Имитационное моделирование Монте-Карло

Метод корректировки нормы дисконта с учетом риска

Наиболее простой и вследствие этого наиболее применяемый на практике. Основная идея метода заключается в корректировке некоторой базовой нормы дисконта, которая считается безрисковой или минимально приемлемой (например, ставка доходности по государственным ценным бумагам, предельная или средняя стоимость капитала для фирмы). Корректировка осуществляется путем прибавления величины требуемой премии за риск, после чего производится расчет критериев эффективности инвестиционного проекта – NPV, IRR, РI по вновь полученной таким образом норме. Решение принимается согласно правилу выбранного критерия.

В общем случае, чем больше риск, ассоциируемый с проектом, тем выше должна быть величина премии, которая может определяться по внутрифирменным процедурам, экспертным путем или по формальным методикам.

Данный метод имеет существенные недостатки.

Метод корректировки нормы дисконта осуществляет приведение будущих потоков платежей к настоящему моменту времени (т.е. обыкновенное дисконтирование по более высокой норме), но не дает никакой информации о степени риска (возможных отклонениях результатов). При этом полученные результаты существенно зависят только от величины надбавки за риск.

Он также предполагает увеличение риска во времени с постоянным коэффициентом, что вряд ли может считаться корректным, так как для многих проектов характерно наличие рисков в начальные периоды с постепенным снижением их к концу реализации. Таким образом, прибыльные проекты, не предполагающие со временем существенного увеличения риска, могут быть оценены неверно и отклонены.

Данный метод не несет никакой информации о вероятностных распределениях будущих потоков платежей и не позволяет получить их оценку.

Обратная сторона простоты метода состоит в существенных ограничениях возможностей моделирования различных вариантов, которое сводится к анализу зависимости критериев NPV (IRR,PI и др.) от изменений только одного показателя – нормы дисконта. Несмотря на отмеченные недостатки, метод корректировки нормы дисконта широко применяется на практике.

Анализ чувствительности

В данном методе не ставится цель количественно оценить риск. Цель анализа чувствительности состоит в сравнительном анализе влияния различных факторов инвестиционного проекта на ключевой показатель эффективности проекта. Риск рассматривается как степень чувствительности NPV к изменению условий функционирования (изменению объема реализации, цены продажи, переменных затрат и т.д.). Метод анализа чувствительности строит принятие решений на базе ответов на большое количество вопросов типа, что будет, если? Например, что произойдет, если цена продажи нового продукта упадет на 10%.

Рассмотрим наиболее рациональную последовательность проведение анализа чувствительности.

1. Выбор ключевого показателя эффективности инвестиций, в качестве которого может служить внутренняя норма доходности (IRR) или чистый дисконтированный доход (NPV).

2. Выбор факторов, относительно которых разработчик инвестиционного проекта не имеет однозначного суждения. Типичными являются следующие факторы:

o капитальные затраты и вложения в оборотные средства,

o рыночные факторы – цена товара и объем продажи,

o компоненты себестоимости продукции,

o время строительства и ввода в действие основных средств.

3. Установление номинальных и предельных (нижних и верхних) значений неопределенных факторов, выбранных на втором шаге процедуры. Предельных факторов может быть несколько, например 5% и 10% от номинального значения.

4. Расчет ключевого показателя для всех выбранных предельных значений неопределенных факторов.

5. Построение графика чувствительности для всех неопределенных факторов. Данный график позволяет сделать вывод о наиболее критических факторах инвестиционного проекта, с тем чтобы в ходе его реализации обратить на эти факторы особое внимание с целью сократить риск реализации инвестиционного проекта.

Проект с меньшей чувствительностью NPV считается менее рисковым.

Обычная процедура анализа чувствительности предполагает изменение одного исходного показателя, в то время как значения остальных считаются постоянными величинами. Данный метод является хорошей иллюстрацией влияния отдельных исходных факторов на конечный результат проекта.

Главным недостатком данного метода является предпосылка о том, что изменение одного фактора рассматривается изолированно, тогда как на практике все экономические факторы в той или иной степени коррелированны.

Метод сценариев

В отличие от трех предыдущих метод сценариев позволяет совместить исследование чувствительности результирующего показателя с анализом вероятностных оценок его отклонений. В общем случае процедура использования данного метода в процессе анализа инвестиционных рисков включает выполнение следующих шагов.

1. Определяют несколько вариантов изменений ключевых исходных показателей (пессимистический, наиболее вероятный и оптимистический).

2. Каждому варианту изменений приписывают его вероятностную оценку.

3. Для каждого варианта рассчитывают вероятное значение критерия NPV (либо IRR, РI), а также оценки его отклонений от среднего значения.

4. Проводится анализ вероятностных распределений полученных результатов.

Проект с наименьшими стандартным отклонением (S) и коэффициентом вариации (СV) считается менее рисковым.

В пессимистическом варианте функционирования проекта задаются наихудшие прогнозные значений по всем факторам. В оптимистическом варианте все факторы задаются наиболее благоприятными значениями. В целом метод позволяет получать достаточно наглядную картину для различных вариантов реализации проектов, а также предоставляет информацию о чувствительности и возможных отклонениях.

Недостатком сценарного анализа является рассмотрение только нескольких возможных исходов по проекту, хотя в действительности число возможных исходов не ограничено.

Деревья решений

Обычно используются для анализа рисков проектов, имеющих обозримое или разумное число вариантов развития. Они особо полезны в ситуациях, когда решения, принимаемые в момент времени t=n, сильно зависят от решений, принятых ранее, и в свою очередь определяют сценарии дальнейшего развития событий.

Дерево решений имеет вид нагруженного графа, вершины его представляют ключевые состояния, в которых возникает необходимость выбора, а ветви дерева – различные события (решения, последствия, операции), которые могут иметь место в ситуации, определяемой вершиной. Каждой ветви дерева могут быть приписаны числовые характеристики, например, величина платежа и вероятность его осуществления. В общем случае использование данного метода предполагает выполнение следующих шагов.

1. Для каждого момента времени t определяют проблему и все возможные варианты дальнейших событий.

2. Откладывают на дереве соответствующую проблеме вершину и исходящие из нее ветви.

3. Каждой исходящей дуге приписывают ее денежную и вероятностную оценки.

4. Исходя из значений всех вершин и дуг рассчитывают вероятное значение критерия NPV (либо IRR, РI).

5. Проводят анализ вероятностных распределений полученных результатов.

Имитационное моделирование Монте-Карло

В общем случае под имитацией понимают процесс проведения на ЭВМ экспериментов с математическими моделями сложных систем реального мира. При анализе рисков инвестиционных проектов обычно используют в качестве базы для экспериментов прогнозные данные об объемах продаж, затратах, ценах и т.п.

Имитационное моделирование представляет собой серию численных экспериментов, призванных получить эмпирические оценки степени влияния различных факторов на некоторые зависящие от них результаты.

Идея метода заключается в соединении анализа чувствительности и вероятностного распределения факторов модели. Вместо того, чтобы создавать отдельные сценарии, в имитационном методе компьютер генерирует сотни возможных комбинаций факторов, с учетом их вероятностного распределения. Каждая комбинация дает свое значение NPV, и в совокупности аналитик получает вероятностное распределение результата проекта.

Факторы, по которым строится вероятностное распределение следующие:

1. Рыночные факторы (объем производства по проекту, темп роста производства, продажная цена продукции проекта, доля рынка, на которую нацелен проект).

2. Инвестиционные факторы (инвестиционные затраты, срок жизни проекта, ликвидационная стоимость проекта).

3. Затратные факторы (постоянные и переменные затраты).

Имитационное моделирование строится по следующей схеме:

1. Формулируются факторы.

2. Строится вероятностное распределение по каждому фактору.

3. Компьютер случайным образом выбирает значение каждого фактора риска, основываясь на вероятностном распределении этого фактора.

4. Эти значения факторов риска комбинируются с факторами, по которым не ожидается изменение, и рассчитывается значение чистого денежного потока для каждого года. По чистым денежным потокам рассчитывается значение NPV.

5. Действия 3 и 4 повторяются много раз (например, 500 прогнозов), что позволяет построить вероятностное распределение NPV.

При сравнении взаимоисключающих проектов выбор остается за тем, у которого среднее значение NPV больше, а вероятностное распределение имеет более заостренную форму.

ТЕМА 6. БАНКОВСКИЕ РИСКИ

1. Сущность и виды банковских рисков

Риск присутствует в любой банковской операции. Ни один из видов банковских рисков не может быть устранен полностью. Чем выше степень риска, которую принимает на себя коммерческий банк, тем выше должна быть его потенциальная прибыль. Основной задачей банка при этом является достижение оптимального сочетания рискованности и прибыльности своих операций.

Таким образом, в практической банковской работе главным является не исключение риска вообще, а его предвидение, оценка и снижение его уровня. Во всех случаях риск должен быть определен и измерен. В результате неверных оценок рисков или отсутствии возможности противопоставить им какие-либо действенные меры для банка могут наступить негативные последствия.

Для банка всегда нежелательны три вещи:

1. незапланированный отток депозитов или клиентов;

2. уменьшение чистой прибыли;

3. снижение рыночной стоимости банка как фирмы.

Теоретически эти события независимы, т. е. каждое из них может возникнуть при отсутствии других и, приняв широкие масштабы, привести к ликвидации банка. На практике одно событие влечет за собой другое и, прежде чем банк обанкротится, успеют проявиться все три.

Среди множества финансовых рисков в банковской сфере можно выделить следующие наиболее важные риски:

1. Кредитный риск – при котором возможны потери банка в результате несоблюдения заемщиком условий кредитного договора.

2. Риск несбалансированной ликвидности – риск, при котором возникают потери, когда банк вынужден привлекать для обеспечения ликвидности дополнительные средства под более высокий процент, чем обычно.

3. Риск неплатежеспособности – потери возникают в результате реакции рынка на отрицательный капитал банка. Эти потери могут выражаться в завышенных ставках процента по привлеченным средствам по сравнению со среднерыночными, заниженных ценах на реализуемые в срочном порядке активы и т. д.

4. Рыночный риск – возможные потери от колебания рыночных котировок на финансовые инструменты, из которых сформированы активы банка.

5. Валютный риск – результат колебания курсов валют.

6. Риск недополучения прибыли (риск упущенной финансовой выгоды). Возможное уменьшение чистой прибыли в результате внезапного изменения законодательства, экономических условий, других внешних или внутрибанковских факторов.

7. Риск процентной ставки. Потери от воздействия движения рыночных процентных ставок на прибыль и капитал.

Различные виды финансовых рисков взаимосвязаны. Например, валютный риск можно рассматривать как разновидность рыночного риска. Риск неплатежеспособности почти всегда означает и риск несбалансированной ликвидности. Возможность внезапного изменения законодательства порождает одновременно риск упущенной финансовой выгоды и валютный риск (опосредованно через влияние на курс национальной валюты). Такие различные по силе и характеру взаимосвязи осложняют анализ и контроль финансовых рисков. Ранжирование рисков в порядке важности для конкретного банка определяется величиной возможных потерь и зависит от его специализации, характера деятельности, сегмента рынка и других индивидуальных особенностей.

2. Методы оценки банковских рисков

Можно выделить несколько основных методов оценки банковских рисков: статистический, экспертных оценок и аналитический.

Статистический метод такой же, как при оценке финансовых рисков предприятия.

Метод экспертных оценок основывается на базе изучения оценок, произведенных экспертами, и включает составление обобщающих экспертных оценок. К этому методу можно причислить рейтинговую оценку кредитоспособности клиентов банка, метод соблюдения экономических нормативов банковской системы, расчет размера риска по кредитному портфелю коммерческого банка и определение размера необходимого банку резерва для покрытия возможных потерь от кредитных рисков, классификацию кредитов в зависимости от степени риска.

Аналитический методпредполагает анализ зон риска с установлением оптимального риска для каждого вида банковской операции и их совокупности в целом.

Анализ и оценка банковского риска во многом определяются методами их расчета. В зависимости от методов расчета выделяют риски частных и комплексные (совокупные).

Частные риски определяются при помощи шкалы коэффициентов риска или взвешивании риска по группам операций или отдельным операциям. Например, при расчете показателя достаточности капитала банка происходит взвешивание различных групп активов банка на степень риска. При этом степень риска того или иного вида актива банка может составлять от 0 до 100 % и определяется в зависимости от его ликвидности.

Комплексный риск предполагает оценку размера риска банка в целом. Для этого рассчитываются общие показатели ликвидности, достаточности капитала банка и др. Для оценки риска банка производится сопоставление расчетных значений показателей по банку с требуемым нормативным значением.

Теоретически общий размер риска банка можно определить по формуле:

где Н – степень допустимости общего риска банка;

Р – частные риски банка по конкретным операциям;

К – совокупный капитал банка;

Е – корректирующий коэффициент внешних рисков банка.

Этот показатель отражает максимально возможную степень риска банка, за которым следует его крах. Считается, что его допустимое значение не должно превышать 10.

Рассмотренные выше методы оценки банковских рисков в наибольшей степени касаются внутренних рисков, однако на эффективности функционирования коммерческих банков существенно отражаются внешние риски. Для банков, сформировавших свой капитал с участием иностранных инвестиций, осуществляющих внешнеэкономическую деятельность и имеющих широкую сеть корреспондентских счетов с зарубежными банками, особенно актуальна оценка странового риска.

Оценка как внутренних, так и внешних банковских рисков предпринимается с целью их предупреждения и сглаживания. Используемые методы и способы управления определяются видами конкретных банковских рисков. Можно выделить наиболее общие и традиционные средства управления рисками коммерческих банков:

– использование принципа взвешивания рисков;

– учет внешних рисков (отраслевого, регионального, странового);

– осуществление систематического анализа финансового состояния клиентов банка, их платежеспособности, кредитоспособности, рейтинга;

– применение принципа разделения рисков и проведение политики их диверсификации;

– использование кредитов и депозитов;

– использование различных форм обеспечения возвратности кредита и др.

Использование этих и других средств управления рисками позволяет банкам в определенной степени оградить себя от опасности непредусмотренных потерь.

3. Методы оценки кредитных рисков предприятий

Потенциальный кредитор всегда стремится определить, какова вероятность того, что заемщик не сможет вернуть кредит своевременно и в полном объеме (кредитный риск). В зависимости от величины кредитного риска банк устанавливает процентную ставку по кредиту. Если риск окажется слишком высок, то предприятие может и вовсе не получить кредит.

Каждый банк имеет свои методы оценки кредитных рисков. Однако существуют и общие принципы, которыми обычно руководствуется любой банк. Как правило, процесс оценки кредитных рисков можно разбить на три этапа:

1. Предварительная оценка всех рисков, существующих на предприятии.

2. Количественная оценка вероятности того, что заемщик не погасит кредит своевременно или не сможет погасить его вовсе (кредитного риска).

3. Принятие решения о выдаче (невыдаче) кредита, и в случае выдачи – расчет процентной ставки.

Рассмотрим подробнее каждый из названных этапов.

Предварительная оценка всех рисков. Анализ компании-заемщика обычно проводится по нескольким направлениям.

1. Оценка деловой репутации компании. Изучается история развития компании, ее положение на рынке, соответствие экономических показателей предприятия (рентабельности, платежеспособности) среднеотраслевому уровню. Эти данные кредитный отдел банка будет анализировать как по открытым источникам информации (газеты, журналы, публикации в интернете), так и на основании документов, которые затребует от предприятия (финансовая отчетность, договоры с партнерами и т.д.). Также кредиторы захотят ознакомиться и с кредитной историей потенциального заемщика.

2. Оценка профессионализма менеджмента. Многие банки интересует образование и опыт работы ключевых руководителей предприятия, поэтому они могут потребовать их личные дела, резюме. В случае сомнений банки могут проверить полученную информацию по собственным каналам.

3. Оценка делового риска, то есть риска того, что доходы предприятия не поступят вовремя или не достигнут запланированной суммы. В ходе этой работы изучаются договоры компании с контрагентами, проверяется надежность поставок сырья, износ оборудования, его мощность и загруженность, состояние производственных помещений. Чтобы оценить все это, банк не только затребует большой пакет документов (от договоров до документов по оборудованию), но и, скорее всего, сотрудник банка посетит предприятие и осмотрит все на месте. Также банк будет оценивать уровень платежеспособного спроса на продукцию предприятия, длительность погашения дебиторской задолженности, защищенность от неплатежей покупателей и ряд других факторов. Заемщику придется показать договоры на продажу продукции.

4. Оценка финансового состояния. На основе представленной банку управленческой и бухгалтерской отчетности анализируется структура активов и пассивов компании, определяется удельный вес привлеченного капитала в пассивах, рассчитываются финансовые коэффициенты (платежеспособности, рентабельности, оборачиваемости и т.д.). Кроме этого проводится анализ денежных потоков компании на основе бухгалтерских и управленческих отчетов о движении средств как минимум за два последних года.

Количественная оценка кредитного риска. На этом этапе банк оценивает вероятность того, что выданный предприятию кредит не будет возвращен. Одни банки используют метод балльных оценок, при котором каждому фактору кредитного риска, проанализированному на первом этапе, присваивается определенная оценка (в баллах). Потом на основе этих оценок с учетом их удельного веса определяется итоговый суммарный балл, который и присваивается заемщику. В зависимости от полученного результата предприятие относят к одной из групп кредитного риска. Для каждой группы установлены свой размер процентной ставки и свои условия обеспечения кредита.

Другие банки применяют метод экспертных оценок, когда на основе предварительного анализа всех кредитных рисков предприятия эксперты выносят свое суждение о вероятности того, что кредит не будет возвращен в срок.

Принятие решения о выдаче кредита и расчет процентной ставки

Если банк принял положительное решение о выдаче кредита, то для расчета уровня процентной ставки применяются несложные экономико-математические методы.

Некоторые банки определяют зависимость процентных ставок от уровня кредитного риска на основе расчета математического ожидания прибыли банка от предоставления кредита. Упрощенный вид формулы для вычисления ставки процента в зависимости от оценки вероятности невозврата кредита имеет следующий вид:

где i_r - процентная ставка по кредиту с учетом риска;

i – безрисковая ставка;

p – вероятность того, что кредит не будет возвращен;

q – вероятность того, что кредит будет возвращен вовремя и полностью.

Используя эту формулу, можно приблизительно рассчитать процентную ставку по кредиту в зависимости от экспертной оценки вероятности того, что кредит не будет возвращен.

Методики и формулы определения процентной ставки по кредиту в различных банках могут отличаться, но все они базируются на анализе одних и тех же факторов. С учетом этого компании целесообразно проанализировать свои риски еще до обращения в банк, то есть взглянуть на себя глазами банкиров. Есть два способа сделать это: привлечь консультантов или попытаться оценить риски своими собственными силами.

4. Методы оценки процентного риска

Процентный риск относится к основным банковским рискам. В настоящее время процентный риск рассматривают как второй по важности (после кредитного риска) вне зависимости от размеров банка.

В течение последних двадцати - тридцати лет в мировой экономике наблюдалась повышенная нестабильность процентных ставок. В этих условиях задача контроля риска процентной ставки выдвинулась на первый план наряду с валютным и кредитным риском.

Риск процентной ставки (процентный риск) – абсолютная или относительная величина возможных потерь экономического субъекта от заданного изменения рыночных процентных ставок в течение заданного периода времени в будущем.

Можно выделить несколько форм проявления процентного риска:

1. Базовый риск. Эта составляющая отражает возможные потери от уменьшения процентной маржи. Базовый риск возникает в том случае, если ставки привлечения средств и ставки размещения «плавают» относительно друг друга. Если банк устанавливает ставки привлечения с фиксированной маржей относительно ставок размещения, то он сводит базовый риск к нулю, но увеличивает экономический риск. В том случае, если банк устанавливает ставки привлечения и размещения по среднерыночным ставкам, то он уменьшает экономический риск, увеличивая базовый. Базовая составляющая процентного риска тесно связана с кредитным риском – при ухудшении качества работающих активов эффективная ставка размещения снижается из-за дополнительных отчислений в резерв для покрытия убытков, и, соответственно, сокращается эффективная маржа.

2. Риск временного разрыва. Основная причина различий в чувствительности к ставкам – отличие сроков размещения от сроков привлечения. Таким образом, трансформация пассивов и активов по срокам всегда сопровождается риском временного разрыва из-за несовпадения моментов установления цены активов и пассивов, которая выражается конкретной процентной ставкой по соответствующему активу или пассиву.

3. Риск кривой доходности. Неблагоприятный сдвиг кривой доходности или изменение ее формы может привести к значительному сокращению прибыли банка или уменьшению собственного капитала.

4. Риск опционности. На прибыль банка непосредственно влияют индивидуальные особенности финансовых услуг, предоставляемых банком и особенности финансовых инструментов, продаваемых и покупаемых банком (например, условия досрочного расторжения депозитных договоров). Риск опционности возникает в том случае, когда клиент банка имеет право (но не обязан) изменить размер и/или время выплат (или хотя бы одной выплаты) в денежном потоке по данному финансовому инструменту. В этом случае возникает несимметричный профиль риска в ущерб банку, т. е. банк берет на себя по данному финансовому инструменту заведомо больший процентный риск, чем его клиент. Этот вид риска хуже других поддается оценке, при том, что его роль постоянно возрастает из-за усложнения финансовых инструментов.

5. Экономический риск. Эта составляющая отражает риск потерь от изменения спроса и предложения по конкретным финансовым инструментам в результате неблагоприятного изменения процентных ставок. Например, падение номинальных ставок по депозитам "до востребования" ниже уровня инфляции скорее всего приведет к резкому сокращению спроса на некоторые услуги банков.

Изменение процентных ставок приводит к эффектам, которые в долгосрочной перспективе всегда могут быть представлены как изменение собственного капитала банка. В краткосрочной перспективе эти эффекты могут быть выражены в различных формах, основными из которых являются:

1. Изменение прибыли. Этот эффект немедленно отражается на финансовых показателях банка. Если ранее эффект изменения прибыли рассматривался как эквивалентный изменению чистого процентного дохода банка, то в последнее время все чаще банки анализируют изменение прибыли в целом. Это связано с тем, что доля чистого процентного дохода в общей прибыли банков постепенно снижается, а непроцентные доходы и расходы могут быть очень чувствительны к изменению ставок.

2. Изменение экономической стоимости банка. Экономическая стоимость банка представляет собой текущую стоимость ожидаемых чистых денежных потоков по балансовым и забалансовым требованиям и обязательствам, дисконтированных по рыночным процентным ставкам. Экономическую стоимость банка можно рассматривать как оценку собственного капитала банка в будущем, приведенного к текущей стоимости. Изменение экономической стоимости банка может иметь и краткосрочный эффект: изменение курсовой стоимости акций банка, изменение кредитного рейтинга (и вследствие этого изменение краткосрочной прибыли).

ТЕМА 5. ПОРТФЕЛЬНАЯ ТЕОРИЯ И МОДЕЛИ ОЦЕНКИ
СТОИМОСТИ ФИНАНСОВЫХ АКТИВОВ

1. Понятие инвестиционного портфеля, принципы и этапы
его формирования

При осуществлении инвестиционной деятельности инвесторы могут вкладывать средства не водин, а в несколько объектов, формируя тем самым некую совокупность объектом инвестирования. При этом возникает задача подбора объектов инвестирования в соответствии с заданными предпочтениями.

Под инвестиционным портфелем понимается совокупность ценных бумаг, принадлежащих физическому или юридическому лицу, выступающая как целостный объект управления. Портфель представляет собой определенный набор из корпоративных акций, облигаций с различной степенью обеспечения и риска, а также бумаг с фиксированным доходом, гарантированным государством, с минимальным риском потерь по основной сумме и текущим поступлениям.

Основная задача портфельного инвестирования – улучшить условия инвестирования, придав совокупности ценных бумаг такие инвестиционные характеристики, которые недостижимы с позиции отдельно взятой ценной бумаги, и возможны при их комбинации. Структура инвестиционного портфеля отражает определенное сочетание интересов инвестора. Портфель ценных бумаг выступает как инструмент, посредством которого достигается требуемая доходность при минимальном риске и определенной ликвидности.

В зависимости от направленности избранной инвестиционной политики и особенностей осуществления инвестиционной деятельности определяется система специфических целей, в качестве которых могут выступать:

1. максимизация роста капитала;

2. максимизация роста дохода;

3. минимизация инвестиционных рисков;

4. обеспечение требуемой ликвидности инвестиционного портфеля.

Данные цели формирования портфеля ценных бумаг в существенной степени являются альтернативными.

При формировании инвестиционного портфеля учитывают следующие принципы:

1. соответствие типа портфеля поставленным целям инвестирования;

2. адекватность типа портфеля инвестируемому капиталу;

3. достижение оптимального соотношения доходности, риска и ликвидности;

4. диверсификация инвестиционного портфеля, включение в его состав разнообразных инвестиционных объектов для повышения надежности и доходности и снижения риска вложений;

5. обеспечение управляемости инвестиционным портфелем, что предполагает ограничение числа и сложности инвестиций в соответствии с возможностями инвестора по организации и осуществлению процессов управления портфелем.

Инвестиционный портфель формируется по следующим этапам:

1. Выбор портфельной стратегии и типа формируемого инвестиционного портфеля.

2. Оценка инвестиционных качеств финансовых инструментов.

3. Отбор финансовых инструментов в портфель с учетом их влияния на параметры уровня риска и доходности.

4. Оптимизация портфеля, направленная на снижение уровня его риска при заданном уровне ожидаемой доходности.

5. Оценка основных параметров сформированного инвестиционного портфеля.

2. Типы портфелей ценных бумаг, их характеристика

Тип портфеля – это его инвестиционная характеристика, основанная на соотношении дохода и риска. Выделяют следующие типы портфелей ценных бумаг:

Портфель роста – формируется из акций компаний, курсовая стоимость которых растет. Темпы роста курсовой стоимости определяют типы портфелей:

1) портфель агрессивного роста – нацелен на максимальный прирост капитала. В его состав входят акции молодых, быстрорастущих компаний. Инвестиции в данный тип портфеля являются рискованными, но приносят самый высокий доход;

2) портфель консервативного роста – наименее рискованный среди портфелей данной группы. Состоит из акций крупных, хорошо известных компаний, характеризующихся невысокими, но устойчивыми темпами роста курсовой стоимости;

3) портфель среднего роста – включает надежные ценные бумаги и рискованные. Обеспечивается средний прирост капитала и умеренная степень риска вложений.

Портфель дохода– ориентирован на получение высокого текущего дохода (процентных и дивидендных выплат). Составляется из акций с умеренным ростом курсовой стоимости и высокими дивидендами, облигаций и других ценных бумаг с высокими текущими выплатами. В данную группу входят следующие виды портфелей:

1) портфель регулярного дохода – состоит из высоконадежных ценных бумаг и приносит средний доход при минимальном уровне риска;

2) портфель доходных бумаг – формируется из высокодоходных облигаций корпораций и ценных бумаг, приносящих высокий доход при среднем уровне риска.

Портфель роста и доходаформируется для избежания возможных потерь на фондовом рынке как от падения курсовой стоимости, так и низких дивидендных или процентных выплат. Одна часть финансовых активов, входящих в состав данного портфеля, приносит владельцу рост капитальной стоимости, а другая – доход. Потеря одной части может компенсироваться возрастанием другой. Данный тип портфеля имеет следующие виды:

1) портфель двойного назначения – включает бумаги, приносящие его владельцу высокий доход при росте вложенного капитала;

2) сбалансированный портфель – предполагает сбалансированность доходов и риска. Состоит из ценных бумаг с быстрорастущей курсовой стоимостью и высокодоходных ценных бумаг. Это обыкновенные и привилегированные акции, облигации.

Под управлением портфелем ценных бумаг понимается применение к совокупности различных видов ценных бумаг определенных методов и технологических возможностей, которые позволяют сохранить первоначально инвестированные средства, достигнуть максимального уровня дохода, обеспечить инвестиционную направленность портфеля.

Процесс управления направлен на сохранение основного инвестиционного качества портфеля и тех свойств, которые бы соответствовали интересам его держателя. Поэтому необходима текущая корректировка структуры портфеля на основе мониторинга факторов, которые могут вызвать изменение в составных частях портфеля. Совокупность применяемых к портфелю методов и технических возможностей представляет способ управления, который может быть охарактеризован как «активный» и «пассивный».

Первым и одним из наиболее дорогостоящих, трудоемких элементов управления, является мониторинг, представляющий собой непрерывный детальный анализ фондового рынка, тенденций его развития, секторов фондового рынка, инвестиционных качеств ценных бумаг.Конечной целью мониторинга является выбор ценных бумаг, обладающих инвестиционными свойствами, соответствующими данному типу портфеля. Мониторинг является основой как активного, так и пассивного способа управления.

Активная модель управления предполагает тщательное отслеживание и немедленное приобретение инструментов, отвечающих инвестиционным целям портфеля, а также быстрое изменение состава фондовых инструментов, входящих в портфель. Мониторинг является базой для прогнозирования размера возможных доходов от инвестиционных средств. Менеджер, занимающийся активным управлением, должен суметь отследить и приобрести наиболее эффективные ценные бумаги и максимально быстро избавиться от низкодоходных активов. При этом важно не допустить снижение стоимости портфеля и потерю им инвестиционных свойств. Следовательно, необходимо сопоставлять стоимость, доходность, риск и иные инвестиционные характеристики «нового» портфеля с аналогичными характеристиками имеющегося «старого» портфеля. Этот метод требует значительных финансовых затрат, так как он связан с информационной, аналитической экспертной и торговой активностью на рынке ценных бумаг, при которой необходимо использовать широкую базу экспертных оценок и проводить самостоятельный анализ, осуществлять прогнозы состояния рынка ценных бумаг и экономики в целом.

Пассивное управление предполагает создание хорошо диверсифицированных портфелей с заранее определенным уровнем риска, рассчитанным на длительную перспективу. Такой подход возможен при достаточной эффективности рынка, насыщенного ценными бумагами хорошего качества. Продолжительность существования портфеля предполагает стабильность процессов на фондовом рынке. Пассивное управление эффективно лишь в отношении портфеля, состоящего из низкорискованных ценных бумаг. Ценные бумаги должны быть долгосрочными для того, чтобы портфель существовал в неизменном состоянии длительное время. Это позволит реализовать основное преимущество пассивного управления – низкий уровень накладных расходов.

Выбор тактики управления зависит также от способности инвестора выбирать ценные бумаги и прогнозировать состояние рынка. Если инвестор не обладает достаточными навыками в выборе ценных бумаг или времени совершения операции, то ему следует создать диверсифицированный портфель и держать риск на желаемом уровне. Если инвестор уверен, что он может хорошо предсказывать состояние рынка, ему можно менять состав портфеля в зависимости от рыночных перемен и выбранного им вида управления.

3. Риск и доходность портфеля. Оптимальный портфель

Принимая решение о целесообразности инвестирования денежных средств в финансовые активы, инвестор должен прежде всего оценить риск, присущий этим активам, затем ожидаемую их доходность и далее определить, достаточна ли эта доходность для компенсации ожидаемого риска. Чаще всего инвестор работает не с отдельным активом, а с некоторым их набором. Оценивая риск конкретного актива из инвестиционного портфеля, можно рассматривать этот актив изолированно от других активов, либо считать его неотъемлемой частью портфеля. Оценки рискованности актива и целесообразности операции с ним при этом могут меняться. Актив, имеющий высокий уровень риска при рассмотрении его изолированно, может оказаться практически безрисковым с позиции портфеля и при определенном сочетании входящих в этот портфель активов. Например, теоретически можно подобрать два финансовых актива, каждый из которых имеет высокий уровень риска, но которые, будучи объединенными, вместе составят абсолютно безрисковый портфель. Кроме того, увеличение числа включаемых в портфель активов, как правило, приводит к снижению риска данного портфеля.

При оценке портфеля и целесообразности операций с входящими в него активами необходимо оперировать показателями доходности и риска портфеля в целом. Доходность портфеля представляет собой линейную функцию показателей доходности входящих в него активов и может быть рассчитана по формуле средней арифметической взвешенной:

k_p – доходность портфеля;

k_j – доходность j-го актива;

d_j – доля j-го актива в портфеле.

Риск портфеля измеряется показателями, характеризующими изменчивость его доходности. Это, как правило, дисперсия или стандартное отклонение. Однако на совокупный риск портфеля значительное влияние также оказывает степень зависимости доходности включенных активов (один от другого). Для оценки взаимосвязи изменений доходности активов портфеля используют показатель ковариации и коэффициент корреляции.

Если в качестве меры риска выбрано стандартное отклонение, то его значение для портфеля, содержащего nактивов, может быть найдено по формуле:

d_j – доля i-го актива в портфеле;

_i – вариация доходности i-го актива;

r_ij – коэффициент корреляции между ожидаемыми доходностями i-го и j-го активов.

Для портфеля из двух активов эта формула существенно упрощается и имеет вид:

Пример. Имеется 4 вида активов с различными уровнями доходности и риска. Портфель формируется только из двух активов в равных долях. Необходимо определить риск каждого из возможных инвестиционных портфелей.

Таблица Динамика доходности финансовых активов

Актив	Доходность, %	Средняя доходность, %	,%
Год 1	Год 2	Год 3	Год 4
А				2,236
В				2,236
С				2,236
D				2,236

Актив А имеет наименьшую доходность в среднем по сравнению с другими активами. Если в качестве меры риска использовать стандартное отклонение, то представленные активы имеют одинаковую степень риска, поэтому может сложиться впечатление, что для комплектования портфеля их можно брать в любой комбинации. Рассмотрим возможные варианты.

Таблица Числовые характеристики портфелей

Портфель (50% + 50%)	Доходность портфеля по годам, %	Средняя доходность, %	,%	Коэффициент корреляции, r

А+В					2,236
C + D						-1
А + С						0,6
A+D						-0,6
В + С						0,6
B + D						-0,6

В частности, для портфеля (А + D) риск определяем по формуле:

Сделаем ряд выводов:

1. В зависимости от комбинации активов меняется средняя доходность и риск портфеля.

2. Объединение активов в портфель приводит к снижению риска, причем иногда к весьма значительному (лишь в одном случае риск не изменился).

3. При заданных условиях удалось построить портфель, обеспечивающий наибольшую доходность при нулевом риске.

Включением в портфель большого числа активов, доходность которых меняется разнонаправленно, можно получить такую комбинацию, когда высокая доходность одних активов будет компенсироваться низкой доходностью других, что приведет к снижению вариабельности данного показателя, то есть к уменьшению риска, присущего этой комбинации. В этом и состоит смысл портфеля – найти комбинацию с удовлетворительным соотношением риск/доходность.

Поскольку все финансовые инвестиции различаются по уровню доходности и риска, их возможные сочетания в портфеле усредняют эти количественные характеристики, а в случае оптимального их сочетания можно добиться значительного снижения риска инвестиционного портфеля. Из набора в несколько ценных бумаг можно сформировать бесконечное число портфелей. Инвестор должен рассмотреть только подмножество возможных портфелей. Инвестор выберет свой оптимальный портфель из множества портфелей, каждый из которых обеспечивает максимальную ожидаемую доходность для некоторого уровня риска и минимальный риск для некоторого значения ожидаемой доходности.

Набор портфелей, удовлетворяющих этим двум условиям, называется эффективным множеством.

Рис. Достижимое и эффективное множества

Достижимое множество представляет собой все портфели, которые могут быть сформированы из группы ценных бумаг. Это означает, что все возможные портфели, которые могут быть сформированы, лежат либо на границе, либо внутри достижимого множества (точки G, E, S, H).В зависимости от используемых ценных бумаг, достижимое множество может быть смещено вправо или влево, вверх или вниз, кроме того, оно может быть шире или уже.

Из рисунка видно, что не существует менее рискового портфеля, чем портфель Е. При этом не существует более рискового портфеля, чем портфель Н. Также не существует портфеля, обеспечивающего большую ожидаемую доходность, чем портфель S. При этом не существует портфеля, обеспечивающего меньшую ожидаемую доходность, чем портфель G.

Инвестора удовлетворяют только портфели, лежащие на верхней и левой границе достижимого множества между точками Е и S. Эти портфели составляют эффективное множество, и из этого множества эффективных портфелей инвестор будет выбирать оптимальный для себя. Все остальные достижимые портфели являются неэффективными портфелями.

Инвестор должен нарисовать свои кривые безразличия на одном рисунке с эффективным множеством, а затем приступить к выбору портфеля, расположенного на кривой безразличия, находящейся выше и левее остальных. Этот портфель будет соответствовать точке, в которой кривая безразличия касается эффективного множества.

Кривые безразличия отражают отношение инвестора к риску и доходности. Каждая кривая отображает одну кривую безразличия инвестора и представляет все комбинации портфелей, которые обеспечивают заданный уровень желаний инвестора. Все портфели, лежащие на одной кривой безразличия являются равноценными для инвестора, несмотря на то, что они имеют различные ожидаемые доходности и стандартные отклонения. Кривые безразличия не могут пересекаться. Инвестор будет считать любой портфель, лежащий на кривой безразличия, которая находится выше и левее, более привлекательным, чем любой портфель, лежащий на кривой безразличия, которая находится ниже и правее. Инвестор имеет бесконечное число кривых безразличия. Каждый инвестор имеет график кривых безразличия, которые являются сугубо индивидуальными для каждого инвестора.

Рис. Выбор оптимального портфеля

Таким портфелем является портфель О* на кривой безразличия l₂. Несомненно, что инвестор предпочел бы портфель, находящийся на кривой l₃, но такого достижимого портфеля не существует. Желание находиться на какой-то конкретной кривой не может быть реализовано, если данная кривая нигде не пересекает достижимое множество.

Что касается кривой l₁, то существует несколько портфелей, которые может выбрать инвестор. Однако портфель О* является наилучшим из этих портфелей, так как он находится на кривой безразличия, расположенной выше и левее.

Оптимальность портфеля не может быть достигнута простым отбором наиболее доходных активов. Такая методика не всегда верна, поскольку обычно приводит к увеличению риска портфеля.

4. Модель оценки стоимости финансовых активов (CAPM)

В процессе управления инвестиционным портфелем менеджер постоянно сталкивается с задачей отбора новых инструментов и анализа возможности их включения в портфель. Наиболее широкое распространение получили два основных подхода – использование модели оценки финансовых активов (CAPM) и теория арбитражного ценообразования (АРТ).

Наиболее простая и наглядная интерпретация взаимосвязи доходности инвестиций с ее систематическим риском дана в модели САРМ.

Модель САРМ сопровождается рядом предпосылок:

1. Основной целью каждого инвестора является максимизация возможного прироста своего богатства на конец планируемого периода путем оценки ожидаемых доходностей и среднеквадратических отклонений альтернативных инвестиционных портфелей.

2. Все инвесторы могут брать и могут давать ссуды неограниченного размера по некоторой безрисковой процентной ставкеk_RF, при этом не существует ограничений на короткие продажи любых активов.

3. Все инвесторы одинаково оценивают величину ожидаемых значений доходности, дисперсии и ковариации всех активов. Это означает, что инвесторы находятся в равных условиях в отношении прогнозирования показателей.

4. Все активы абсолютно делимы и совершенно ликвидны (то есть всегда могут быть проданы на рынке по существующей цене).

5. Не существует трансакционных расходов.

6. Не принимаются во внимание налоги.

7. Все инвесторы принимают цену как постоянно заданную величину, то есть они полагают, что их деятельность по покупке и продаже ценных бумаг не оказывают влияние на уровень цен на рынке этих бумаг.

8. Количество всех финансовых активов заранее определено и фиксировано.

Многие из этих предпосылок носят теоретический характер и не могут быть выполнены на практике.

Основная идея модели состоит в том, что при соблюдении сделанных в ней допущений существует только один источник систематического риска, влияющий на доходность. Это рыночный риск, то есть тенденция изменения цен отдельных активов в зависимости от поведения рынка в целом. Таким образом, ожидаемая доходность должна компенсировать рыночный риск инвестора, владеющим хорошо диверсифицированными портфелями. Отсюда следует, что премия за риск отдельного актива в портфеле не связана с его несистематическим риском.

В данной модели ставится задача найти взаимосвязь между ожидаемой доходностью и риском ценной бумаги, то есть требуется построить функцию y = f(x). Построение основывается на следующих рассуждениях:

1) Доходность ценной бумаги связана с присущим ей риском прямой связью.

2) Риск характеризуется некоторым показателем .

3) Бумаге, имеющей средние значения риска и доходности, соответствуют =1 и доходность k_m.

4. Имеются безрисковые ценные бумаги со ставкой k_RF и =0.

Исходя из приведенных предпосылок, в данной модели доказывается, что искомая зависимость y = f(x) представляет собой прямую линию. Переменная х представляет собой риск, характеризуемый показателем , а у – ожидаемая доходность. Тогда функция будет иметь следующий вид:

к_е – ожидаемая доходность акций данной компании;

к_RF – номинальная безрисковая процентная ставка;

к_m – ожидаемая доходность в среднем на рынке ценных бумаг;

– бета-коэффициент данной компании.

Рис. Логика представления модели САРМ

Показатель (k_m – k_RF) представляет собой рыночную премию за риск вложения своего капитала не в безрисковые активы, а в рисковые ценные бумаги. Показатель (k_e – k_RF) представляет собой премию за риск вложения капитала в ценные бумаги именно данной компании. Модель САРМ означает, что премия за риск вложения в ценные бумаги данной компании прямо пропорциональна рыночной премии за риск.

Модель САРМ позволяет спрогнозировать доходность финансового актива. Зная этот показатель и имея данные об ожидаемых доходах по этому активу, можно рассчитать его теоретическую стоимость.

Систематический риск в рамках модели САРМ измеряется с помощью -коэффициентов. Каждый вид ценной бумаги имеет свой -коэффициент, представляющий собой индекс доходности данного актива по отношению к доходности в среднем на рынке ценных бумаг. Значение показателя рассчитывается по статистическим данным для каждой компании, котирующей свои ценные бумаги на бирже, и периодически публикуется в специальных справочниках. Для каждой компании меняется с течением времени и зависит от многих факторов, в частности имеющих отношение к характеристике деятельности компании с позиции долгосрочной перспективы. Сюда относится прежде всего показатель уровня финансового рычага, отражающего структуру источников средств: при прочих равных условиях чем выше доля заемного капитала, тем более рисковая компания и тем выше ее .

В целом по рынку ценных бумаг -коэффициент равен единице, для отдельных компаний он колеблется около единицы, причем большинство -коэффициентов находится в интервале от 0,5 до 2.

Интерпретация -коэффициента для акций конкретной компании заключается в следующем:

1. = 1 означает, что акции данной компании имеют среднюю степень риска, сложившуюся на рынке в целом;

2. < 1 означает, что ценные бумаги компании менее рискованны, чем в среднем на рынке ( = 0,5 означает, что данная ценная бумага в два раза менее рискованна, чем в среднем на рынке);

3. > 1 означает, что ценные бумаги данной компании более рискованны, чем в среднем на рынке;

4. увеличение -коэффициента в динамике означает, что вложения в ценные бумаги данной компании становятся более рискованными;

5. снижение -коэффициента в динамике означает, что вложения в ценные бумаги данной компании становятся менее рискованными.

Согласно модели САРМ активы с большими значениями рыночного риска должны иметь большие ожидаемые доходности. Поскольку собственный риск не связан с , его увеличение не ведет к росту доходности. Инвесторы вознаграждаются за рыночный риск, но их собственный риск не компенсируется рынком.

Несмотря на значительную условность базовых допущений, модель САРМ получила широкое распространение в финансовом и инвестиционном менеджменте. Введенный им коэффициент является популярной характеристикой акций в развитых странах, а его вычислением, мониторингом и публикацией занимаются специализированные агентства.

Пример. Рассматривается целесообразность инвестирования в акции компании А, имеющей = 1,6 и компании Б, имеющей = 0,9. Безрисковая ставка равна 6%, средняя доходность на рынке равна 12%. Инвестиции осуществляются в том случае, если доходность составляет не менее 15%.

Для компании А:

Для компании Б:

Таким образом, инвестиции в акции компании А более целесообразны.

5. Характеристическая линия рынка капиталов (CML)

Линия рынка капитала (CML), отражает зависимость (доходность/риск) для эффективных портфелей, которые, как правило, сочетают безрисковые и рисковые активы. Линия рынка капиталов имеет начало в точке c координатами (0; k_RF) и проходит через точку (_m; k_m), то есть через местоположение рыночного портфеля. Линию рынка капитала можно использовать для сравнительного анализа портфельных инвестиций.

Наклон линии рынка капитала равен разнице между ожидаемой доходностью рыночного портфеля и безрисковой бумаги, деленной на рыночный риск.

где k_p и _p обозначают ожидаемую доходность и стандартное отклонение эффективного портфеля.

При этом числитель (k_m – k_RF) характеризует превышение доходности рыночного портфеля над безрисковой ставкой. Это премия за риск инвестирования в рыночный портфель М, состоящий из рисковых активов. Знаменатель представляет собой риск рыночного портфеля. Таким образом, наклон прямой CML показывает величину премии за «единицу» рыночного риска, он определяет требуемую дополнительную доходность на каждую дополнительную единицу рыночного риска, или плату за риск.

Как следует из модели САРМ, каждому портфелю соответствует точка в квадранте на рисунке.

Рис. Линия рынка капитала CML

Возможны три варианта расположения этой точки: на линии рынка капитала, ниже или выше этой линии. В первом случае портфель называется эффективным, во втором – неэффективным, в третьем – сверхэффективным.

Возможность проводить операции с безрисковыми активами позволяет инвесторам создавать новые варианты портфелей, сочетающие рисковые и безрисковые вложения. Таким образом, они могут выбирать любые комбинации риска и доходности, находящиеся на прямой CML. Наличие безрискового актива приводит к тому, что теперь рациональные инвесторы будут выбирать портфели, лежащие на эффективной линии рынка CML.

Инвестор, находящийся в точке k_RF вложил свои средства в безрисковые активы и рассчитывает на получение гарантированного дохода. Портфели, попадающие на отрезок k_RF – M состоят из комбинаций вложений в рисковые и безрисковые активы. Инвестор, находящийся в точке М,держит в портфеле только рисковые активы и рассчитывает получить доходность k_m при среднерыночном уровне риска _m.

При существовании возможности занимать деньги по безрисковой ставке k_RFинвесторы могут создавать портфели с доходностью и риском, превышающими среднерыночный уровень, вкладывая заимствованные средства в рыночный портфель М.Полученные в результате подобной операции портфели будут располагаться на отрезке прямой CMLсправа от точки М.

Пример. Безрисковая ставка равна 6%, ожидаемая доходность 22%, стандартное отклонение 11%. В этом случае уравнение линии рынка капитала будет иметь вид:

Состояние равновесия на рынке ценных бумаг может быть охарактеризовано двумя ключевыми величинами. Первая – это точка пересечения линии рынка капиталас вертикальной осью (то есть безрисковая ставка), которую часто называют наградой за ожидание. Вторая – это наклон линии рынка капитала,который называют наградой за единицу принятого риска.Фондовый рынок позволяет осуществлять торговлю временем и риском по ценам, определяемым спросом и предложением. Две эти величины можно интерпретировать как цены времени и риска. В приведенном примере они равны 6% и 1,45% соответственно.

6. Характеристическая линия ценной бумаги (SML)

Линия рынка ценных бумаг (SML)отражает линейную зависимость «доходность/риск» для конкретных ценных бумаг и выглядит следующим образом (рис).

Рис. Линия рынка ценной бумаги SML

Линия рынка ценной бумаги имеет начало в точке c координатами (0; k_RF) и наклоном (k_m – k_RF)/_m². Уравнение линии рынка ценных бумаг может быть записано в следующей форме:

Так как каждая бумага лежит на SML, то на этой же прямой будет лежать и каждый портфель. Не только каждая бумага, но и каждый портфель должны находиться на прямой, имеющей положительный наклон, где в качестве оси ординат выбрана ожидаемая доходность, а в качестве оси Y – коэффициент «бета». Следовательно, получается, что эффективные портфели лежат как на CML, так и на SML, а неэффективные лежат на SML, но ниже CML. Это происходит в связи с тем, что эти линии имеют разный наклон.

Согласно данной модели активы с большим значением ковариации с рыночным портфелем должны обеспечивать большую доходность. Рисковый актив с _im = 0 будет иметь доходность, равную безрисковой ставке k_RF, а рисковый актив с _im = 1 будет иметь доходность рыночного портфеля k_m.

Альтернативным способом задания прямой SML и окончательной формулировкой модели САРМ является следующее уравнение:

Важным свойством модели САРМ является ее линейность относительно степени риска. Это дает возможность определять -коэффициент портфеля как средневзвешенную -коэффициентов входящих в портфель финансовых активов.

_р – значение -коэффициента портфеля;

_i – значение -коэффициента i-го актива в портфеле;

d_i – доля i-го актива в портфеле.

Следовательно, задача построения оптимального портфеля существенно упрощается, поскольку значения дисперсий и ковариаций уже учтены в -коэффициентах отдельных активов.

Пример. Портфель включает следующие активы:

12% акций компании А, имеющие = 1;

18% акций компании В, имеющие = 1,2;

25% акций компании С, имеющие = 1,8;

45% акций компании D, имеющие = 0,7.

Тогда -коэффициент инвестиционного портфеля будет равен:

7. Теория арбитражного ценообразования (APT)

В основу теории арбитражного ценообразования заложено утверждение о том, что фактическая доходность любой акции складывается из двух частей: нормальной (ожидаемой) доходности и рисковой (неопределенной) доходности. Последний компонент определяется многими экономическими факторами, например рыночной ситуацией в стране, стабильностью мировой экономики, инфляцией, динамикой процентных ставок и т.д. Модель включает множество факторов и в наиболее общем виде описывается следующей зависимостью:

– фактическая доходность j-й ценной бумаги;

– ожидаемая доходность j-й ценной бумаги;

– фактическое значение i-го экономического фактора;

– ожидаемое значение i-го экономического фактора;

– чувствительность j-й ценной бумаги к экономическому фактору;

e_j – влияние не включенных в модель специфических факторов на изменение доходности j-й ценной бумаги.

В тоже время собственные риски не принимаются во внимание, поскольку они поддаются диверсификации.

Данная модель обладает как достоинствами, так и недостатками. Прежде всего, она не предусматривает таких жестких исходных предпосылок, которые свойственны модели САРМ.Количество и состав факторов определяются аналитиком и заранее не регламентируются. Фактическая реализация модели связана с привлечением достаточно сложного аппарата математической статистики, поэтому до настоящего времени теория арбитражного ценообразования носит достаточно теоретизированный характер. Тем не менее, главное достоинство этой теории, заключается в том, что доходность является функцией многих переменных, весьма привлекательна, и потому эта теория рассматривается многими учеными как одна из наиболее перспективных.

В соответствии с APTинвестор исследует возможности формирования арбитражногопортфелядля увеличения ожидаемой доходности своего текущего портфеля без увеличения риска. Во-первых, это портфель, который не нуждается в дополнительных ресурсах инвестора. Если через X_tобозначить изменениев стоимости ценной бумаги в портфеле инвестора (ее вес в арбитражном портфеле), то это требование к арбитражному портфелю может быть записано:

Во-вторых, арбитражный портфель не чувствителен ни к какому фактору. Поскольку чувствительность портфеля к фактору является взвешенной средней чувствительностей ценных бумаг портфеля, то это требование арбитражного портфеля в общем виде може