Предел числовой последовательности. Практика.

Прогрессии

	Арифметическая прогрессия	Геометрическая прогрессия
Обозначение	{аn} а1 – первый член прогрессии; d – разность прогрессии;	{bn} b1 – первый член прогрессии; q – знаменатель прогрессии;
Рекуррентное соотношение	an+1=an+d	bn+1=bn·q
Допустимые значения	а1ÎR; dÎR;	b1¹0; q¹0;
Формула общего члена	an=a1+(n-1)·d	bn=b1·qn-1
Характеристическое свойство	an+1+an-1=2an	bn+1·bn-1=bn2 (bn¹0)
Формула суммы n первых членов
Другие формулы
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия (0<|q|<1)

Числовые последовательности. Теория.

Тест 8

 

Вопрос 1Укажите последовательность, заданную своим общим элементом хn=n!
а.) 1; 2; 3; 4; 5; …	б.) 1!; 2!; 3!; 4!; 5!; …	в.) 1; 2; 6; 24; 120; …	г.) 1; 1; 2; 6; 24; …
Вопрос 2Укажите формулу общего элемента последовательности: 1; -1; 1; -1; 1; -1; …;
а.) (-1)n	б.) (-1)n+1	в.) sin(90°+ n·180°)	г.) (-1)n+1·lognn
Вопрос 3Дана формула общего элемента последовательности . Указать четыре первых её элемента:
а.)	б.)	в.)	г.)
Вопрос 4Последовательность 2; 4; 6; 8; 10; …; 2n; …
а.) ограничена снизу, но не ограничена сверху	б.) ограничена сверху, но не ограничена снизу	в.) ограничена	г.) не ограничена
Вопрос 5Последовательность -1; -10; -100; -1000; -10000; …; -10n-1; …
а.) ограничена снизу, но не ограничена сверху	б.) ограничена сверху, но не ограничена снизу	в.) ограничена	г.) не ограничена
Вопрос 6Последовательность cos1; cos4; cos9; cos16; …; cosn2; …
а.) ограничена снизу, но не ограничена сверху	б.) ограничена сверху, но не ограничена снизу	в.) ограничена	г.) не ограничена
Вопрос 7Последовательность tg1; tg3 tg5; tg7; …; tg(2n-1); …
а.) ограничена снизу, но не ограничена сверху	б.) ограничена сверху, но не ограничена снизу	в.) ограничена	г.) не ограничена
Вопрос 8Последовательность -1; -2; -3; -4; -5; …; -n; … является
а.) бесконечно большой	б.) бесконечно малой	в.) неограниченной	г.) ограниченной
Вопрос 9Последовательность 1; 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001; …; 0,1n-1; … является
а.) бесконечно большой	б.) бесконечно малой	в.) неограниченной	г.) ограниченной
Вопрос 10Последовательность, заданная общим членом является
а.) убывающей	б.) возрастаюшей	в.) ограниченной	г.) монотонной
Вопрос 11Последовательность, заданная общим членом является
а.) убывающей	б.) возрастаюшей	в.) ограниченной	г.) монотонной
Вопрос 12Последовательность -1; -1; -2; -2; -3; -3; …; -n; -n; … является
а.) убывающей	б.) невозрастаюшей	в.) неограниченной	г.) монотонной
Вопрос 13Последовательность, заданная общим членом хn=1n является
а.) убывающей	б.) невозрастаюшей	в.) постоянной	г.) монотонной
Вопрос 14Последовательность 0; 1; 0; 1; 0; … является
а.) расходящейся	б.) сходящейся	в.) монотонной	г.) ограниченной
Вопрос 15Последовательность, заданная общим членом является
а.) расходящейся	б.) сходящейся	в.) монотонной	г.) ограниченной
Вопрос 16Последовательность, заданная общим членом является
а.) расходящейся	б.) сходящейся	в.) монотонной	г.) ограниченной

Предел числовой последовательности. Практика.

Тест 2