпосередньо до поясів за допомогою зварних швів або двох болтів і більше, які влаштовані вздовж кутика:
– розкоси за рис. 1.9.3, а	0,90
– розпірки за рис. 1.9.3, б, в, е	0,90
– розкоси за рис. 1.9.3, в, г, д, е	0,80
б) безпосередньо до поясів за допомогою одного болта або через фасонку незалежно від виду з’єднання	0,75
8. Стиснуті елементи, виконані з одиночних кутиків, які прикріплюються однією полицею (для нерівнополичкових кутиків – меншою полицею), за винятком елементів, наведених у поз.7 цієї таблиці, а також елементів плоских ферм з одиночних кутиків	0,75
9. Опорні плити, виконані зі сталі з межею текучості до 390 Н/мм², що несуть статичне навантаження, товщиною, мм:
а) до 40 включно	1,20
б) понад 40 до 60 включно	1,15
в) понад 60 до 80 включно	1,10

Примітки:

1. Коефіцієнти _с < 1,0 при розрахунку не слід враховувати сумісно.

2. При розрахунку на міцність у перерізі, послабленому отворами для болтів, коефіцієнти, наведені в поз. 6 і 1, 6 і 2, 6 і 5, слід враховувати сумісно.

3. При розрахунку опорних плит коефіцієнти, наведені в поз. 9 і 2, 9 і 3, слід враховувати сумісно.

4. При розрахунку з’єднань коефіцієнти _с для елементів, які наведені в поз.1 і 2, слід враховувати разом із коефіцієнтом умов роботи з’єднання _b.

5. У випадках, не обумовлених цими нормами, у розрахункових формулах слід приймати _с = 1,0.

Таблиця 7-Граничні гнучкості при стиску Додаток 1

Елементи конструкцій	Гранична гнучкість стиснутих елементів
1 Пояси, опорні розкоси і стійки, що передають опорні реакції:
а) плоских ферм, структурних конструкцій і просторових конструкцій із труб або парних кутиків заввишки до 50 м	180 – 60
б) просторових конструкцій з одиночних кутиків, а також просторових конструкцій із труб і парних кутиків заввишки понад 50 м
2 Елементи, окрім зазначених у поз. 1 і 7:
а) плоских ферм, зварних просторових і структурних конструкцій із одиночних кутиків, просторових і структурних конструкцій із труб і парних кутиків	210 – 60
б) просторових і структурних конструкцій із одиночних кутиків з болтовими з’єднаннями	220 – 40
3 Верхні пояси ферм, не закріплені у процесі монтажу (граничну гнучкість після завершення монтажу слід приймати за поз.1)
4 Основні колони	180 – 60
5 Другорядні колони (стійки фахверку, ліхтарів тощо), елементи ґратки колон, елементи вертикальних в’язей між колонами (нижче балок кранових колій)	210 – 60
6 Елементи в’язей, окрім зазначених у поз. 5, а також стрижні, призначені для зменшення розрахункової довжини стиснутих елементів, та інші ненавантажені елементи, окрім зазначених у поз. 7
7 Стиснуті і навантажені елементи просторових конструкцій таврового і хрестового перерізу, що підлягають дії вітрових навантажень, при перевірці гнучкості у вертикальній площині
Позначення, прийняте в табл. 1.9.9: – коефіцієнт, який приймається не меншим як 0,5 (у необхідних випадках замість слід застосувати ).

Додаток 2

Приклад розрахунку колон

Приклад 1. Використовуючи дані, розрахувати сталеву колону для будівлі магазина. Колона виконана з прокатного двотавра з паралельними гранями полиць. Навантаження N=566,48 кН

Коефіцієнт надійності по відповідальності приймаємо =0,95; навантаження з урахуванням коефіцієнта надійності по відповідальності N=566,48·0,95=538,16 кН . Колона фактично виконується висотою в два поверхи, але розрахункова довжина приймається рівною висоті одного поверху, так як враховується її закріплення в перекритті . . Розрахункова схема колони і її перетин приведені на рис. 1

Рішення.

1. Приймаємо сталь С245 по ГОСТ 27772-88 (приймаючи сталь, слід враховувати, виконується з цієї сталі даний прокат чи ні, тому що найчастіше певний вид прокату виробляється з обмежених типів сталей (табл. 2).

2. Визначаємо розрахунковий опір сталі за табл. 4, враховуючи, що двутавр відноситься до фасонного прокату, і попередньо задавшись його товщиною t до 20 мм, мм,

3. При розрахунках на стійкість приймаємо коефіцієнт умови роботи (табл. 6). Здається гнучкістю колони , що відповідає коефіцієнту поздовжнього вигину

0,542 (табл. 4). Визначаємо необхідну площу:

4. Визначаємо необхідний мінімальний радіус інерції (по заданій гнучкості = 100):

5. По потрібним площі і радіусу інерції підбираємо двотавр по сортаменту двутавров з паралельними гранями полиць. Найближче підходить двутавр 23Ш1, який має такі характеристики: А = 46,08; = 9,62 см; ; = 3,67 см.

6. Перевіряємо підібране перетин:

6.1. визначаємо найбільшу фактичну гнучкість (найбільша гнучкість буде відносно осі у-у менше радіуса інерції щодо осі х-х, а розрахункові довжини щодо цих осей однакові):

6.2. по найбільшої гнучкості, визначаємо фактичне значення коефіцієнта поздовжнього вигину, з інтерполяцією = 0,556 (див. табл. 5);

6.3. перевіряємо умову, щоб гнучкість була не більша граничної гнучкості, встановленої СНиП П-23-81 *. Для основних колон гранична гнучкість визначається за формулою =180-60 (див. Табл.), де где =

, гнучкість в межах норми;

6.4. перевіряємо стійкість:

Висновок. Несуча здатність стержня колони забезпечена. Приймаємо як стержня двотавр 23Ш1.

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

1. Металлические конструкции. В 3-х т. Т.1. Элементы стальных конструкций. Учебное пособие для строит, вузов/ В.В.Горев, Б.Ю.Уваров, В.В.Филиппов и др.; под ред. В.В.Горева. – М: Высшая школа, 1997. – 527 с.: ил.

2. Металлические конструкции. Общий курс. Учебник для вузов/ Е.И.Беленя, В.А.Балдин, Г.С.Ведеников и др. – М.: Стройиздат, 1986. – 560 с.

3. ДБН В.1.2-2:2006. Навантаженні і впливи: Норми проектування. – Офіц. вид. – На заміну СНиП 2.01.07-85, крім розд. 10, який замінено ДСТУ Б В.1.2-3:2006. Чинний з 01.01.2007р. – К.: Мін буд України, 2006. – 60с. – (Система забезпечення надійності та безпеки будівельних об’єктів). – Укр. та рос. мовами.

4. ДСТУ Б В.1.2-3:2006. Прогини і переміщення. Вимоги проектування. – Офіц. вид. – На заміну СНиП 2.01.07-85, розд. 10. Чинний з 01.01.2007р. – К.: Мін буд України, 2006. – 60с. – (Система забезпечення надійності та безпеки будівельних об’єктів). – Укр. та рос. мовами.

5. ДБН В.2.6-198:2014. «Сталеві конструкції. Норми проектування, виготовлення і монтажу» -Київ,01.01.2015