Лабораторная работа № 2 Измерение сопротивлений проводников мостиком Уитстона
Приборы и принадлежности: реохорд, стенд сопротивлений (два неизвестных сопротивления), мультиметр цифровой, батарея аккумуляторов, ключ, соединительные провода.
Краткое теоретическое введение.
Вещества, в которых электрические заряды могут свободно перемещаться по всему объему, называют проводниками.
Проводники делятся на две группы: проводники первого рода и проводники второго рода. К проводникам первого рода относятся металлы. Металлы обладают электронной проводимостью, так как их электропроводность обусловлена наличием свободных электронов. По современным представлениям свободными электронами становятся валентные электроны атомов металла, наиболее слабо связанные с ядрами атомов. Эти электроны легко переходят от одного атома металла к другому, являясь как бы “обобществленными” электронами всех атомов. У одновалентных металлов на один атом приходится один свободный электрон. Свободные электроны распределены по всей кристаллической решетке металла, в узлах которой расположены положительные ионы. Положительные ионы совершают тепловые колебания около положений равновесия, а все электроны проводимости (свободные электроны) участвуют в поступательном тепловом движении. Если к участку проводника первого рода приложена разность потенциалов, то на хаотическое движение электронов накладывается их упорядоченное движение в направлении электрического поля в проводнике. Под действием электрического поля электроны движутся вдоль проводника. На каждый электрон действует сила
,
где е - заряд электрона, - напряженность поля.
Если бы электроны двигались в пустом пространстве, скорость их постоянно увеличивалась бы, соответственно увеличивался бы со временем и создаваемый ими ток. В проводнике этого не происходит - постоянная разность потенциалов создает постоянный ток. Причина этого состоит в том, что электроны в своем движении через кристаллическую решетку постоянно сталкиваются с ионами решетки, отдавая им накопленную в поле кинетическую энергию. Таким образом, положительные ионы металла, колеблющиеся возле своих положений равновесия, препятствуют движению электронов, обусловливая электрическое сопротивление проводника. С увеличением температуры проводника тепловое колебательное движение ионов становится более интенсивным, что ведет к увеличению электрического сопротивления.
В проводниках второго рода (электролиты, расплавленные соли, раскаленные газы) проводимость тока осуществляется подвижными ионами. Ионы вне электрического поля совершают тепловое хаотическое движение. Процесс прохождения электрического тока в проводниках второго рода обусловлен направленным движением ионов в электрическом поле и связан с переносом вещества. С увеличением температуры подвижность ионов увеличивается, а следовательно уменьшается сопротивление проводника.
Величина сопротивления зависит от формы и размеров проводника, а также от свойств материала, из которого он сделан. Для однородного цилиндрического проводника сопротивление R выражается формулой
, (1)
где l - длина проводника, S - площадь его поперечного сечения, - удельное сопротивление вещества.
Удельное сопротивление характеризует электропроводящие свойства материала и показывает, какое сопротивление имеет проводник из этого материала длиной в одну единицу длины и поперечным сечением в одну единицу площади.
Единицей измерения удельного сопротивления в системе СИ является Ом·м (ом-метр). На практике часто пользуются внесистемной единицей удельного сопротивления Ом.м/мм2.
Для нахождения сопротивлений проводников существуют различные методы.
Чаще всего сопротивления определяются по результатам измерения тока в проводнике и напряжения на его концах (метод амперметра и вольтметра) и методом сравнения измеряемого сопротивлении с образцовым (метод мостика).
Первый метод основан на непосредственном использовании закона Ома для участка цепи.
(2)
Относительная погрешность при этом
, (3)
связана с неточностью определения силы тока и напряжения.
В мостиковых методах измерения сопротивления не требуется измерять токи и напряжения, поэтому они дают более точные результаты.
Мостик Уитстона предназначается для измерения сопротивления методом сравнения. Он состоит из четырех: сопротивлений R1, R2, R3, R4, которые образуют замкнутый четырехугольник АВСD, в одну из диагоналей которого включается чувствительный вольтметр G в другую источник постоянного тока (рис.1).
Сопротивления R1, R2, R3, R4 можно подобрать таким образом, что при замкнутых ключах K1 и K2 потенциалы точек, к которым подключен гальванометр, будут одинаковы (B=D). В этом случае на участке ВD тока не будет (стрелка гальванометра не отклоняется).
Такое положение называется положением равновесия мостика, а процесс подбора сопротивлений для достижения этого положения - уравновешиванием мостика или балансировкой.
Для уравновешенного мостика будет иметь место соотношение
(4).
Это соотношение можно получить, если воспользоваться правилами Кирхгофа. Элементарный вывод формулы (4) состоит в следующем.
Обозначим потенциалы точек А, В, С, D через A, B, C, D, значения токов на участках АD, DС, АВ, ВС соответственно через I1, I2, I3, I4.
По закону Ома для участка цепи
![]() ![]() ![]() ![]() | (5) |
При равновесии мостика потенциалы в точках В и D равны, следовательно ток на участке цепи ВD отсутствует. Тогда по первому правилу Кирхгофа для узлов В и D токи I1=I2, и I3=I4.
Принимая это во внимание, легко получить, что
Таким образом, уравновесив мостик, можно найти любое одно из четырех сопротивлений, включенных в плечи мостика, если известны три остальные.
Если неизвестным сопротивлением является R3 (R3=Rx, а R4=R) то на основании формулы (4) получим
(6)
Полученное соотношение сохраняется, если гальванометр и источник тока поменять местами.
По конструкции сопротивлений мостики разделяются на магазинные и линейные. В магазинных мостиках известными плечами служат магазины сопротивлений, а в линейных два плеча выполняются в виде калиброванной проволоки (реохорда) со скользящим по ней движком.
В работе предлагается линейный мостик Уитстона (рис.2).
Сопротивлениями R1 и R2 служат части проволоки, расположенные по разные стороны от движка. Так как сопротивление проволоки пропорционально длине, то отношение сопротивлений участков АD и DС (R1 и R2) равно отношению длин этих участков l1 и l2.
Рис. 2
![]() | (7) |
И тогда выражение (6) можно записать в виде
![]() | (8) |
Если длина реохорда l, то l2=l-l1 и
![]() | (9) |
Так как сопротивление реохорда сравнительно невелико, мостик Уитстона этого типа применяется, как правило, для измерения небольших сопротивлений (от 1 до 1000 Ом).
Из формулы (9) следует, что относительная погрешность измерения сопротивления таким методом равна:
![]() | (10) |
Найдем условие минимума погрешности. Очевидно, относительная погрешность будет минимальной, когда знаменатель в выражении (10) будет максимальным. Условием максимума для знаменателя будет выражение
![]() | (11) |
Откуда
![]() | (12) |
Таким образом, минимальная погрешность измерения сопротивления линейным мостиком Уитстона будет в том случае, когда при нулевом токе через вольтметр движок стоит на середине реохорда l1=l2.
Тогда формула (9) принимает вид
![]() | (13) |
Точность измерения линейных мостиков несколько меньше магазинных.
В предлагаемой работе надо измерить два неизвестных сопротивления и
, каждого в отдельности, а также их общее сопротивление при последовательном и параллельном соединении.