Математикалы моделін растыру
Математикалы модельдеу — кез келген былыстарды немесе крделі физ. процестерді, аппараттарды оларды математикалы модельдерін ру арылы зерттеу тсілі; матем. модельді ру процесі. Математикалы модель деп ажетті процесті немесе аппаратты сипаттайтын матем. тедеулер жйесін айтады. Математикалы модель шін кез келген матем. ммкіндіктерді (дифференциалды немесе интегралды тедеулерді, жиындар теориясын, абстрактылы алгебраны, матем. логиканы, ытималдытар теориясын, т.б.) пайдаланады. Математикалы модель негізіне тпнса мен модельді айнымалы параметрлеріні біртектес немесе сас тедеулермен сипатталуы алынады. М. м., кбінесе, компьютерлер арылы зерттеледі, сондытан оны кейде компьютерлік модельдеу деп те атайды
Модельдеу (моделирование; simulation) - кез-келген былыстарды, процестерді немесе объект жйелеріні асиеттері мен сипаттамаларын зерттеу шін оларды лгісін ру (жасау) жне талдау; бар немесе жаадан растырылан объектілерді сипатын анытау немесе айындау шін оларды аналоктарында (модельде) объектілерді р-трлі табиаты зеттеу дісі. Модельтрт денгейде тпнсаны гноселогиялы орынбасары бола алады: 1 – леметтер денгейінде, 2 - рлым дегейіде, 3 - алып - кй немесе ызметік дегейін, 4 – нтижелер дегейінде. Сипаты бойынша модельдеу объектіні геометриялы, физикалы, динамикалы жне ызметтік сипатын наты дл береді. Идеалды моделдеуге объектіні ойдаы бейнесі жатады. Ойша модельдеу тіл кмегімен іске асырылады.
оспа компонентеріні сипаттамасы. Компонентерді сипаттамасы 4-
кестеде крсетілген.
4- Кесте.
| Сипаттамасы. | Жн | ЖМВТ | алдытар |
| Штапельді масса зындыl, мм | |||
| Сызыты тыызды Т, мтекс | |||
| Салыстырмалы зілу кші Р, сН/текс | 9,5 | 18,3 | 7,7 |
| Иірімжіпті шыуы , % | |||
| 1 кг иірімжіпті ны, теге |
оспаны технологиялы сипаттамасы келесі шектеулермен амтамасыз етілуі керек:
55 lc 70, Tc 460, Pc 18, c 86
0,50 x1 0,60; 0,30 x2 0,40; 0,05 x3 0,15
х1+х2+х3=1 (3)
1 этап. Масатты функцияны тадау.
Тапсырманы талаптары бойынша оспа арзан болуы керек, сондытан масатты функция ретінде оспаны баасын абылдаймыз.
Жнні, ЖВМТ, оспадаы алдытарды лесін х1, х2, х3 арылы крсетеміз.
F(x)=400* х1+ 250* х2+ 200* х3 min
2 этап. Шектеулерді алыптастырамыз.
оспаны сипаттамасын келесі трде жазамыз:
= 55* х1+ 65* х2+ 60* х3;
Тс= 525* х1+ 320* х2+ 520* х3;
Рс= 9,5* х1+ 18,3* х2+ 7,7*х3;
= 83 * х1+ 90* х2+ 70* х3;
Технологиялы шектеулерді (3) ескере отырып математикалы лгіні шектеуін жазамыз:
55* х1+ 65* х2+ 60* х355;
55* х1+ 65* х2+ 60* х370;
525* х1+ 320* х2+ 520* х3460;
9,5* х1+ 18,3* х2+ 7,7* х3 18;
83* х1+ 90* х2+ 70* х3 86;
х10,50; х20,50; х30;
х10,601; х20,60; х30,1
х1+х2+х3=1
Отайландырылан лгіні орытынды трін келесі трде жазамыз:
F(x)=400* х1+ 250* х2+ 200* х3 min
55* х1+ 65* х2+ 60* х355;
55* х1+ 65* х2+ 60* х370;
525* х1+ 320* х2+ 520* х3460;
9,5* х1+ 18,3* х2+ 7,7* х3 18;
83* х1+ 90* х2+ 70* х3 86;
х10,50; х20,50; х30;
х10,601; х20,60; х30,1
х1+х2+х3=1
ЭЕМ-де деу
Кез-келген математикалы тапсырма шарттарын растыру, бастапы мліметтерді жне ата трде белгілі математикалы тілде крсетілетін алы шарттардан басталынады. Одан кейін шешу масаты растырылады, яни тапсырмаларды шешу нтижесінде нені анытау ажеттігі крсетіледі. Тасырма шарттарын дл жне наты арастыруды тапсырмаларды математикалы ою деп атайды жнке кез-келген тапсырманы шешу осы ойылымнан басталады. Тапсырманы ою нтижесінде бастапы мліметтер немесе аргументтер жне мні анытауа ажет шамалар, яни ортындылар блек крсетіледі. Тапсырманы ою, оны шешуді бірінші кезеі болып табылады.
Тжірибелік тапсырмалардышешкен кезде наты объектілермен табиат былыстармен, физикалы жне ндірістік процестермен, нім шыару жоспарымен жмыс істеуге тура келеді. Мндай тапсырма растыру шін, зерттеу объектісін бірінші кезекте математиканы терминімен жазу ажет, яни математикалы тапсырманы шешуге кеп сотыратын наты оъектіні зерттеуге ммкіндік беретін оны математикалы лгісін трызады. Наты объектіге лгіні сйкес келу дрежесі тжірибемен, экспериментпен тексеріледі. Тжірибе трызылан лгіні баалауа жне ажет болан жадайда анытауа ммкіндік береді. Тапсырманы ойаннан кейін оны шешу дісін іздеу басталады. Тапсырманы шешу шін ЭЕМ олдану кезінде алгоритм трызылады. Яни екінші кезе, алгоритмді трызу болып табылады. шінші кезе бадарламалау тілінде алгоритм жазбасы болып табылады, яни ЭЕМ шін бадарлама растыру. Тртінші кезеде ЭЕМ кмегімен алгоритмді орындау жргізіледі. Бл кезе шешім нтижелерін алумен аяталады. Тапсырмаларды шешу е соы кезеі-алынан нтижелерді талдау. Бл талдау алынан ортындылар шындыа сйкес келеме деген масатпен жргізіледі. Нтижелерді талдау ажет болан жадайда лгіні анытауа ммкіндік береді. Сонымен атар тапсырмаларды шешкен кезде тапсырманы маынасына айшы келетін нтижелер де алынуы ммкін. Кптеген жадайда тапсырмаларды нтижелерін талдау ЭЕМ жргізіледі. Сонымен ЭЕМ олдана отырып тапсырмаларды шешу келесі кезедерге блінеді:
- рамына математикалы лгіні трызу жне аргументтер мен нтижелерді бліп крсету кіретін тапсырманы ою;
- алгоритмді трызу;
- бадарламалау тілінде алгоритм жазбасы;
- ЭЕМ кмегімен алгоритмді жзеге асыру;
- Алынан нтижелерді талдау;
Бл дістемелік ралда отайландыру тапсырмасын тиімді шешу, яни 2,3 жне 4 кезедерді шыарып тастау сынылады. Бан ол жеткізу шін EUREKA жйесін олдану ажет.
***************************************************************
Eureka: The Solver, Version 1.0
Wednesday December 9, 2015, 12:37 am.
Name of input file: SataevaZhadyra
***************************************************************
F=(x)=400*x1+250*x2+200*x3
$min(F)
55*x1+65*x2+60*x3>=55
55*x1+65*x2+60*x3<=70
525*x1+320*x2+520*x3<=460
9.5*x1+18.3*x2+7.7*x3>=18
83*x1+90*x2+70*x3>=86
x1>0.50
x2>0.50
x3>0
x1<0.60
x2<0.60
x3<0.1
x1+x2+x3=1
***************************************************************
Solution
Variables Values
F = 310.00000
x = 310.00000
x1 = .40000000
x2 = .60000000
x3 = .00000000
Confidence level = 42.1%
2 constraints not satisfied.
**************************************************************
Орытынды
Берілген курсты жмыс бойынша “Сызыты тыыздыы Т=33Текс тараты аралас иірімжіпке арналан оспа рамын отайландыру” таырыбы арастырылды. Курсты жмысты жазу барысында келесі тапсырмалар орындалды: тараты аралас иірімжіпті алу шін технологиялы процестері келтірілді. Жалпы технологиялы процестерде тараты иіру жйесі, тараты иіру жйесінде олданылатын шикізатты тадау жне оспаларды дайындау процестері арастырылды. Сонымен бірге, тараты аралас иірімжіпті ндіруді технологиялы процестері мен рал-жабдытары келтірілді. Жалпы, курсты жмыста иірімжіпті рамы, сызыты тыыздыы, ны жне зілуге беріктілігі зерттелді.
Тараты аралас иірімжіпке арналан оспа рамын отайландыру бойынша математикалы моделі растырылды: жн талшыыны сызыты тыыздыы 525текс; зілу кші 9,5 сН/текс; иірімжіпті шыуы 83%; химиялы талшыты (вискоза талшыы) сызыты тыыздыы 320текс; зілу кші 18,3сН/текс; иірімжіпті шыуы 90%; алдытар сызыты тыыздыы 524текс; зілу кші 8,7сН/текс; иірімжіпті шыуы 72%; 1кг иірімжіпті ны жн талшыы 400т; вискоза талшыы 250т; алдытар 200т.
Жалпы, осы математикалы модельді ру негізінде оны «EUREKA.EXE.» жйесіне енгізу арылы отайландыру тапсырмасы шешілді. «EUREKA.EXE.» жйесінде крсетілген нтижесі бойынша 1 кг иірімжімжіпті ны F=310.00000 теге; жн талшыы x1=0.40000000%; вискоза талшыы x2=0.60000000%; алдытар x3=0.00000000%.
Берілген тапсырманы шешу барысында басты масат – барлы талаптара сйкес оптимальды тапсырманы тиімді шешу болып табылады.