Последовательность решения

1. По координатам находим центры сферы на трех проекциях и заданным радиусом R достраиваем проекции сферы. По координатам точек выстраиваем на фронтальной плоскости проекций контур призматического отверстия а'b'c'd'.

2. Отмечаем характерные точки пересечения очерковых образующих двух фигур – точки 1' и 7'. Далее отмечаем точки пересечения призмы с осями сферы – точки 3', 4', 5' и 6'. Точку 2' берем произвольно для более точного построения кривой. Можно было также отметить дополнительную точку между точками 3' и 4'. Грани призмы, расположенные параллельно соответствующей плоскости проекций, проецируются на нее в виде окружности, а наклонные грани будут представлены в виде эллипса, для построения которого и требуются дополнительные точки.

3. Строим проекции точек на горизонтальной плоскости проекций: точки 1 и 7 будут лежать на оси (на экваторе), так как они лежат на очерковой образующей сферы. Точки 3 и 4, наоборот, будут лежать на очерковой образующей, так как на фронтальной плоскости проекций они лежат на горизонтальной оси (на экваторе). Так как отверстие сквозное, то точки будут дублироваться. Остальные точки находим с помощью вспомогательных проецирующих плоскостей, которые строятся через точки призмы параллельно горизонтальной плоскости проекций ( оси ОХ). Радиус для точки замеряется от вертикальной оси сферы до ее очерковой образующей, (смотри R₂). На горизонтальной плоскости проекций выстраиваем вспомогательную окружность (проекцию секущей плоскости) и сбрасываем на нее точки. Так выстраиваем точки: 2, 4, b, c, d и 6.

4. Построенные точки соединяем между собой в той же последовательности, как они обозначены на контуре призматического отверстия, т. е. 1 – 2 – 3 – 4 – b – c – 5 – d – 6 – 7.

5. Определяем видимость линии пересечения. Сначала удаляем часть очерковой образующей сферы от точки 3 до точки 5, так как на фронтальной плоскости проекций горизонтальная ось (экватор сферы) попадает в призматическое отверстие (участок 3'5'). Смотрим сверху на сферу (на фронтальной плоскости проекций): все точки, расположенные над горизонтальной осью сферы, будут видимыми, под осью сферы – невидимыми на горизонтальной плоскости проекций. Соответственно, линия 34bc5 будет видимой, но и часть линии 5d67 тоже будет видимой, так как она выступает за контур линии 34bc5 (точки d, 6, 7 лежат на большем радиусе, чем точки b, c).

6. На профильной плоскости проекций точки строят таким же способом, только вспомогательные плоскости проводят параллельно профильной плоскости проекций (или оси OZ). При определении видимости на сферу смотрят слева (на фронтальной плоскости проекций): точки, лежащие до вертикальной оси слева, будут видимыми, за ней – невидимыми. Вспомогательные окружности строят из центра сферы О' на профильной плоскости проекций.

Задача № 8

Построить линию пересечения фронтально-проецирующего цилиндра вращения с поверхностью наклонного конуса с круговым основанием. Данные к задаче – в таблице 6.

Указания к решению задачи № 8

По координатам, взятым из таблицы 6, строят коническую поверхность и цилиндр вращения. На фронтальной плоскости проекций линия пересечения цилиндра и конуса уже представлена в виде очерка цилиндра (окружности). Задача сводится к построению горизонтальной проекции линии пересечения. Для решения удобно воспользоваться фронтально-проецирующими секущими плоскостями, проходящими через вершину S конуса. При решении задачи обязательно следует показать построение точек, определяющих границы видимости кривой пересечения и точки касания кривой пересечения с очерковыми линиями заданных поверхностей. Все основные невидимые линии показывают штриховыми линиями. Все линии вспомогательных построений должны быть показаны четкими тонкими линиями.

 

 

Таблица 6. Данные к задаче № 8

Номер варианта	XО	YО	ZO	XS	YS	ZS	XE	ZE	RК	Rц

Пример решения задачи 8