Южно-Уральский государственный университет

Задача 1.

Данные к условию задачи, соответствующие вариантам:

13) Сколько различных «слов» можно получить, меняя местами буквы в слове «математика»?

Задача 2.

Данные к условию задачи, соответствующие вариантам:

13) На склад поступили 15 пылесосов одного типа и 10 пылесосов другого типа. На проверку взяли произвольно три пылесоса. Какова вероятность того, что: а) все пылесосы первого типа, б) хотя бы один пылесос второго типа?

Задача 3.

Данные к условию задачи, соответствующие вариантам:

13) Для сдачи зачёта студентам необходимо подготовить 40 вопросов. Из 30 студентов группы 10 студентов подготовили ответы на все вопросы, 8 человек подготовили 25 вопросов, 7 студентов – 20 вопросов, 5 студентов подготовили только 10 вопросов. Вызванный наудачу студент ответил на поставленный вопрос. Какова вероятность того, что этот студент подготовил только половину вопросов?

Задача 4. Из п частных банков, работающих в городе, нарушения в оплате налогов имеют место в m банках. Налоговая инспекция проводит проверку четырёх банков, выбирая случайным образом. Банки проверяются независимо друг от друга. Допущенные нарушения могут быть обнаружены налоговой инспекцией с вероятностью р. Какова вероятность того, что в ходе проверки будет установлен факт наличия среди частных банков города таких банков, которые допускают нарушения в оплате налогов?

Данные к условию задачи, соответствующие вариантам:

№	п	m	p	№	п	m	p
1)			0,7	16)			0,8
2)			0,8	17)			0,8
3)			0,8	18)			0,9
4)			0,9	19)			0,7
5)			0,7	20)			0,9
6)			0,8	21)			0,8
7)			0,9	22)			0,9
8)			0,9	23)			0,7
9)			0,8	24)			0,7
10)			0,7	25)			0,9
11)			0,7	26)			0,8
12)			0,8	27)			0,7
13)			0,7	28)			0,9
14)			0,9	29)			0,7
15)			0,7	30)			0,8

Задача 5. Предприниматель может получить кредиты в трёх банках. В первом банке он может получитьАмлн. руб. с вероятностью , во втором банке –Вмлн. руб. с вероятностью , в третьем банке –Смлн. руб. с вероятностью . Банки работают независимо друг от друга.

Требуется: а) найти закон распределения случайной величиныХ- возможной суммы кредитов; б) построить многоугольник распределения; в) найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величиныХ; г) найти функцию распределения дискретной случайной величиныХи построить ее график.

Данные к условию задачи, соответствующие вариантам:

№	А	В	С	m	№	А	В	С	m
1)					16)
2)					17)
3)					18)
4)					19)
5)					20)
6)					21)
7)					22)
8)					23)
9)					24)
10)					25)
11)					26)
12)					27)
13)					28)
14)					29)
15)					30)

Задача 6. Случайная величинаХ– годовой доход наугад взятого лица, облагаемого налогом. Её плотность распределения имеет вид: Величины b и n заданы в таблице.

Требуется: а) найти значение параметраa;б) найти функцию распределения ; в) найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение; г) найти размер годового дохода, не ниже которого с вероятностью 0,6 окажется годовой доход случайно выбранного налогоплательщика; д) построить графики функций , .

Данные к условию задачи, соответствующие вариантам:

№	b	n	№	b	n	№	b	n
1)		2,4	11)		2,1	21)		2,6
2)		2,3	12)		2,4	22)		2,0
3)		2,2	13)		2,1	23)		2,3
4)		2,3	14)		2,2	24)		2,1
5)		2,1	15)		2,5	25)		2,3
6)		2,2	16)		2,2	26)		2,5
7)		2,3	17)		2,1	27)		2,4
8)		2,1	18)		2,2	28)		2,4
9)		2,2	19)		2,5	29)		2,0
10)		2,4	20)		2,0	30)		2,6

Задача 7. Путём проверки размеров дневной выручки магазина по 100 рабочим дням получены следующие данные:

Выручка (у.е.)	0-5	5-10	10-15	15-20	20-25	25-30	30-35	35-40	40-45	45-50
Число дней	N₁	N₂	N₃	N₄	N₅	N₆	N₇	N₈	N₉	N₁₀

Требуется: а) построить гистограмму частот; б) найти несмещённые оценки для математического ожидания и дисперсии случайной величиныХ– дневной выручки магазина; в) найти вероятность того, что в наудачу выбранный день выручка составит не менее 20 у.е.; г) построить эмпирическую функцию распределения случайной величиныХ; д) найти доверительный интервал для оценки с надёжностью 0,99 среднего значения случайной величиныХ.

Данные к условию задачи, соответствующие вариантам:

№	N₁	N₂	N₃	N₄	N₅	N₆	N₇	N₈	N₉	N₁₀
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)
16)
17)
18)
19)
20)
21)
22)
23)
24)
25)
26)
27)
28)
29)
30)

Приложение 1

Южно-Уральский государственный университет

Международный факультет

Кафедра «Математического моделирования»

Семестровая работа № 4 по курсу

«Математика»

Выполнил(а): студент(ка) гр. МН – ________

^группа

_______________________________________

^{специальность}

_______________________________________

^ФИО

Вариант № _____________________________

Проверил(а):____________________________

^{Должность}

_______________________________________

^ФИО

Регистрационные данные:

Дата___________ Дата___________

Номер_______ Номер_______

Челябинск

20____

Результаты проверки семестровой работы студента(ки) гр. МН – _____________

______________________________________________________________________

Номер задачи	Проверка 1	Проверка 2	Проверка 3
Задача 1
Задача 2
Задача 3
Задача 4
Задача 5
Задача 6
Задача 7
Итог
Дата
Подпись преподавателя

Южно-Уральский государственный университет

Международный факультет

Кафедра «Математического моделирования»

Семестровая работа № 4 по курсу

«Математика»

Выполнил(а): студент(ка) гр. МН – ________

^группа

_______________________________________

^{специальность}

_______________________________________

^ФИО

Вариант № _____________________________

Проверил(а):____________________________

^{Должность}

_______________________________________

^ФИО

Регистрационные данные:

Дата___________ Дата___________

Номер_______ Номер_______

Челябинск

20____

Результаты проверки семестровой работы студента(ки) гр. МН – _____________

______________________________________________________________________

Номер задачи	Проверка 1	Проверка 2	Проверка 3
Задача 1
Задача 2
Задача 3
Задача 4
Задача 5
Задача 6
Задача 7
Итог
Дата
Подпись преподавателя