Закон Стефана-Больцмана. Інтегральна випромінювальна здатність АЧТ пропорційна до четвертого степеня його абсолютної температури, тобто

Лабораторна робота № 7.1

Визначення поглинальної здатності сірого тіла

(учбово-методичний посібник до лабораторного практикуму)

 

Склав проф. Михайленко В.І

.

Затверджено на засіданні кафедри,

протокол №4 від 21.02.2011р.

 

Одеса - 2011

 

Лабораторна робота № 7.1

Визначення поглинальної здатності сірого тіла

Теоретична частина

1.1. Основні визначення

Тепловим випромінюванням називається електромагнітне випромінювання, обумовлене тепловим збудженням атомів і молекул тіла за рахунок енергії їхнього теплового руху. Інтенсивність теплового випромінювання і його спектральний склад залежать від температури і хімічної природи випромінюючих тел.

Уведемо деякі кількісні характетики теплового випромінювання.

Випромінювальною здатністю тіла називається кількість енергії, що випускається за одиницю часу з одиниці площі в одиничному інтервалі частот:

(1)

Інтегральної випромінювальною здатністю (енергетичною світністю) називається кількість енергії, що випускається за одиницю часу з одиниці площі у всьому інтервалі частот від нуля до нескінченності:

(2)

Між інтегральної випромінювальноюздатністю і випромінювальною здатністю існує зв'язок:

(3)

Поглинальною здатністю тіла називається відношення поглиненої енергії до всієї падаючій на тіло енергії в інтервалі частот від n до n+dn:

(4)

Абсолютно чорним тілом (АЧТ) називається таке тіло, поглинальна здатність якого для всіх частот і температур дорівнює одиниці: a(n,T) = 1. Моделлю АЧТ може служити невеликий отвір, вирізаний в порожній сфері з непрозорої речовини (рис.1). Промінь світла, потрапляючи через такий отвір усередину порожнини, багато разів відбивається і практично цілком поглинається.

Сірим називається таке тіло, поглинальна здатність якого менше одиниці, але постійна для всіх частот і температур (рис.2). У кольорового тіла поглинальна здатність є функцією частоти і температури.

Рис.1 Рис.2

 

1.2. Основні закономірності теплового випромінювання

Зв'язок між випромінювальною і поглинальною здатністю тіла встановлюється законом Кирхгофа:

Відношення випромінювальної здатності тіла до його поглинальної здатності не залежить від природи тіла і дорівнює випромінювальній здатності АЧТ (при тій же частоті і температурі):

  (5)

де - випромінювальна здатність АЧТ. Це відношення є універсальною (для всіх тіл) функцією частоти і температури.

Основна проблема випромінювання АЧТ - визначення виду функції . Експерименти дозволили знайти цю залежність і сформулювати деякі частинні закони випромінювання АЧТ. Експериментальні залежності для двох значень температури показані на рис.3.

Рис .3

Видно, що випромінювальна здатність АЧТ падає при малих і великих частотах і досягає максимуму при деякім значенні nm. З ростом температури випромінювальна здатність зростає, а її максимальне значення зміщується в область великих частот.

Сформулюємо частинні закони випромінювання АЧТ.

Закон Стефана-Больцмана. Інтегральна випромінювальна здатність АЧТ пропорційна до четвертого степеня його абсолютної температури, тобто

, (6)

де s - стала Стефана-Больцмана.

2. Закон зміщення (Віна). Частота, на яку приходиться максимум випромінювальної здатності АЧТ, пропорційна до його абсолютної температури:

, (7)

де – стала Віна.

3. Другий закон Віна. Максимальна випромінювальна здатність АЧТ пропорційна до куба його абсолютної температури:

, (8)

де С – стала.

Ці закони, однак, не дають можливості відтворити явний вид функції . Для знаходження виду цієї функції Д.Релей і Д.Джінс скористалися класичним законом розподілу енергії за ступенями свободи й одержали наступний вираз для випромінювальної здатності АЧТ:

(9)

де с - швидкість світла, к – стала Больцмана.

Формула Релея- Джінса добре погоджується з експериментом в області малих частот, однак, з ростом частоти , що позбавлено фізичного змісту. Така невідповідність теорії й експерименту одержала назву ультрафіолетової катастрофи.

1900 р. М. Планк висловив гіпотезу, що процес випромінювання і поглинання світла відбувається не безперервно, а певними порціями (квантами), енергія яких визначається формулою

(10)

де h - універсальна константа, яку називають сталою Планка.

За допомогою таких уявлень про природу випромінювання Планк знайшов функцію розподілу енергії випромінювання АЧТ за частотами:

(11)

яка дуже точно відтворює експериментальну криву і дозволяє теоретично одержати дослідні закони випромінювання АЧТ.

1.3. Оптична пірометрія

Розділ технічних застосувань, що використовують закономірності теплового випромінювання для вимірювання температури нагрітих тіл, називається пірометрією. Пірометри - це прилади для вимірювання температури нагрітих тіл за інтенсивностю їх теплового випромінювання. Основна умова застосовності методів пірометрії полягає в тому, що тіло, температуру якого вимірюють за допомогою пірометра, повинне знаходитися в тепловій рівновазі і мати поглинальну здатність, що не занадто відрізняється від одиниці.

Розрізняють яскравісні, кольорові і радіаційні пірометри.

У найпростішому візуальному яскравісному пірометрі зі зникаючою ниткою (рис.4А) об'єктив Об фокусує зображення нагрітого тіла на площину, у якій розташована нитка (стрічечка) Л спеціальної лампи розжарювання. Через окуляр Ок нитку розглядають на тлі зображення тіла. Якщо температура нитки пірометра нижче температури досліджуваного тіла, то вона видна на тлі зображення тіла у виді темної смужки (рис. 4Б), а якщо її температура вище температури тіла, то нитка буде більш світлою, ніж поверхня тіла (рис.4В). Змінюючи силу струму за допомогою реостата R , можна змінювати яскравість нитки еталонної лампи. У той момент, коли яскравості нитки і досліджуваного тіла зрівняються, нитка ¢зникає¢ (рис.4Г), а їх температури будуть однакові.

Рис.4

Пірометр проградуюван по АЧТ, тобто встановлено, які сили струму розжарення лампи Л відповідають “зникненню” нитки при різних температурах АЧТ. Іншими словами, за показниками вимірювального приладу G, що відповідають моменту “зникнення” нитки, можна визначити, яка температура АЧТ, що має в даному інтервалі довжин хвиль таку ж яскравість, що і яскравість тіла, що спостерігається. Якщо тіло, що спостерігається, є абсолютно чорним, то визначена в такий спосіб температура буде його істинною температурою. Для сірих тіл така температура називається яркісною.

Слід зазначити, що пірометр із “зникаючою” ниткою, як і будь-який тепловий прилад, інерційний і тому перед відліком температури по шкалі приладу G необхідно почекати 10 с, щоб встигла установитися теплова рівновага нитки лампи Л.

2. Виведення розрахункової формули

Оскільки в сірого тіла поглинальна здатність постійна і не залежить від частоти, закон Кирхгофа можна записати так:

(12)

Інтегруючи цей вираз по частоті в межах від нуля до нескінченності, одержимо:

(13)

де і – інтегралні випромінювальні здатності сірого тіла й АЧТ.

При сталому процесі випромінювання потужність електричного струму, що підводиться до лампи, цілком перетворюється в енергію випромінювання, тобто

(14)

де P=IU- електрична потужність лампи, а S- площа спіралі (стрічечки) пірометра.

Підставляючи з (14) і з (6) у формулу (13), одержимо:

(15)

Формула для розрахунку похибки поглинальної здатності сірого тіла має вид:

(16)

Похибки виміру сили струму і напруги визначаються по класу точності електровимірювальних приладів, а похибка виміру температури обчислюється за звичайніою формулою:

(17)

Кінцевий результат записуємо у виді:

3.Експериментальна частина (варіант 1)

У роботі як сіре тіло викотовується вольфрамова нитка лампи розжарювання, випромінювання якої в інтервалі температур 800-2000о мало відрізняється від випромінювання сірого тіла.

Електрична схема установки показана на рис.5.

Рис.5 При заданих керівником значеннях сили струму I визначають значення напруги U і вимірюють температуру розжарення лампи пірометра з “зникаючою ниткою”. Виміри U і T при кожнім значенні сили струму проводять три рази. Результати заносять у таблицю.
Таблиця
№ I, A U, В P=IU, Вт T, К DТ, К DT2, К2
1            
2            
3            
Ср            
Рср= Tср= SDT2=
               

4.Експериментальна частина (варіант 2)

В даному варіанті лабораторної роботи для вимірювання температури абсолютно сірого тіла (вольфрамової нитки розжарення лампочки) використовується радіаційний пірометр, заснований на вимірюванні інтегральної яскравості тіла). Для абсолютно чорного тіла інтегральна яскравість підкоряється закону Стефана-Больцмана:

,

де . А для абсолютно сірого тіла:

,

де А – поглинальна здатність абсолютно сірого тіла.

На рис.1 наведена принципова схема радіаційного пірометра. Пірометр наводиться на поверхню розжареного тіла S так, щоб зображення, що дається лінзою L, вийшло в місці розташування термопари Тр. За умови, що розміри зображення більше розмірів спаю термопари, нагрівання термопари буде пропорційно яскравості зображення, тобто яскравості досліджуваного тіла.

Рис.1

Для виміру сили струму термопари використовується гальванометр G, а значення температури визначається за допомогою градуїровочної кривої (див. рис.2).

Рис.2

Перед початком вимірів необхідно світловий зайчик гальванометра встановити на нульову поділку шкали, після чого встановити задане значення сили струму в лампі й провести відлік по гальванометру G.

Установку значення сили струму проводити 3 рази й 3 рази вимірювати відповідне значення температури.

 

 

5. Контрольні питання

Що називається а) енергетичною світністю; б) випромінювальною здатністю; в) поглинальною здатністю тіла?

Сформулюйте закон Кирхгофа.

Сформулюйте закони випромінювання АЧТ.

Опишіть устрій яскравісного пірометра і принцип його роботи.

Виведіть розрахункову формулу.

6. Література

1. В.И.Михайленко, В.М.Білоус, Ю.М.Поповський. Загальна фізика. Київ, 1993. С.375-383.