по прямоугольным координатам Гаусса-Крюгера.
СПУТНИКОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
Преобразование плоских прямоугольных координат
Из одной системы в другую.
Задача преобразования прямоугольных координат из одной зоны в другую состоит в том, чтобы по заданным координатам точки х1, у1 в системе зоны 1 с осевым меридианом L01 определить координаты х11, у11 этой же точки в системе зоны 11 с осевым меридианом L011.
Существует ряд способов преобразования координат из одной зоны в другую. Рассмотрим наиболее точный и универсальный способ, применяемый в настоящее время. Вначале переходят от прямоугольных координат точки х1, у1, заданных в системе 1 зоны с осевым меридианом L01, к геодезическим координатам В1, L1. Затем от геодезических координат В1, L1 этой точки переходят по соответствующим формулам к прямоугольным координатам х,у в системе второй зоны с осевым меридианом L011.
В целях контроля вычислений преобразование координат рекомендуется выполнять дважды, т.е. после перехода, например, из восточной зоны в западную следует делать обратный переход – из западной зоны в восточную.
Вычисление прямоугольных координат Гаусса-Крюгера
По геодезическим координатам.
Пусть даны геодезические координаты В, L какой-либо точки, расположенной в зоне с осевым меридианов Lо, требуется вычислить плоские прямоугольные координаты x, y этой точки. Для вычисления прямоугольных координат x, y по геодезическим воспользуемся следующими формулами:
X = 6 367 558,4969 
- {ao –[0.5+( 
+ 
l²) l²] l²N} sin B cos B;
Y= [1+( 
+ 
l²) l2] l N cos B.
В формулах приняты следующие обозначения : l = ( Lo – L)"/ " -- разность долгот данной точки и осевого меридиана зоны , выраженная в радианной мере;
N=6 399 698,902 – [21 562,267 – (108,973 – 0,612 cos2B) cos2B] cos2B;
a0 = 32 140,404 – [135,3302 – (0,7092 – 0,0040 cos2B)cos2B] cos2B;
=(0,25 + 0,00252 cos2B) cos2B – 0,04166;
=(0,166 cos2B – 0,084) cos2B;
=(0,3333333 + 0,001123 cos2B) cos2B – 0,16666667;
=0,0083 – [0,1667 – (0,1968 + 0,0040 cos2B) cos2B] cos2B.
Широты и долготы вычисляют в триангуляции 1 класса до 0,0001"; координаты х, у - до 0,001 м. Значения ординат у получают относительно осевого меридиана зоны.
Пример 1.Вычисление прямоугольных координат х, у точки в зоне с осевым
меридианом L0 = 27º по ее геодезическим координатам В =60º 38' 57,"7034 L =24º 03' 18,"8397 .
| Номер действия | Формулы | Результаты |
| Вº | 60º 38' 57."7034 | |
| 2 | В" | 218337.7034 |
| 3 | В"/" | 1.058530063 |
| sin B | 0.871636 | |
| cos B | 0.490153 | |
| 6 | cos² B | 0.2402500 |
| 7 | lº = L – Lo | -2º 56' 41."1602 |
| L" | -10601."1602 | |
| 9 | l= l"/ " | -0.051395830 |
| 10 | N | 6394524.850 |
| 11 | Ао | 32107.932 |
| 12 |
| 0.01854794 |
| 13 |
| -0.01059947 |
| 14 |
| -0.08651857 |
| 15 |
| -0.02033489 |
| 16 | sin B cos B | 0.4272352 |
| 17 | L² | 0.002641531 |
| 18 | N l² | 16891.338 |
| 19 | 6367558.4969 B"/" | 6740252.0778 |
| 20 | X | 6 730 143.08 |
| 21 | 1+( + l²) l²
| 0.99977132 |
| 22 | [21] l cos B | -0.02518606 |
| 23 | Y | -161 052.98 |
Вычисление геодезических координат
по прямоугольным координатам Гаусса-Крюгера.
Пусть даны прямоугольные координаты точкиХ=6 730 143.10,
У= 5 338 947.03 и долгота осевого меридиана зоны L0= 27 0,
требуется вычислить геодезические координаты этой точки.
Решение данной задачи выполняется по формулам:
В =Вх- [ 1 – (b4 – 0,12 z2) z2] z2 b2 ";
L = L0 + l; (4.7)
l = [ 1 – (b3 – b5 z2) z2 ] z ",
где
Bx = + {50221 746 +[293 622 +(2350 + 22cos2) cos2] cos2} 10-10sin cos";
= ( x/6 367 558,4969)";
z =y/(Nx cos Bx);
Nx= 6 399 698,902 – [21 562,267 – (108,973 – 0,612 cos2Bx)cos2Bx] cos2Bx;
B2=( 0,5 + 0,003369 cos2Bx) sin Bx cos Bx;
b3 = 0,333333 – (0,166667 – 0,001123 cos2Bx) cos2Bx
b4 = 0,25 + (0,16161 + 0,00562 cos2Bx) cos2Bx;
b5 = 0,2 – (0,1667 – 0,0088 cos2Bx) cos2Bx.
Пример 2. Вычисление геодезических координат В, L точки по ее прямоугольным координатам Х = 6 730 143.10 У = 5 338 947.03 м в зоне с осевым меридианом L0=27 0.
| Номер действия | Формулы | Результаты |
| , рад. | 1.056 942 485 | |
| " | 218010.2416 | |
| º | 60º 33' 30".2416 | |
| Sin | 0.870857 | |
| Cos | 0.491536 | |
| Cos ² | 0.2416078 | |
| Вх, рад. | 0.002 152 823 | |
| Вх" | 218454.2936 | |
| Вхº | 60º 40' 54."2936 | |
| Sin Вх | 0.871913 | |
| Cos Вх | 0.489660 | |
| Cos ²Bх | 0.2397671 | |
| Nх | 6394535.2360 | |
| b2 | 0.21381549 | |
| b3 | 0.29343660 | |
| b4 | 0.28907184 | |
| b5 | 0.16053673 | |
| Nх cos Bх | 3131149.4026 | |
| Z | -0.05143570 | |
| z² | 0.00264563 | |
| [ 1-(b4 – 0.12z²) z²] z² b2 | 0.00056524 | |
| "[21] | 116.5926 | |
| В | 60º 38' 57."7034 | |
| [ 1 –(b3 –b5 z²) z²] z | -0.05139583 | |
| l= [24] " | -2º 56' 41."1602 | |
| L = Lo+ l | 24º 03' 18."8397 |