Последовательность решения

1. Строим проекции пирамиды и призмы.

2. На горизонтальной плоскости проекций Н отмечаем характерные точки пересечения ребер пирамиды с гранями призмы (1, 2, 3, 4, 5, 7)

3. Находим фронтальные проекции данных точек на соответствующих ребрах пирамиды (1', 2', 3', 4', 5', 7'). Например, точки 7 и 2 лежат на ребре bd, значит точки 7' и 2' строим на ребре b'd'.

4. Определяем ребра призмы, проходящие через “тело пирамиды” (ребро Е) на плоскости Н.

5. Проводим вспомогательную прямую из точки d через точку e и находим две вспомогательные точки: одна на ребре bc, вторая на ребре ba. В точке e отмечаем точки 6, 8.

6. Строим вторые проекции вспомогательных точек на b'c' и b'a', соединяем эти точки с вершиной d', при прохождении через призму они пересекут ребро e/ , отмечаем точки 6', 8'.

7. Соединяем между собой точки, лежащие на одной грани пирамиды, например: b' c' d' – точки 2', 3', 5', 7'; a'c'd' – точки 1', 3', 4', 5'; a'b'd' – точки 1', 2', 4', 7'; a'b'c' – точек нет. Точки соединяем, перемещаясь вдоль граней призмы (смотрим на плоскости Н): в b'c'd' – точки 2', 3', 5', 6', 7'; a'c'd' точки 1', 3'; 4', 5'; в a'b'd' – точки 1', 2’; 4', 8', 7' соединяли по граням gu, ke и eu.

8. Определяем видимость линии пересечения: если грань пирамиды и грань призмы видимые, то и линия их взаимного пересечения будет видимой, если хотя бы одна из граней фигуры будет невидимой, то и линия будет невидимой. В данном случае грань a'b'd' невидимая, соответственно и линии на ней невидимые. Грань k'e' тоже невидимая, следовательно, линия 6'7' – невидимая.

9. Видимость ребер пирамиды и призмы определяется из видимости грани, с которой пересекается ребро. Если ребро пересекает видимую грань, то оно будет видимым, если ребро пересекает невидимую грань, то, соответственно, ребро будет невидимым. Например, ребро b'd' пересекает грань к'е' в точке 1' и пересекает грань u'g' в точке 6', так как грань к'е' невидимая, то ребро b'1' будет невидимым за призмой (до призмы будет видимым) и часть ребра 6'd' будет видимой, так как грань u'g' – видимая.

Задача № 6

Построить развертки пересекающихся многогранников – призмы и пирамиды. Показать на развертках линию их пересечения. Условия взять из задачи № 5.

Указания к решению задачи № 6

Развертку призмы выполняют на отдельном листе бумаги. Все ребра должны быть обозначены теми же символами, что на проекционном чертеже. Для построения развертки пирамиды необходимо предварительно в задаче № 6 показать построение истинных длин всех ребер пирамиды. Далее методом засечек истинными длинами ребер строят истинные размеры треугольников, образующих боковую поверхность пирамиды, последовательно достраивая их друг к другу. На развертках пирамиды и призмы показываем линию их пересечения.

Пример решения задачи №6