Вычисление пределов функций.
При вычислении пределов функций можно использовать свойство эквивалентности бесконечно малых (при х®0).
Задание 2. Вычислить предел функции используя замену бесконечно малых их эквивалентностями:
1.) 
Получили неопределённость типа  , для её устранения заменим бесконечно малые функции им эквивалентными:
|
2.)  =
| 3.) 
| 4.) 
|
Задание 3. Вычислить предел, использую формулы второго замечательного предела:
| 
| 
|
| 
| 
|
| 
| 
|
| 
| 
|
5.) 
Получили неопределённость типа (1¥), для её устранения подведём пример ко второму замечательному пределу:
|
6.) 
Получили неопределённость типа (1¥), для её устранения подведём пример ко второму замечательному пределу:
|
7.) 
|
Решить в тетради:
| Номера заданий | Страница в задачнике |
| 64 – 72 (только чётные) | |
| 234 – 304 (только чётные, через один) |
Предел функции. Теория.
Тест 1
| Вопрос 1Укажите формулу первого замечательного предела | |||
а.) 
| б.) 
| в.) 
| г.)
|
| Вопрос 2Укажите формулу второго замечательного предела | |||
а.) 
| б.) 
| в.) 
| г.) 
|
| Вопрос 3Первый замечательный предел раскрывает неопределённость типа | |||
| а.) ¥-¥ | б.) 1¥ | в.) 
| г.) 
|
| Вопрос 4Второй замечательный предел раскрывает неопределённость типа | |||
| а.) ¥-¥ | б.) 1¥ | в.)
| г.)
|
| Вопрос 5Правило Лопиталя раскрывает неопределённость типа | |||
| а.) ¥-¥ | б.) 1¥ | в.)
| г.)
|
| Вопрос 6Какие из функций являются бесконечно большими в указанной точке | |||
а.) 
| б.) 
| в.) 
| г.) 
|
| Вопрос 7Какие из функций являются бесконечно малыми в указанной точке | |||
а.) 
| б.) 
| в.) 
| г.) 
|
| Вопрос 8Какие из функций являются бесконечно малыми одного порядка, в точке х0=0 | |||
а.) 
| б.) 
| в.) 
| г.) 
|
| Вопрос 9Какие из функций являются эквивалентными бесконечно малыми, в точке х0=0 | |||
| а.)
| б.) 
| в.) 
| г.) 
|
| Вопрос 10В каком случае функция f(x) является на два порядка более бесконечно малой, чем g(x) , в точке х0=0 | |||
| а.)
| б.) 
| в.) 
| г.) 
|
| Вопрос 11Какие из функций являются бесконечно большими одного порядка, в точке х0=0 | |||
а.) 
| б.) 
| в.) 
| г.) 
|
| Вопрос 12Какие из функций являются эквивалентными бесконечно большими, в точке х0=0 | |||
а.) 
| б.) 
| в.) 
| г.) 
|
| Вопрос 13В каком случае функция f(x) является на два порядка более бесконечно большой, чем g(x) , при х0®¥ | |||
а.) 
| б.) 
| в.) 
| г.) 
|
| Вопрос 14Правило Лопиталя может применяться | |||
| а.) однократно | б.) многократно | в.) только один раз | г.) два раза |
| Вопрос 15Правило Лопиталя может применяться применяется при | |||
| а.) х®¥ | б.) х®х0 | в.) х®х0±0 | г.) х®±¥ |
| Вопрос 16Укажите верное утверждение | |||
| а.) сходящаяся последовательность имеет только один предел | б.) сходящаяся последовательность может иметь более одного предела | в.) любая сходящаяся последовательность ограничена | г.) некоторые сходящиеся последовательности неограничена |
| Вопрос 17Укажите верное утверждение | |||
| а.) ограниченная последовательность может быть расходящейся | б.) ограниченная последовательность всегда сходится | в.) ограниченная последовательность всегда расходится | г.) сходящаяся последовательность неограничена |
| Вопрос 18Укажите верное утверждение | |||
| а.) функция, противоположная бесконечно большой функции является бесконечно большой | б.) функция, противоположная бесконечно малой функции является бесконечно большой | в.) функция, обратная бесконечно малой функции является бесконечно малой | г.) функция, обратная бесконечно большой функции является бесконечно малой |
| Вопрос 19Укажите верное утверждение | |||
| а.) сумма двух сходящихся последовательностей есть сходящаяся последовательность | б.) разность двух сходящихся последовательностей есть сходящаяся последовательность | в.) произведение двух сходящихся последовательностей есть сходящаяся последовательность | г.) частное двух сходящихся последовательностей есть сходящаяся последовательность |
Вычисление пределов функций.
Тест 2
Вопрос 1Вычислить предел 
| |||
| а.) ¥ | б.) -4 | в.) 0 | г.) 2 |
Вопрос 2Вычислить предел 
| |||
| а.) ¥ | б.) -4 | в.) 0 | г.) 2 |
Вопрос 3Вычислить предел 
| |||
| а.) ¥ | б.) -4 | в.) 0 | г.) 2 |
Вопрос 4Вычислить предел 
| |||
| а.) 2 | б.) 0 | в.) ¥ | г.) 1 |
Вопрос 5Вычислить предел 
| |||
| а.) 2 | б.) 0 | в.) ¥ | г.) 1 |
Вопрос 6Вычислить предел 
| |||
| а.) 4 | б.) 0 | в.) ¥ | г.) 1 |
Вопрос 7Вычислить предел 
| |||
| а.) ¥ | б.) 0 | в.) 2 | г.) 1 |
Вопрос 8Вычислить предел 
| |||
| а.) 2 | б.) ¥ | в.) 0 | г.) 1 |
Вопрос 9Вычислить предел 
| |||
| а.) ¥ | б.) 0 | в.) 1 | г.) 2 |
Вопрос 10Вычислить предел 
| |||
| а.) ¥ | б.) 0 | в.) 1 | г.) 2 |
Вопрос 11Вычислить предел 
| |||
| а.) 2 | б.) ¥ | в.) 0 | г.) 1 |
Вопрос 12Вычислить предел 
| |||
| а.) 1 | б.) 0 | в.) 3 | г.) ¥ |
Вопрос 13Вычислить предел 
| |||
| а.) 1 | б.) 2 | в.) 0 | г.) ¥ |
Вопрос 14Вычислить предел 
| |||
| а.) 1 | б.) 0 | в.) 3 | г.) ¥ |
Вопрос 15Вычислить предел 
| |||
| а.) 1 | б.) 2 | в.) 0 | г.) ¥ |
Вопрос 16Вычислить предел 
| |||
| а.) ¥ | б.) 0 | в.) е2 | г.) е0,5 |
Вопрос 17Вычислить предел 
| |||
| а.) ¥ | б.) е | в.) е2 | г.) е4 |
Вопрос 18Вычислить предел 
| |||
| а.) ¥ | б.) 0 | в.) е | г.) е3 |
Вопрос 19Вычислить предел 
| |||
| а.) ¥ | б.) 0 | в.) е | г.) е2 |
Вопрос 20Вычислить предел 
| |||
| а.) ¥ | б.) 0 | в.) е | г.) 1 |
Вопрос 21Вычислить предел 
| |||
| а.) 4 | б.) 0,25 | в.) 1 | г.) 0 |
Вопрос 22Вычислить предел 
| |||
| а.) 0 | б.) 0,25 | в.) -0,25 | г.) ¥ |
Вопрос 23Вычислить предел 
| |||
| а.) 0 | б.) 0,25 | в.) -0,25 | г.) ¥ |
Вопрос 24Вычислить предел 
| |||
| а.) 0 | б.) 0,25 | в.) -0,25 | г.) ¥ |
Вопрос 25Вычислить предел 
| |||
| а.) 0,5Ö2-1 | б.) 0 | в.) -0,25 | г.) ¥ |
Вопрос 26Вычислить предел 
| |||
| а.) 0 | б.) 2 | в.) 0,75 | г.) ¥ |
Вопрос 27Вычислить предел 
| |||
| а.) 0 | б.) 0,25 | в.) 0,75 | г.) ¥ |
Вопрос 28Вычислить предел 
| |||
| а.) 0 | б.) 0,25 | в.) 0,5625 | г.) ¥ |
Вопрос 29Вычислить предел 
| |||
| а.) 0 | б.) 0,25 | в.) 0,5625 | г.) ¥ |