Б) Найдите расстояние между прямыми АD и ВС.

Билет 1

Сформулируйте определение перпендикулярных прямых в пространстве. Выполните чертеж.

2. Сформулируйте и докажите теорему – признак перпендикулярности двух плоскостей

Билет 2

Сформулируйте определение прямой, перпендикулярной к плоскости. Выполните чертеж.

Сформулируйте и докажите теорему о трех перпендикулярах

Билет 3

Что такое перпендикуляр, наклонная, их основания, проекция наклонной. Выполните чертежи.

Сформулируйте и докажите признак перпендикулярности прямой и плоскости.

Билет 4

1. Что называется углом между прямой и плоскостью? Выполните чертеж.

Сформулируйте теоремы, устанавливающие связь между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости. Докажите любую из этих теорем

Билет 5

1. Как найти расстояние между параллельными плоскостями, между прямой и параллельной ей плоскостью, между скрещивающимися прямыми? Выполните чертежи.

Сформулируйте и докажите лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой.

Билет 6

1. Дайте определение двугранного угла. Как измеряется двугранный угол?

Сформулируйте и докажите теорему, обратную теореме о трех перпендикулярах.

Билет 1

Сформулируйте определение перпендикулярных прямых в пространстве. Выполните чертеж.

2. Сформулируйте и докажите теорему – признак перпендикулярности двух плоскостей

Билет 2

Сформулируйте определение прямой, перпендикулярной к плоскости. Выполните чертеж.

Сформулируйте и докажите теорему о трех перпендикулярах

Билет 3

Что такое перпендикуляр, наклонная, их основания, проекция наклонной. Выполните чертежи.

Сформулируйте и докажите признак перпендикулярности прямой и плоскости.

Билет 4

1. Что называется углом между прямой и плоскостью? Выполните чертеж.

Сформулируйте теоремы, устанавливающие связь между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости. Докажите любую из этих теорем

Билет 1

В тетраэдре DABC точка М – середина BС, АB = АС, DВ = DC.

А) Докажите, что плоскость треугольника АDМ перпендикулярна к прямой ВС.

б) Найдите расстояние от точки D до прямой ВС, если СDВ = 90°, СD = 8 см.

Билет 2

Из точки А, не принадлежащей плоскости , проведены к этой плоскости перпендикуляр АО и две наклонные АВ и АС, угол между которыми 60°.

А) Докажите, что АО перпендикулярна биссектрисе СМ треугольника ОСВ.

б) Найдите расстояние между основаниями наклонных, если ВАО = 60°, АО = 8 см.

Билет 3

Через вершину А прямоугольника АВСD проведена прямая АК, перпендикулярная к плоскости прямоугольника. Известно, что КD = 10 см, АВ = 8 см, КВА = 45°.

А) Докажите, что КА перпендикулярна АD.

Б) Найдите расстояние между прямыми АК и СD.

Билет 4

Через вершину В ромба АВСD проведена прямая ВМ, перпендикулярная к его плоскости. ВК - высота ромба, проведенная к стороне АD.

А) Докажите, что МК перпендикулярна АD.

б) Найдите расстояние от точки М до прямой АD, если ВАD = 30°, АВ = 20 см, МВ = 8 см.

Билет 5

Отрезок АD перпендикулярен к плоскости равнобедренного треугольника АВС. Известно, что АВ = АС = 2 см, ВС = 6 см, DМ = 12 см – расстояние от точки D до ВС, прямая DС наклонена к плоскости треугольника под углом 60°.

а) Докажите, что АМ – высота треугольника АВС.

б) Найдите расстояние между прямыми АD и ВС.

Билет 6

В тетраэдре DABC точка М – середина BС, АB = АС, DВ = DC.