Гетероскедастичность случайного возмущения. (25 баллов)

Автокорреляция случайного возмущения. (25 баллов)

Автокорреляция случайных возмущений означает наличие корреляции между остатками текущих и предыдущих (последующих) наблюдений. Отсутствие автокорреляции остаточных величин обеспечивает состоятельность и эффективность оценок коэффициентов регрессии.

В классической регрессионной модели выполнение третьего условия Гаусса-Маркова (Соv(t S) = 0,при t s) гарантирует некоррелированность значений случайных членов в раз­личные моменты наблюдений и это позволяет получить несмещенные МНК-оценки с минимальной дисперсией. Зависимость значений случайных членов в различные моменты времени на­зывается автокорреляцией (сериальной корреляцией).

Формальной причиной автокорреляции в регрессионных моделях является нарушение третьего условия теоремы Гаусса-Маркова, действительной же причиной может быть: неправильная спецификация переменных (пропуск важной объясняющей переменной); наличие неучтенных факторов; использование ошибочной функциональной зависимости, а иногда и характер наблюдений (например, временные ряды).

Для проверки на автокорреляцию используется ряд крите­риев, из которых наиболее широкое применение получил крите­рий Дарбина-Уотсона

Последствия автокорреляции в определенной степени сходны с последствиями гетероскедастичности. Среди них при применении МНК обычно выделяются следующие:

1. Оценки параметров, оставаясь линейными и несмещенными, перестают быть эффективными. Следовательно, они перестают обладать свойствами наилучших линейных несмещенных оценок

2. Дисперсии оценок являются смещенными. Зачастую дисперсии, вычисляемые по стандартным формулам, являются заниженными, что приводит к увеличению t-статистик. Это может привести к признанию статистически значимыми объясняющие переменные, которые в действительности таковыми могут и не являться.

3. Оценка дисперсии регрессии является смещенной оценкой истинного значения , во многих случаях занижая его.

4. В силу вышесказанного выводы по t- и F-статистикам, определяющим значимость коэффициентов регрессии и коэффициента детерминации, возможно, будут неверными. Вследствие этого ухудшаются прогнозные качества модели.


 

Гетероскедастичность случайного возмущения. (25 баллов)

Вторым условием Гаусса-Маркова для классической регрессионной модели является независимость дисперсии возмущения от номера (момента) наблюдений (гомоскедастичность – одинаковый разброс). Нарушение этого условия принято называть гетероскедастичностью (неодинаковый разброс).

При наличии гетероскедастичности количественные характеристики вектора возмущений равны:

 
 


Причины:

· Неоднородность исследуемых объектов (например, при анализе зависимости спроса от дохода потребителя выясняется, что чем больше доход, тем больше индивидуальное значение спроса колеблется относительно ожидаемого значения);

· Характер наблюдений (например, данные временного ряда).

Последствия:

· При наличии гетероскедастичности МНК обеспечивает несмещенные оценки параметров, но оценка дисперсии возмущений – смещенная, т.е.

 
 

 


И это приводит к неадекватным оценкам:

· Автоковариационной матрицы оценок параметров

 

 

· Границ доверительных интервалов параметров модели и значений зависимой переменно,

Т.е. последствия такие же, как и от автокорреляции.