IV ГАЗОДИНАМИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ СОПЛА ЛАВАЛЯ

 

 

4.1 Постановка задачи

 

Необходимо провести газодинамический расчет сопла Лаваля, обеспечивающего на расчетном режиме требуемый расход газа с заданными параметрами торможения. При этом скорость газа на выходе из сопла определяется давлением на срезе сопла со стороны атмосферы, а скорость газа на входе в сопло определяет параметры дозвуковой части (см. рис. 4.1).

Расчетным режимом работы считается тот, при котором в критической части сопла Лаваля достигнуты критические параметры газа.

 

 


Рисунок 4.1 Сопло Лаваля

 

В любом сечении сопла Лаваля газовый поток обладает следующими параметрами: - давление; - температура; - плотность; - скорость звука; - скорость потока; - коэффициент скорости; - число Маха.

В исходных условиях задана только часть параметров в отдельных сечениях. Требуется, используя соотношения газовой динамики, рассчитать недостающие параметры во входном, критическом, выходном и дополнительных А, В, С, D сечениях.

Общая методика заключается в следующем:

1. Восстанавливают недостающие параметры торможения;

2. Рассчитывают критические параметры;

3. Определяют входные параметры по входной скорости ;

4. По давлению на срезе сопла определяют выходные параметры;

5. Определяют параметры в дополнительных сечениях А, В, С, D задаваясь скоростью в сечениях.

6. Проводят геометрический расчет сопла по углам раствора входной и выходной части.

7. Результаты расчетов сводят в таблицу и строят графики распределения параметров по длине сопла Лаваля.

 

При расчете сопла Лаваля пользуются следующие соотношения газовой динамики. Скорость звука а, м/с. текущая

 

(4.1)

 

где - показатель адиабаты;

- газовая постоянная;

- температура в сечении, К.

 

Уравнение Клапейрона

(4.2)

 

Уравнение неразрывности для массового расхода m:

, (4.3)

где - площадь сечения, м2.

 

Число Маха М:

(4.4)

Коэффициент скорости :

(4.5)

где - скорость звука в критическом сечении, м/с

Газодинамические функции давления:

(4.6)

Температуры

, (4.7)

плотности

, (4.8)

 

 

где - давление, температура и плотность заторможенного потока соответственно.

 

 

4.2 Расчет параметров торможения

 

По известным параметрам торможения давлению и температуре определяем плотность из уравнения Клапейрона (4.2) и скорость звука по зависимости (4.1).

 

 

4.3 Расчет параметров газа в критическом сечении

 

Критическое сечение рассчитывается из условий достижения критической скорости потока, равной скорости звука , откуда следует, что коэффициент скорости , число Маха . Используя газодинамические функции (4.6 – 4.8) находим критические давление , температуру и плотность . Из (4.1) определяем критические скорость звука и скорость потока . С помощью уравнения неразрывности (4.3) находим площадь критического сечения и диаметр .

 

 

4.4 Расчет параметров газа во входном сечении

 

По заданной скорости газа на входе в сопло находят значения коэффициентов скорости и числа Маха по (4.4 – 4.5). Далее из газодинамических функций (4.6 – 4.8) определяют входные давление , температуру и плотность .

 

 

4.5 Расчет параметров газа в выходном сечении

 

В выходном сечении необходимо соблюсти условия равенства давлений на выходе и срезе сопла (внешнего давления окружающей среды). Для этого из (4.6) выражаем коэффициент скорости на выходе через давление .. Далее из (4.5) находим скорость на выходе , а из (4.4) число Маха . Используя газодинамические функции (4.7, 4.8), определяем температуру и плотность на выходе. С помощью уравнения неразрывности (4.3) находим площадь выходного сечения и диаметр .

 

4.6 Расчет параметров газа в дополнительных сечениях

 

Зададимся значением скорости газа в дополнительных сечениях А, В. Для этого разобьем промежуток скоростей между входным и критическим сечениями на три равных интервала и присвоим полученные значения скоростям в сечении А и В - и соответственно. Аналогично поступим для сечений С и D, только разбивать будем промежуток скоростей между критическим и выходным сечениями.

Далее по известной скорости в сечении А находим значения коэффициента скорости и числа Маха по (4.4 – 4.5). Затем из газодинамических функций (4.6 – 4.8) определяем давление , температуру и плотность в сечении А, с помощью уравнения неразрывности (4.3) находим площадь сечения и диаметр .

Для сечений В, С и D расчет проводим аналогично.

 

 

4.7 Геометрический расчет сопла

 

Геометрический расчет сопла заключается в определении длин входной части и выходной части . Расчет ведем по известным диаметрам на входе , в критике и выходе , а так же углы раствора входной и выходной частей сопла Лаваля.

Результаты газодинамического и геометрического расчетов сводятся в таблицу по форме и представляются в виде графиков.


Таблица 4.1

Результаты расчета

  Р, МПа , кг/м3 Т, К W, м/с , м/с М F, м2 d, м
Вход                  
Сеч. А                  
Сеч. В                  
Критика                  
Сеч. В                  
Сеч. Г                  
Выход                  
Парам. тормож.                  

 

Внутренние диаметры, принятые при составлении таблиц для гидравлического расчета стальных и чугунных водопроводных труб (размеры в мм)

 

Трубы стальные водогазопроводные (ГОСТ 3262-75) Условный проход, d Трубы стальные электросварные (ГОСТ 10704-76 м ГОСТ 8696-74) Трубы чугунные напорные (ГОСТ 9583-75)
Условный проход, d Наружный диаметр Расчетный внутренний диаметр труб, dp Наружный диаметр Толщина стенки Расчетный внутренний диаметр труб, dp класс ЛА класс А
Расчетный внутренний диаметр труб, dp
Новых неновых новых неновых        
- - - - - - - - - 10,2 13,5 17,0 21,3 26,8 33,5 42,3 48,0 60,0 75,5 88,5 101,3 114,0 140,0 165,0 - - - - - - - - - 6,2 9,1 12,6 15,7 21,2 27,1 35,9 41,0 53,0 67,5 80,5 93,3 105,0 131,0 156,0 - - - - - - - - - 5,2 8,1 11,6 14,7 20,2 26,1 34,9 40,0 52,0 66,5 79,5 92,3 104,0 130,0 155,0 - - - - - - - - - 75/65 2,5 2,5 2,5 3,0 3,0 3,0 4,5 4,5 4,5 6,0 7,0 7,0 7,0 7,0 7,0 7,0 7,0 8,0 8,0 8,0 9,0 10,0 10,0 10,0 - - 67,6 83,6 103,0 128,2 153,4 - 203,6 254,0 304,4 - - - - - - - - - - - - - - - 66,6 82,6 102,0 127,2 152,4 - 202,6 253,0 304,4 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 352,4 401,4 450,6 500,8 600,2 699,4 799,8 899,2 998,4 - - - - - - - - - - - - - - - 352,4 401,4 450,6 500,8 600,2 699,4 799,8 899,2 998,4 - - - -

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

 

Абсолютная шероховатость труб и каналов

 

Характеристика поверхности труб и каналов , мм
1. Цельнотянутые трубы  
Технические гладкие из латуни, меди, свинца 0,0015-0,0100
Новые стальные 0,020 – 0,10
Стальные, очищенные после многих лет эксплуатации До 0,040
Стальные водяные системы отопления 0,020
Стальные нефтепроводы для средних условий эксплуатации 0,020
Стальные водопроводные, находящиеся в эксплуатации 1,20
2. Цельносварные стальные трубы  
Новые или старые в лучшем состоянии, сварные или клепанные соединения 0,04 – 0,10
Новые битумизированные 0,05
Бывшие в эксплуатации 0,10 – 0,15
Изнутри покрытие лаком, но не свободные от окисления, загрязненные в процессе эксплуатации на воде, но не корродированные 0,95 – 1,00
С двойной поперечной клепкой, некорродированные; загрязненные в процессе эксплуатации на воде 1,20 – 1,50
С двойной поперечной клепкой, сильно корродированные 2,0
Со значительными отложениями 2,0 – 4,0
3. Клепанные стальные трубы  
Клепанные вдоль и поперек по одному ряду заклепок; изнутри покрытые лаком; хорошее состояние поверхности 0,30 – 0,40
С двойной продольной клепкой и простой поперечной клепкой; изнутри покрытые лаком или без лака, но некорродированные 0,60 – 0,70
С простой поперечной и двойной продольной клепкой; изнутри просмоленные 1,20 – 1,30
С четырьмя- шестью продольными рядами клепки; длительное время в эксплуатации 2,0
С четырьмя поперечными и шестью продольными рядами клепки; соединения изнутри перекрыты 4,0
4. Оцинкованные стальные трубы  
Чистая оцинковка, новые трубы 0,07 – 0,10
Обычная оцинковка, новые трубы 0,10 – 0,15
5. Трубы, оцинкованные из листовой стали  
Новые 0,15
Бывшие в эксплуатации на воде 0,18
6. Чугунные трубы  
Новые 0,25 – 1,00
Новые битумизированные 0,10 – 0,15
Асфальтированные 0,12 – 0,30
Водопроводные, бывшие в эксплуатации 1,4
Бывшие в эксплуатации, корродированные 1,0 – 1,5
С отложениями 1,0 – 1,5
Со значительными отложениями 2,0 – 4,0
Очищенные после многолетней эксплуатации 0,3 – 1,5
Сильно корродированные До 3,0
7. Бетонные, цементные и другие трубы  
Бетонные трубы при хорошей поверхности с затиркой 0,3 – 0,8
Бетонные трубы при среднем качестве работ 2,5
Бетонные трубы с грубой (шероховатой) поверхностью 3,0 – 9,0
Железобетонные трубы 2,5
Асбоцементные трубы, новые 0,05 – 0,10
Асбоцементные трубы, бывшие в эксплуатации 0,60
Цементные трубы при сглаженной поверхности 0,3 – 0,8
Цементные Турбы при необработанной поверхности 1,0 – 2,0
Цементные труб с несглаженным цементным раствором в местах соединений 1,9 – 6,4

Значения модулей расхода круглых труб для квадратичной области

, мм Новые стальные Нормальные Новые чугунные
, л/с /1000 1000/ , л/с /1000 1000/ , л/с /1000 1000/
8,313 0,0691 14,482 9,948 0,0989 10,111 10,10 0,1020 9,804
24,77 0,6136 1,6297 29,27 0,8567 1,1682 29,80 0,8821 1,1337
53,61 2,874 0,34795 62,85 3,950 0,25316 63,83 4,061 0,24624
97,39 9,485 0,10543 113,5 12,885 0,07763 115,1 13,248 0,07548
158,4 25,091 0,03985 183,9 33,819 0,02958 186,3 34,708 0,028811
340,8 116,15 0,00861 393,0 154,45 0,00647 398,0 158,40 0,00631
616,4 379,0 0,00263 707,6 500,70 0,00200 716,3 512,09 0,00195
999,03 998,6 0,00100 0,766×10-3 0,747×10-3
0,443×10-3 0,340×10-3 0,333×10-3
0,218×10-3 0,169×10-3 0,165×10-3
0,117×10-3 0,909×10-4 0,889×10-4
0,672×10-4 0,523×10-4 0,511×10-4
0,57×10-4 0,201×10-4 0,197×10-4
0,114×10-4 0,897×10-4 0,878×10-5
0,565×10-5 0,446×10-5 0,437×10-5
0,304×10-5 0,241×10-5 0,126×10-5
0,175×10-5 0,139×10-5 0,136×10-5
0,106×10-5 0,844×10-6 0,827×10-6
0,671×10-6 0,536×10-6 0,525×10-6
0,441×10-6 0,353×10-6 0,346×10-6
0,299×10-6 0,24×10-6 0,235×10-6

 


ПРИЛОЖЕНИЕ 4

 

Таблица КМС

 

Наименование местного сопротивления Коэффициент местного сопротивления (КМС)
Внезапное расширение потока - отнесено к средней скорости перед сопротивлением; - отнесено к средней скорости за сопротивлением
Плавное расширение (диффузор)  
 
 

 
k 0.14 0.16 0.22 0.30 0.42 0.62 0.90

 
Внезапное сужение
 
 

 

 
Плавное сужение (конфузор)
 
 

 
k 0,80 0,40 0,24 0,18 0,20

 
F2
F
Диафрагма в трубе постоянного сечения
Колено без закруглений
 
 

 

 
Закругленное колено, отвод         а) б)
Сегментное колено (5-6 звеньев)
  Колена    
Вид а б в г
4,01 4,51 2,705 0,996

 
Сварные стыки в трубах        
Решетка внутри канала (отверстия с острыми краями)    
Сетчатые фильтры: а) на входных отверстиях труб; б) сетка с квадратными ячейками
a
t

а) - суммарная площадь отверстий сетки; б) ,
Задвижка

Значения

  n
d 3/4 1/2 3/8 1/4 1/8
0.23 0.90 4.1 9.0
0.15 0.68 3.0 6.5
0.14 0.55 2.6 5.5
0.12 0.49 2.4 5.3
0.10 0.46 2.3 5.2
0.07 0.42 2.2 5.1

 
Вентиль обыкновенный    
d

При полном открытии
10,8 6,9 6,1 6,0 5,8 4,6 3,6 4,1 4,7

 
Вентиль прямоточный
d

При полном открытии
1,03 0,75 0,60 0,51 0,40 0,37 0,34 0,31

 
Вентиль Косва (полное открытие)
Вентиль Рей (полное открытие    
Пробковый кран  
0,05 0,29 0,75 1,56 3,10 5,47
17,3 31,2 52,6

 
Кран двойной регулировки при полном открытии  
Дисковый (дроссельный, поворотный) клапан
b

 

0,05 0,23 0,48 1,63 4,0 10,8

 

0,15 0,30 0,52 1,63 4,0 10,8

 

0,27 0,31 0,58 1,63 4,0 10,8

 

0,35 0,45 0,63 1,63 4,0 10,8

 
Шарнирный клапан
 
 
b


 
1,7 2,3 3,2 4,6 6,6 9,5

 

 
Кольцевой затвор    
9,4 4,1 2,3 1,45 0,92 0,70 0,67 0,69

 
Конусный клапан    
Шаровый клапан  
Приемные клапаны насосов
Обратный клапан (d – диаметр трубы, мм)      
1,3 1,4 1,5 1,9 2,1 2,5 2,9

 
Компенсаторы: а) сальниковый разгруженный; б) П-образный гладкий (d – диаметр трубы, мм); в) лирообразный гладкий; г) лирообразный с фальцами   а) б)  
2,0 2,1 2,3 2,5 2,7 2,9

 

в)

г)

Водоотделитель
Грязевик
Тройники:        

 
Крестовины: а) на проходе б) на повороте  
Коробы с центральным подводом (отводом)   а) раздающие коробы   б) собирающие   суммарные площади сечения подводящих и отводящих каналов
Коробы с торцевым подводом (отводом) а) раздающие коробы б) собирающие коробы где - площадь поперечного сечения короба
Элементы теплообменных аппаратов: а) входная и выходная камеры (удар и поворот);   1,5
б) поворот на 1800 из одной секции в другую через промежуточную камеру;   2,5  
в) то же, через колено в секционных подогревателях;   2,0  
г) вход в межтрубное пространство под углом 900 к рабочему потоку;   1,5  
д) поворот на 1800 в U-образной трубке; 0,5
е) переход из одной секции в другую (межтрубный поток); 2,5  
ж) поворот на 1800 через перегородку в межтрубном пространстве;   1,5  
з) огибание перегородок, поддерживающих трубы;   0,5  
и) выход из межтрубного пространства под углом 900 1,0

ПРИЛОЖЕНИЕ 5

Таблица насосов

 

№ п/п Марка насоса Подача, Q Полный напор, Н, м Допустимая вакуумметрическая высота всасывания
в м3/час в л/сек
1 ½К –6 и Е1 ½КМ-6 1,6 3,0 3,9 20,3 17,4 6,6 6,7 6,0
1 ½К – 6а 9,5 13,5 1,4 2,6 3,8 14,2 11,2 6,5 6,9 6,1
1 ½К – 6б 4,5 1,3 2,5 3,6 12,8 11,4 8,8 6,4 7,0 6,3
2К-6а и 2КМ-6а 2,8 5,5 8,3 28,5 25,2 8,7 7,2 5,7
2К-6б и 2КМ-6б 2,8 5,5 6,9 22,0 18,8 16,4 8,7 7,2 6,6
2К-9 и У2КМ-9 5,5 6,1 18,5 17,5 6,8 6,4
2К-9а 2,8 4,7 5,8 16,8 13,2 8,1 7,3 6,6
2К-9б 2,8 4,2 5,5 10,3 8,1 7,6 6,8
3К-6 и 3КМ-6 8,3 12,5 16,7 19,5 44,5 7,7 6,7 5,6 4,7
3К-6а и 3КМ-6а 8,3 11,1 13,9 41,5 37,5 30,0 7,5 7,1 6,4 5,3
3К-9 8,3 12,5 34,8 2,9
3К-9а 9,7 12,5 24,2 22,5 19,5 6,9 6,0
4К-6 и 4КМ-6 37,5 72,5 7,1 6,2 5,1
4К-6а и 4КМ-6а 18,0 23,6 29,2 34,7 82,0 76,0 69,5 61,6 7,1 6,4 5,5 4,6
4К-8 и 4КМ-8 19,4 30,4 33,4 54,9 47,8 5,3 3,8
4К-8а и 4КМ-8а 19,4 30,4 36,8 5,3
4К-12 и 4КМ-12 33,3 37,7 34,6 6,7 5,8 3,3
4К-12а и 4КМ-12а 16,7 23,6 23,3 31,6 28,6 23,3 6,9 4,5
4К-18 16,7 22,2 27,8 25,7 22,8 18,9 5,4 5,3 4,2
4К-18а 13,9 19,5 25,0 20,7 18,2 14,3 5,4 5,3 5,2
6К-8 и 6КМ-8 30,6 38,8 47,2 52,8 36,5 35,9 32,5 6,6 6,3 5,9 5,4
6К-8а и 6ЛЬ-8а 30,6 38,8 47,2 30,5 28,6 25,8 6,6 6,3 5,9 5,8
6Л-8б и 6КМ-8б 30,6 38,8 24,4 6,6 6,3 5,9
    6К-12 и 6КМ-12 30,6 44,5 55,6 22,7 20,1 17,1 8,5 7,9
6К-12а и 6КМ-12а 26,4 41,7 17,8 12,6 8,6 7,6
8К-12 и 8Км-12 61,1 77,8 94,5 29,4 25,4 6,5 5,6 4,7
8К-12а и 8КМ-12а 55,6 69,5 80,5 21,8 6,7 6,1 5,5
8К-18 и 8КМ-18 79,1 20,7 18,9 6,2 5,5
8К-18а и 8КМ-18а 55,5 72,2 17,5 15,7 12,7 6,5 5,7 5,2