Математическое моделирование технологических процессов

 

Технологический процесс производства ЭС может содержать заготовительные, обрабатывающие, сборочные, испытательные и контрольно-разбраковывающие операции, каждая из которых описывается своей ММ.

Для количественного описания ТП необходимо определить вза­имосвязи между его контролируемыми параметрами, т. е. постро­ить ММ процесса в целом. При этом удобно составить обобщенную структурную схему ТП или исследуемой его части (рис. 3.2). Сре­ди множества разнообразных ТП можно выделить типовые:

простейшая последовательная структура (рис. 3.3,а), напри­мер сборка и монтаж ПП, где в каждой операции выпускается только одно изделие и оно же (возможно, вместе с исходными) обрабатывается на последующей операции, двойные стрелки сим­волизируют многопараметричность (векторный характер) описа­ния входных и выходных изделий;

- сходящаяся структура (рис. 3.3,б), где в каждой операции опять-таки выпускается только одно изделие, но использоваться могут продукты нескольких предшествующих операций. Напри­мер, при изготовлении интегральных тонкопленочных схем ре­зультаты операций очистки подложки и подготовки масок ис­пользуются затем в одной операции — нанесении пленки на под­ложку;

 

Рис. 3.2. Обобщенная структурная схема технологического процесса изготовления ЭС

 

- расходящаяся структура (рис. 3.3,в), где операции типа раз­борки, сортировки, разделения используют одно из ранее выпу­скаемых изделий, но выпускают несколько. Например, после опе­рации разбраковки изделий на несколько групп для селективной сборки каждая из групп деталей идет дальше на свою операцию сборки;

 

а)	б)	в)
г)		д)
Рис.3.3. Структурные схемы технологических процессов: а – последовательная; б - сходящаяся; в – расходящаяся; г – параллельная; д – с обратн6ой связью

 

- сходящаяся-расходящаяся (параллельная) структура (рис. 3.3,г), где одна и та же операция выполняется параллельно на ряде однотипных рабочих мест, а затем их выходные изделия объ­единяются в единую партию для последующего использования. Например, изготовление одинаковых деталей на нескольких стан­ках с последующим их использованием в одном сборочном узле;

- структура с реверсом (материальной обратной связью), где могут использоваться изделия, выпускаемые на последующих операциях (рис. 3.3,д). Примером такой структуры может слу­жить ТП многослойной металлизации в ИС.

При использовании ЭВМ необходимы формализованные моде­ли связи элементов ТП. Эти модели можно представить в виде схем сопряжения, соединяющих входы и выходы элементов. Для этого используются понятия входных и выходных контактов элемента, а схему сопряжения описывают оператором сопряжения . Оператор сопряжения можно задать в виде таблицы, в которой на пересечении строк с номерами элементов и столбцов с номерами контактов располагаются пары чисел ( ), указывающие номер элемента и номер контакта , с которыми соединен контакт . Например, на рис. 3.4 показаны следующие типы связей для последовательных I и параллельных II схем: «простейшая — простейшая», «простейшая — расхожде­ние» (рис. 3.4,а, б), «простейшая — схождение» (рис. 3.4,в).

 

I
	а)	б)	в)
II
	а)	б)	в)
Рис.3.4. Типы связей элементов для последовательных (I) и параллельных (II) схем: а - простейшая-простейшая; б – простейшая-расхождение; в – простейшая-схождение

 

Тогда оператор сопряжения для последовательных схем запишется сле­дующим образом:

, ; .

а для параллельных схем, если учесть на входе единичный эле­мент, выход которого есть неизменный вход, получим совокуп­ность операторов сопряжения:

, ; ;

, .

Операторы сопряжения удобны при автоматизированном про­ектировании ТП, так как позволяют алгоритмизировать составле­ние ММ, описывающих несколько взаимосвязанных ТО, а в ито­ге - весь ТП. Так, если указанные на рис. 3.4,б ТО с операторами и составляют структуру типа «простейшая - рас­хождение», ММ этой части ТП будет иметь вид

и ,

где и - операторы второй операции по ее первому и второму выходам соответственно.

Особенно удобны такие процедуры для линейных моделей ТО, так как передаточная функция последовательно соединенных ли­нейных объектов равна произведению их передаточных функций, а параллельно соединенных - их сумме [30].

В тех немногих случаях, когда для относительно простых ТП удается получить в явном виде аналитические выражения для их операторов или передаточных функций, говорят о получении ана­литической модели. Однако в большинстве случаев ограничива­ются алгоритмическими моделями, которые представляют собой сложные алгоритмические заданные функции многих переменных исходных данных, реализуемые на ЭВМ. Алгоритм вычисления подобных функций строится на сочетании традиционных аналити­ческих форм ТО с логическими процедурами, отражающими вза­имосвязи этих операций, например в виде операторов их сопря­жений.

Для анализа и синтеза ТП сборки и монтажа ЭС, оптимиза­ции их структуры и принципов управления широкое распростра­нение получил метод статистического моделирования. Его сущ­ность состоит в создании специального алгоритма, реализуя кото­рый на ЭВМ, можно воспроизвести процесс по элементам (прав­да, в формализованном виде) с сохранением логической структу­ры и последовательности протекания процесса. В этом случае все реальные операции с их физико-химическим содержанием заме­няются абстрактными, выполняющими функции преобразователя параметров изделий. Абстрактная операция сборки представляет собой такой элемент ТП над совокупностью полуфабрикатов (од­ного ведущего и нескольких ведомых), в результате которого изме­няются значения хотя бы одного из параметров ведущего полу­фабриката (за счет присоединения к нему ведомых), а соответст­вующие ведомые полуфабрикаты прекращают свое существова­ние.

Метод статистического моделирования включает четыре этапа.

1. Составление содержательного описания процесса. Оно проводится на основе обстоятельного изучения процесса при вы­полнении натурного эксперимента на реально существующей ап­паратуре и оборудовании, а также фиксации количественных ха­рактеристик. При отсутствии реального объекта используются на­копленный опыт и результаты наблюдений за процессами анало­гичного назначения. Содержательное описание позволяет: соста­вить ясное представление о физической природе и количественных характеристиках ТП; расчленить ТП на ТО и простейшие эле­менты, определить их показатели и параметры; составить схему взаимодействия элементов в операции, а операций в ТП; опреде­лить закономерности изменения показателей процесса при изме­нении его параметров виде таблиц и графиков; сформулировать постановку задачи, значение начальных условий.

2. Построение формализованной схемы. На этом этапе уточ­няются количественные характеристики ТП и дается строгое ма­тематическое определение всех зависимостей между показателями и параметрами ТП, его отдельных элементов. Полученные на пре­дыдущем этапе экспериментальные данные подвергаются систе­матизации с учетом случайного характера их получения. В инже­нерной практике случайными объектами являются случайные со­бытия (появление брака, отказ оборудования), случайные вели­чины (длительность операции, отклонения параметров качества, колебания режимов) и случайные функции (флуктуации харак­теристик во времени). При формализации различают случайные события, случайные величины и случайные функции. Случайные события задаются с помощью вероятностей или частостей их по­явления, случайные величины - законами распределения или их числовыми характеристиками: средним значением, среднеквадратическим отклонением, корреляционными моментами, а случайные функции - средними значениями и корреляционными функциями. В заключение устанавливается точная математическая формули­ровка задачи исследования.

3. Составление моделирующего алгоритма проводится на основе построенной ММ. Для преобразования формализованной схемы в ММ необходимо, воспользовавшись готовыми математическими схемами (случайное событие, система массового обслуживания и т. д.), записать в аналитической форме все соотношения, которые еще не были записаны, выразить логические условия в виде систем неравенств, а также придать аналитическую форму всем другим сведениям, имеющимся в формализованной схеме. Числовой материал для удобства обработки на ЭВМ используется не в первоначальном виде, а в форме аппроксимирующих функций.

Моделирующие алгоритмы чаще всего представляются в виде схемы, где каждый блок изображает достаточно крупную группу элементов ТП, а связи между блоками отражают логическую структуру ТП. Схема алгоритма не учитывает особенностей си­стемы команд ЭВМ, они вводятся при построении развернутых схем счета и программировании. Основными видами операторов, которые используются для реализации схем при статистическом моделировании, являются: арифметические (А), логические (Р), формирования случайных событий (Ф), формирования неслучай­ных событий (F) и окончания вычислений (Я).

4. Разработка методики решения задачи и использование результатов моделирования. Методика решения задачи определяется целью исследования. Количество реализаций процесса моделирования рассчитывается исходя из заданной точности представления результатов. Полученные данные справедливы при фиксированных значениях параметров процесса, входной информации и
начальных условиях.

Для формализованного представления сложных многовариант­ных ТП, содержащих множество ТО, которые, возможно, могут быть выполнены на различных сочетаниях оборудования, весьма перспективны так называемые сетевые модели. Среди них наи­большее распространение во многих областях техники и техноло­гии находят модели в виде сетей Петри. Различают сети-системы и сети-процессы.

Сети-системы. В отличие от описанных ранее простейших ТП для многих ТП, например сборочных, последовательность ТО да­леко не детерминирована и определяется множеством причинно-следственных связей, допустимых в данном ТП между отдельными ТО, которые выполняются на различном технологическом обору­довании. При этом с учетом производительности оборудования, а также требования на номенклатуру применяемого оборудования, унификацию и стандартизацию изготавливаемых изделий, их ко­личества возможны следующие ситуации: максимальное распа­раллеливание ТО; использование минимального количества тех­нологического оборудования для реализации ТП; максимальное распараллеливание ТО между ограниченным количеством обору­дования. Сложность ТП в таких производствах порождает огром­ное число вариантов взаимосвязей между ТО в ТП. При этом одни варианты явно с недостатками, другие практически нереализуемы, но даже из оставшегося множества вариантов ТП труд­но отдать предпочтение какому-либо без знаний динамики функ­ционирования каждого варианта ТП и анализа его свойств как дискретной системы.

Если абстрагироваться от конкретного типа и вида ТП, то любой синхронный и асинхронный ТП можно представить в виде множества: действий, условий, связей между действиями и усло­виями. Одной из адекватных моделей описания причинно-следст­венных связей, возникающих в ТП и представленных множества­ми действий, условий и связей, является сеть Петри - мощный инструмент исследования дискретных систем. Сеть Петри по опре­делению [17] - это набор N(P, Т, I, О, М, ₀), где Р — конечное непустое множество мест; - конечное непустое множество пере­ходов; - отношение инцидентности функций вхо­да и выхода; М - функция кратности дуг; - начальная разметка; N — сеть. В сетях Петри дей­ствия и условия представлены символами двух непересекающих­ся алфавитов Ø, переходов и мест, а связи - дугами.

Функциональная схема ТП, описываемая в терминах сетей Петри, выражает состав и определенную последовательность опера­ций. Все операции изменения состояния предмета производства идентифицируются множеством переходов в сети { }, условия срабатывания перехода в сети - множеством мест { }, произво­дительность перехода - кратностью дуг , начальный задел - разметкой . В качестве примера рассмотрим ТО изготовле­ния деталей на токарном станке с производительностью с раз­личным потоком поступления заготовок на рабочее место . Пусть начальная разметка взята одинаковой, хотя возмож­ны ситуации с разными заделами и производительностями. Для этого примера приемлемы следующие варианты: 1) производи­тельность , оборудования эквивалентна поступлению загото­вок , выходная дуга имеет кратность Z, что соответ­ствует согласованной производительности и поступлению; 2) про­изводительность перехода сети такая, что ; 3) , что отражает соответственно перегрузку и недогрузку оборудо­вания.

Моделирование ТП дает возможность получить новые значе­ния и при этом избежать возможной дороговизны натурных ис­следований. Динамика работы модели ТП находит свое отраже­ние в совокупности срабатываний переходов сети и в изменении соответствующих разметок, что позволяет анализировать интере­сующие свойства исходной сети Петри. Но прежде чем переходить к анализу свойств сети, следует определить их из прагматичности исследования ТП, например, каковы должны быть заделы, объ­емы полуфабрикатов (свойство ограниченности); нет ли тупико­вых ситуаций при функционировании модели ТП (свойство t-тyпиковости); можно ли упростить структуру связей; нет ли лиш­них операций (свойство живости) и т. д.

Одна из важнейших особенностей сетей Петри состоит в том, что понятие времени выполнения всего ТП либо его части заме­нено причинно-следственными связями между действиями (пере­ходами) сети.

Один и тот же ТП может быть представлен в виде множества сетей Петри, отличающихся возможными комбинациями связей, количеством переходов и мест. Как было отмечено выше, функ­ционирование сети-системы отражается в срабатывании переходов сети, образуя некоторую асинхронную реализацию, а работа мно­жества различных сетей одного ТП порождает процесс. Будем считать, что максимальное распараллеливание обеспечит мини­мум времени на изготовление изделия, например сборочной единицы. На сегодняшний день утвердилось два полярных под­хода. При первом подходе всю совокупность действий рассматри­вают как неупорядоченное множество и в этом множестве опре­деляют отношения порядка для данного ТП; при втором подхо­де - как упорядоченное множество и в нем выявляют последова­тельности, для которых отношение порядка безразлично. Рас­сматривая исходный ТП как детерминированную последователь­ность действий, определенную эвристически разработчиком, и ис­пользуя понятие сети-процесса, будем считать оптималь­ным тот ТП, у которого содержится максимальное количество параллельных действий в сети Петри.

Сеть-процесс данного ТП позволяет определить время через причинно-следственные связи на уровне отношений между перехо­дами сети, т. е. какое технологическое оборудование может рабо­тать параллельно, какое последовательно и т. д. Вся совокупность порождаемых отношений сводится в матрицу отношений, которая формально представляет ТП. Зная матрицу отношений, можно выявить оптимальный ТП, например, по максимальному числу пе­реходов в сети некоторого типа, по минимальному количеству тех­нологического оборудования и т. д.

 

3.4. Математическое моделирование технологических систем

 

В технологической системе ТП является объектом управления. Управление ТП может быть ручным, автоматическим или автома­тизированным, но в любом случае управление сводится к форми­рованию управляющих воздействий с целью обеспечения необходимого протекания ТП. По принципу формирования управляющего воздействия различают жесткое управление, управление с ком­пенсацией, управление с обратной связью и их различные комби­нации.

Жесткое управление строится на основе предположения об иде­ально определенной взаимосвязи между управляющим воздействием и предполагаемой реакцией на это воздейст­вие управляемого ТП:

.

Здесь оператор по определению должен любому задаваемо­му из определенного множества однозначно ставить в соответствие характеристики процесса , как показано на рис. 3.5.

В реальных условиях из-за неизбежных возмущающих воздействий при заданном управляющем воздействии фактическое течение управляемого ТП отличается от требуемого:

,

где - оператор, отражающий влияние управляющего и возмущающего воздействий на управляемый процесс . Если среди возмущающих воздействий удается выделить и измерить наиболее сильнодействующее и, более того, сформировать дополнительное управляющее воздействие , компенси­рующее измеренное возмущение, приходим к управлению с ком­пенсацией

соответствующая схема которого показана на рис. 3.6.

 

Рис. 3.5. Система жесткого управления (ТОУ — типовой объект управления)	Рис. 3.6. Система управления с компенсатором

 

Для каж­дого вида возмущающего воздействия нужна своя схема измерения и компенсации. Поэтому при наличии нескольких существен­ных возмущающих воздействий, так же как и при невозможности локализовать конкретные точки их приложений, практическая реа­лизация принципа управления с компенсацией чрезвычайно за­труднена.

В подобных случаях наиболее плодотворным является управ­ление с обратной связью, обычно называемое автоматическим. Уп­равление с обратной связью состоит в том, что контролируется фактическое состояние регулируемых параметров управляемого ТП и при их отклонении от заданных значений в регулято­ре формируется управляющее воздействие, которое обеспечивает необходимое течение управляемого процесса без анализа возмущающих воздействий , вызывающих фиксируемые отклоне­ния (рис. 3.7).

Важным достоинством принципа управления с обратной связью является возможность обеспечения выработки управляющих воз­действий независимо от вида, места приложения и числа воздей­ствий, вызывающих нежелательные отклонения регулируемых па­раметров. Однако этому принципу управления присущи недостат­ки, связанные, во-первых, с неизбежностью тех или иных отклоне­ний регулируемых параметров от требуемых значений, во-вторых, с задержкой сигналов в контуре управления с обратной связью с выхода на вход управляемого процесса, что существенно ограни­чивает точность управления. Все это приводит к необходимости использования комбинированных систем управления, использую­щих принципы обратной связи по регулируемым параметрам сов­местно с компенсацией отдельных возмущающих воздействий (рис. 3.8).

 

Рис. 3.7. Система управления с обратной связью (ЭГОС — элемент главной обратной связи)	Рис. 3.8. Комбинированная система управления

 

Комбинированные системы автоматического управления ТП при надлежащем выборе оптимальных значений всех параметров могут обеспечить предельно возможные, т. е. потенциально дости­жимые, значения соответствующих критериев эффективности в за­данных условиях. Однако для реализации этих возможностей не­обходимы ММ всех входящих в управляемый ТП операций, исчер­пывающие полное описание возмущающих воздействий, что не всегда возможно в силу сложности ММ. Кроме того, с течением времени изменяются параметры технологического оборудования, исходного сырья, внешних условий и т. п. Эти изменения зачастую случайны. Указанные и другие подобные обстоятельства приводят к так называемой априорной недостаточности, т. е. к недостатку или изменчивости сведений об условиях функционирования объек­та управления и управляющих устройств.

В настоящее время для преодоления априорной недостаточно­сти используют один из двух путей: создание так называемых робастных (robust — грубый), нечувствительных к некоторому раз­бросу условий работы систем автоматического управления или, напротив, создание адаптивных, т. е. приспосабливающихся к ап­риори неизвестным или изменяемым условиям, систем автомати­ческого управления.

Для получения робастной системы автоматического управления необходимо синтезировать ее с неизменной структурой и постоян­ными параметрами таким образом, чтобы при изменении в опреде­ленных пределах внешних воздействий и некоторой нестабильно­сти ее собственных параметров качество работы не ухудшалось ниже допустимого уровня. При этом используются результаты тео­рии чувствительности и теории инвариантности систем, а также минимаксный подход, когда система управления синтезируется как оптимальная при наиболее неблагоприятных сочетаниях ус­ловий работы.

Адаптивные системы автоматического управления должны ав­томатически изменять параметры или структуру при изменении условий функционирования таким образом, чтобы обеспечивать оптимальный, близкий к оптимальному или просто заданный ре­жим работы. Адаптивные системы с перестройкой только парамет­ров называют самонастраивающимися, с перестройкой структу­ры - самоорганизующимися. Самоорганизация и самонастройка обычно осуществляются путем коррекции основного контура об­ратной связи (рис. 3.9). Заметим, что коррекция основного конту­ра обратной связи, в свою очередь, может быть реализована по принципу жесткого управления, управления с компенсацией или управления с обратной связью (рис. 3.10).

 

Рис. 3.9. Адаптивная система жесткого управления	Рис. 3.10. Адаптивная система управления с обратной связью

 

При осуществлении оптимального управления современными ТП по любой из указанных схем для формирования непосредст­венных управлений необходим учет большого количества сведе­ний, что приводит к необходимости использования ЭВМ. Сочета­ние высокопроизводительного и точного технологического оборудо­вания со средствами механизации и автоматизации обработки ин­формации обусловливает непрерывный поиск наиболее благопри­ятных условий проведения сложных ТП на основе оперативной обработки информации об их состоянии, т. е. приводит к созда­нию и внедрению в производство автоматизированных систем уп­равления ТП — АСУ ТП.