Описание экспериментальной установки

Отчет по лабораторной работе по физике

Определение момента инерции маятника Обербека

Выполнил ____________В.Дудукин, И.Кустов,

(подпись) В.Миролюбов

студенты гр. 5А10НК, курс 1 , ________

(дата)

Проверила

Доцент кафедры ЕНПД _________ А.Н. Антоненко

(подпись)

____________

(дата)

Новокузнецк, 2011

Задание

Определение момента инерции маятника Обербека.

Цель работы

Определить момент инерции маятника Обербека при различных грузах.

Учебно-исследовательское оборудование

Модульный учебный комплекс МУК-М1, рабочий узел «маятник Обербека», дополнительные грузы.

Краткое теоретическое введение

Маятник Обербека представляет собой крестовину, состоящую из четырёх стержней прикрепленных к барабану с осью (рис.1). На стержни надеваются одинаковые грузы массой m₁, которые могут быть закреплены на расстоянии r от оси вращения. На шкив наматывается нить, к свободному концу которой прикрепляется груз массой m. Под действием груза нить разматывается и приводит маятник в равноускоренное вращательное движение.

рис.1

5. Момент инерции маятника Обербека может быть представлен как суммамоментов инерции барабана со стержнями (I₁) и моментов инерции четырех грузов массой m₁, закрепленных на расстояниях r от оси вращения (4I₂). Если размеры этих грузиков малы по сравнению с r, то их можно считать материальными точками. Для материальной точки момент инерции равен

I₂=m₁r².

Тогда момент инерции маятника

(1)

Методика исследования

В лабораторной установке на барабане имеется два шкива с различными диаметрами D₁и D₂. Время движения груза t измеряется электронным секундомером, включение которого производится кнопкой «Пуск», а остановка происходит по сигналу фотодатчика. Груз опускается на расстояние x измеряемое вертикально закрепленной линейкой. Установка имеет электромеханическое тормозное устройство, управление которого осуществляется по сигналу фотодатчика.

Для расчета движения механической системы маятник-груз применим уравнение динамики поступательного движения для груза, закрепленного на нити, и уравнение динамики вращательного движения для маятника.

Груз массой m движется с ускорением под действием результирующей сил тяжести m и силы натяжения нити (рис.2). Запишем для груза второй закон Ньютона в проекции на направление движения:

(2)

рис. 2

Сила натяжения передается нитью от груза к шкиву вращающегося маятника. Если предположить, что нить невесомая, то на шкив маятника действует сила , равная по величине противоположная ей по направлению (следствие третьего закона Ньютона: | | = –| |). Сила натяжения создает вращательный момент относительно горизонтальной оси О, направленный вдоль этой оси «от нас» и приводящий вдвижение маятник Обербека. Величина этого момента равна

где R – радиус шкива, на который намотана нить,

R = D/2,

где D – диаметр шкива.

Момент силы сопротивления относительно оси вращения направлен в противоположную сторону (кнам).

Запишем для маятника основной закон динамики вращательного движения:

где - результирующий момент сил,

I – момент инерции маятника,

- угловое ускорение.

В скалярной форме это уравнение имеет вид (записаны проекции векторов моментов сил и углового ускорения на ось вращения О, направление которой выбрано «от нас»):

. (3)

Используя кинематическую связь линейного и углового ускорения , а также уравнение движения груза при нулевой начальной скорости выразим через измеряемые величины х и t:

(4)

Решим систему уравнений (2) и (3), для чего умножим (2) на R и сложим с (3):

Выражаем момент инерции маятника Обербека:

(5)

Все величины, кроме M_сопр, входящие в это уравнение, известны. Поставим задачу экспериментально определения M_сопр.

Пусть I – момент инерции маятника Обербека без грузов. Из (4) следует, что

(6)

В условиях эксперимента mR²<<I, что позволяет считать зависимость (m) линейной.

Эту зависимость можно использовать для экспериментальной оценки величины M_сопр. Действительно, если полученную экспериментально зависимость (m) экстраполировать до пересечения с осью абсцисс, то есть до точки m₀ на этой оси, для которой выполняется равенство , то это позволяет определить M_сопр как

. (7)

Для определения момента инерции маятника I воспользуемся (5), где величина M_сопр предварительно определена из измерений (m) и формулы (7). Подставив выражение из (4) и M_сопр из (7) в (5), получаем рабочую формулу для определения момента инерции маятника

Для используемого в работе маятника Обербека справедливо неравенство , учитывая это, получаем: .

Для расчетов удобно представить момент инерции в виде:

(8)

где

Описание экспериментальной установки

x, м	m, гр	t, с	, c	,	,
0,4	41,5	3,71	3,75	2,5	2,6	0,9	0,0031
0,4	41,5	3,79	2,6
0,4	41,5	3,77	2,6
0,4	62,7	2,99	3,02			0,0032
0,4	62,7	3,05	3,8
0,4	62,7	3,04
0,4	96,5	2,4	2,39	6,15	6,15	0.0031
0,4	96,5	2,37	6,6
0,4	96,5	2,4	6,15

По графику 1 =15г

x,м	,гр	r,м		t,с	,	I
0,4	0,62	0,1025	0,0105	5,7	0,24	0,2468
0,4	0,62	0,0825	0,0070	5,2	0,36	0,1333
0,4	0,62	0,1225	0,015	6,08	0,17	0,4009

9.Расчет момента инерции маятника Обербека при различных грузах проводим по методике, изложенной в (2.7).

1. Приступив к работе, снять грузы m₁со стержней, если они там находятся.

2. Заранее выберать отметку (например, 50см), от которой начнется движение груза т.

3. Вращая маятник рукой, намотать нить на шкив большего диаметра, следя, чтобы груз т достиг выбранного положения.

4. Включить электронный секундомер.

5. Провести первый опыт, используя в качестве груза, тянущего нить, только одну подставку массой т_подбез подгрузков. Предварительно нажатием кнопки «Режим» установите режим №1 (светится индикатор «Реж.1»). Затем нажмите кнопку «Пуск». При этом отключится тормозное устройство, удерживающее маятник, и одновременно включится секундомер. При включенном режиме №1 секундомер в момент прохождения грузом нижней точки автоматически остановится, причем одновременно сработает тормозное устройство

6. Провести три опыта, поместив на подставку сначала один, а затем сразу два подгрузка. Результаты измерений внесите в таблицу 1.

7. По формуле (4) рассчитать величину углового ускорения для соответствующих значений т.

8. Построить зависимость (m). Определить из графика по точке его пересечения с осью абсцисс значение т₀,при котором =0.

9. Рассчитать по формуле (7) величину момента сил сопротивления М_сопр.

10.Вычислить по формуле (8) значение момента инерции барабана со стержнями I₁

11. Закрепить грузы m₁ на стержнях маятника на равном расстоянии r от оси вращения и определить это расстояние, используя деления нанесенные на стержни и указанные около установки исходные данные.

12. Провести измерения времени t опускания груза массой т, для одной и той же высоты падения при трёх различных расстояниях r от оси вращения.

13. Вычислить моменты инерции маятника с грузами на стержнях по формуле (8) при различных расстояниях r. При этом, как показали предварительные опыты, можно с допустимой точностью использовать в качестве величины т₀ ее значение, найденное ранее для крестовины без грузов на спицах.

14. Сравнить полученные данные со значениями момента инерции, вычисленными по формуле (1) для соответствующих значений r.

Заключение

Таким образом, для определения момента инерции маятника необходимо измерить время t опускания груза массой m на расстояние x.

Зависимость момента инерции маятника от расстояния грузов до оси вращения предполагается проверить, используя результаты, полученные по формуле (8). Значение m₀ можно взять из данных эксперимента для определения момента инерции маятника Обербека без грузов, считая, что момент сил сопротивления остается постоянным.

Вывод: Проведя опыты можно сказать, что при увеличении положения грузов от оси вращения маятника Обербека увеличивается момент инерции грузов.