Комбайнеры убрали рожь с поля за три дня. В первый день убрали 3/7 поля, во второй день 40% поля, а в третий – остальные 72 га. Найдите площадь поля.
Решение:
1) 5/3/7+7/2/5=15+14/35=29/35 – поля убрали комбайнеры за первый и второй дни
2) 1-29/35=6/35 – поля убрали комбайнеры за третий день
3) 72:6*35=420 (га) – площадь поля
В трех цехах завода 470 человек. В первом цехе в 4 раза больше людей, чем во втором, а в третьем – на 50 человек больше, чем во втором. Сколько человек работает в каждом цехе?
Решение:
1) 470-50= 420 (ч)
2) 420:6=70 (ч) – во втором цехе
3) 70*4=280 (ч) – в первом цехе
4) 70+50=120 (ч) – в третьем цехе
В столовую привезли продукты. Из них крупы составляют 45%, а макаронные изделия – 25% всей массы привезенных продуктов, остальные – овощи. Сколько килограммов овощей привезли в столовую, если макаронных изделий было привезено на 18 кг меньше, чем круп?
Решение:
1) 45%-25%=20% - на сколько меньше привезли макаронных изделий, чем круп
2) 20%=18 кг
3) 18*100:20=90 (кг) – все продукты
4) 100-45-25=30 (%) – овощи
5) 90:100*30=27 (кг) – привезли овощей
В 9 часов утра из поселка в город выехала машина со скоростью 50 км/ч. А в 12 часов из города в поселок выехала почтовая машина со скоростью 60 км/ч. В какое время встретятся машины, если расстояние между поселком и городом 370 км?
Решение:
1) 12-9=3 (ч) – время движения первой машины до начала движения почтовой
2) 50*3=150 (км) – расстояние, пройденное первой машиной до начала движения почтовой
3) 370-150=220 (км) – расстояние, которое осталось пройти машинам до встречи
4) 50+60=110 (км/ч) – сумма скоростей машин
5) 220:110=2 (ч) – время движения почтовой машины
6) 12+2=14 (ч) – время встречи
Площадь нашего садового участка 6 ¾ а земли, 2/9 этой площади мы засеяли свеклой, а 1/3 оставшейся площади – помидорами. Останется ли на нашем участке место для посадки картофеля?
Решение:
1) 6 ¾*2/9=273/42*21/91=3/2=1 ½ (а) – занято свеклой
2) 6 ¾-1 12/2 =6 ¾-1 2/4=5 ¼ (а) – оставшаяся площадь
3) 5 ¼*1/3=217/4*1/31=7/4=1 ¾ (а) – занято помидорами
4) 6 ¾ - (1 ½ +1 ¾ )=6 ¾ - (1 12/2/1 ¾ )=6 ¾ - 2 5/4=6 ¾ - 3 ¼ =3 ½ (а) – занято картофелем
В магазине за месяц продали тетрадей в 3,5 раза меньше, чем альбомов, а блокнотов на 125 больше, чем тетрадей, но в 4 раза меньше, чем ручек. Сколько тетрадей, альбомов, блокнотов и ручек продали отдельно, если всего продали 3570 штук предметов?
Решение:
Выполним дополнительные построения: разделим каждую часть пополам.
Для того чтобы остались только равные части, исключим части равные 125 штукам предметов. Таких частей имеем 5.
1) 125*5=625 (шт.) – лишних предметов
2) 3570-625=2945 (шт.) – предметов без лишних
3) 2+7+2+8=19 (ч.) – предметов содержится в 2945 штуках
4) 2945:19=155 (шт.) – в 1 части
5) 155*2=310 (шт.) – тетрадей
6) 155*7=1085 (шт.) – альбомов
7) 310+125=435 (шт.) – блокнотов
8) 435*4=1740 (шт.) – ручек
Мама купила 3 кг картофеля и 4 кг лука, за всю покупку заплатила 93 рубля. Если бы мама купила 6 кг картофеля и 10 кг лука, то заплатила бы 210 рублей при той же цене овощей. Сколько стоит 1 кг лука?
Решение:
| Картофель | Лук | Стоимость всей покупки |
| 3 кг | 4 кг | 93 р. |
| 6 кг | 10 кг | 210 р. |
Уравняем число картофеля в 1 строке до 6 кг. Для этого
1) 3 кг*2=6 (кг) – картофеля.
Увеличим в 2 раза остальные числа 1 строки
2) 4 кг*2=8 (кг) – лука
3) 93*2=186 (р.) – стоит вся покупка
Составим краткую запись:
| Картофель | Лук | Стоимость всей покупки |
| 6 кг | 8 кг | 186 р. |
| 6 кг | 10 кг | 210 р. |
Из данной записи исключим картофель: его количество одинаково, а стоимость покупок разная. Покупки различаются количеством лука.
4) 10-8=2 (кг) – лука больше
5) 210-186=24 (р.) - заплатили больше за 2 кг лука
6) 24:2=12 (р.) – стоит 1 кг лука
За 5 дней Коля прочитал 192 страницы, причем по дням прочитанные страницы распределились обратно пропорционально числам 3, 6, 4, 2, 12. Сколько страниц прочитал Коля в каждый день отдельно?
Решение:
1) Искомые страницы обратно пропорциональны числам 3, 6, 4, 2, 12, а значит прямо пропорциональны числам, обратным данным, = имеют место отношения 14/3:12/6:13/4: 16/2:11/12
Приведем данные дроби к общему знаменателю 12.
Получили следующие отношения: 4/12:2/12:3/12:6/12:1/12
Так как данные отношения в дробных числах имеют одинаковый знаменатель, заменим их отношениями целых чисел: 4:2:3:6:1
2) Найдем, сколько таких равных частей содержится в 192 страницах
4+2+3+6+1=16 (ч.) – содержится в 192 страницах
3) 192:16=12 (стр.) – в 1 части
4) 12*4=48 (стр.) – прочитал Коля в 1 день
5) 12*2=24 (стр.) – прочитал Коля во 2 день
6) 12*3=36 (стр.) – прочитал Коля в 3 день
7) 12*6=72 (стр.) – в 4 день
И, соответственно, 12 страниц в 5 день
От двух пристаней, расстояние между которыми 360 км, отправились баржа и теплоход. Собственная скорость баржи составляет 80% собственной скорости теплохода. Скорость теплохода 20 км/ч, а скорость течения реки 2 км/ч. Через сколько часов теплоход и баржа встретятся, если они отправились одновременно навстречу друг другу, причем баржа идет вверх по течению?
Решение:
Выразим 80% десятичной дробью 80%=0,8
1) 20*0,8=16 (км/ч) – скорость баржи в стоячей воде
2) 20+2=22 (км/ч) – скорость теплохода по течению
3) 16-2=14 (км/ч) – скорость баржи против течения
4) 22+14=36 (км) – на сколько км сближаются баржа и теплоход за один час (общая скорость)
5) 360:36=10 (ч) – через столько часов встретятся баржа и теплоход
Из двух городов, расстояние между которыми 1200 км, выехали навстречу друг другу одновременно два мотоциклиста. Скорость одного из них была на 10 км/ч больше скорости другого. Через 6 часов между ними было расстояние на 360 км меньше пройденного. Найдите скорость каждого мотоциклиста.
Решение:
1) 1200+360=1560 (км) – удвоенный путь, пройденный двумя мотоциклистами за 6 ч.
2) 1560:2=780 (км) – путь пройденный двумя мотоциклистами за 6 ч.
3) 780:6=130 (км) – проходят мотоциклисты за один час
4) 130-10=120 (км/ч) – удвоенная скорость мотоциклиста, скорость которого меньше
5) 120:2=60 (км/ч) – скорость одного мотоциклиста
6)60+10=70 (км/ч) – скорость второго мотоциклиста
У Володи и его отца сегодня день рождения. Отец старше сына ровно в 11 раз. Через 6 лет он будет старше сына только в 5 раз, через 16 лет – в 3 раза, а через 36 лет всего лишь в 2 раза. Сколько лет Володе?
Решение: Задачу можно решить, не прибегая к составлению уравнений. Напишем два ряда чисел?
В первом ряду – сколько лет могло исполниться Володе, во втором – отцу. 1-11 – отпадает: не реально. Проверим пару чисел 2 и 22. Через 6 лет Володе будет 8 лет, а отцу-28 лет.8*5=28, то есть первое условие не соблюдено.
Проверим 3 и 33.
3+6=9 (л) – Володе через 6 лет
33+6=39 (л) – отцу через 6 лет, а должно быть 9*5=45 лет.
Эта пара чисел не подходит.
Проверим 4 и 44.
1) 4+6=10 (л) – Володе через 6 лет
2) 44+6=50 (л) – отцу через 6 лет
3) 50:10=5 раз – первое условие соблюдено
4) 4+16=20 (л) – Володе через 16 лет
5) 44+16=60 (л) – отцу через 16 лет
6) 60:20=3 раза – второе условие соблюдено
7) 4+36=40 (л) – Володе через 36 лет
8) 44+36=80 (л) – отцу через 36 лет
9) 80:40=2 раза – третье условие соблюдено. Таким образом, мы можем сказать, что Володе исполнилось 4 года
В трёх маленьких и в пяти больших ящиках помещается 63 банки с соком, а в пяти маленьких и пяти больших ящиках – 75 банок. Сколько банок сока помещается в один маленький ящик и в один большой ящик?
Решение:
1) На сколько больше маленьких ящиков? 5-3=2 (ящ.)
2) Сколько банок помещается в этих двух маленьких ящиках? 75-63=12 (б.)
3) Сколько банок помещается в одном маленьком ящике? 12:2=6 (б.)
4) Сколько банок в пяти маленьких ящиках? 6*5=30 (б.)
5) Сколько банок в пяти больших ящиках? 75-30=45 (б.)
6) Сколько банок помещается в одном большом ящике? 45:5=9 (б.)
Красная Шапочка несла бабушке 14 пирожков: с мясом, грибами и капустой. Пирожков с капустой наибольшее количество. Причем их вдвое больше, чем пирожков с мясом. А пирожков с мясом меньше, чем пирожков с грибами. Сколько пирожков с грибами, мясом и капустой каждого вида?
Решение:
Из схемы видно, что 4 одинаковые части и остаток (на сколько больше пирожков с грибами, чем с мясом)
1) 14:4=3 (2 ост.) (п.) - в 1 части, или с мясом
2) 3*2=6 (п.) – с капустой
3)3+2=5 (п.) – с грибами
Расстояние между двумя городами 1204 км. Из одного города в другой вышел поезд, скорость которого 48 км/ч. Через 4 часа навстречу ему из другого города вышел поезд, скорость которого была 44 км/ч. Через сколько часов после выхода первого поезда произойдет встреча поездов?
Решение:
1) 48*4=192 (км) – S1 за 4 ч., до выхода второго поезда
2) 1204-192=1012 (км) – между первым и вторым поездами
3) 48+44=92 (км/ч) – общая скорость поезда
4) 1012:92=11 (ч) – время до встречи
5) 11+4=15 (ч) – время первого поезда до встречи
В пяти маленьких и двух больших коробках 54 цветных карандаша, а в трех маленьких и двух больших коробках 42 карандаша. Сколько карандашей в одной маленькой и в одной большой коробках?
Решение:
5 м+2 б=54 к.
3 м+ 2б=42 к.
1) 5-3=2 (кор.) – маленькие
2) 54-42=12 (кар.) – в 2х маленьких коробках
3) 12:2=6 (кар.) – в одной маленькой коробке
4) 6*3=18 (кар.) – в 3х маленьких коробках
5) 42-18=24 (кар.) – в 2х больших коробках
6) 24:2=12 (кар.) – в одной большой коробке
При пайке изделий из жести применяют сплав, содержащий 2 части свинца и 5 частей олова. Сколько г свинца и олова в отдельности содержит кусок сплава весом 350 г? Сколько свинца и олова в отдельности содержит кусок сплава в котором олова на 360 г больше, чем свинца?
Решение:
1) 350(2+5)=50 (г) – на 1 часть
2) 50*2=100 (г) – свинца
3) 50*5=250 (г) – олова
4) 360:3=120 (г) – в 1 части олова
5) 120*2=240=240 (г) – свинца
6) 120*5=360 (г) – олова
От стальной полосы длиной 350 мм были отрезаны 2 большие и 4 маленькие заготовки, после чего остался кусок в 22 мм. Определи размеры заготовок, если большая заготовка в 2 раза длиннее малой.
Решение:
1) 350-22=328 (мм) – отрезали
2) 328:8=41 (мм) – приходится на 1 часть, т.е. длина малой заготовки
3) 41*2=88 (мм) – длина большой заготовки
Мастерская сшила 8 одинаковых пальто и 10 одинаковых костюмов, истратив 61 м материи. На каждый костюм расходовать на 25 см больше, чем на пальто. Сколько ткани было истрачено на все пальто и на все костюмы отдельно?
Решение:
1) 25*10=250 (см) - разница, потраченная на 10 костюмов
61 м=6100 см
2) 6100-250=5850 (см) – истрачены на пальто и костюмы (без разницы)
3) 8+10=18 (ч) – приходится на пальто и костюмы
4) 5850:18=325 (см) – приходится на 1 часть или на 1 пальто
5) 325+25=350 (см) – истратили на 1 костюм
6) 325*5=2600 (см)=26 (м) – на все пальто (8)
7) 350*10=3500 (см)=35 (м) – на 10 костюмов
При подготовке к контрольной работе в 1 день ученица решила 40% всего количества рекомендованных задач, а оставшиеся задачи решала поровну в каждый из двух следующих дней. Сколько всего было рекомендовано задач, если в 1 день ученица решила на 4 задачи больше, чем в каждый из следующих двух дней?
Решение:
1) 100-40=60% - задач приходится на два следующие два дня (2 и 3 день)
2) 60:2=30% - в каждый день (2; 3)
3) 40-30%=10% - разница в % между 1 и 2 днями.
10% - 4 задачи
4) 40:10=4 (раза) – в 1 день по 10% или по 4 задачи
5) 4*4=16 (зад.) – решила в 1 день
6) 30:10=3 (раза) – по 10% или по 4 зад. во второй день (3 день)
7) 4*3=12 (зад.) – во второй день (3 день) решила ученица
8) 16+12*2=40 (зад.) – за три дня
Два города находятся на расстоянии 900 км друг от друга. Из одного города вышел поезд, а из другого города одновременно с поездом и в одном направлении вылетел самолет и через 3 часа догнал поезд. Определи скорость поезда и самолета, если скорость поезда в 7 раз меньше скорости самолета
Решение:
1) 7*3=21 (часть) – расстояние от пункта A до C (путь самолета)
2) 1*3=3 (часть) – от B до C (путь поезда)
3) 21-3=18 (ч) – расстояние от A до B, или 900 км
4) 900:18=50 (км) – 1 часть; или прошел поезд за 1 час, т.е. U поезда
5) 50*7=350 (км/ч) – U самолета
Два человека чистили картофель. Один очищал в минуту 2 картофелины, а второй – 3 картофелины. Вместе они очистили 400 штук. Сколько времени работал каждый, если второй проработал на 25 минут больше первого?
Решение:
1) 25*3=75 (к.) – очистил второй рабочий, работая один
2) 400-75=325 (к.) – очистили оба человека, проработав совместно
3) 2+3=5 (к.) – чистили вместе каждую минуту
4) 325:5=65 (мин.) – работал первый человек
5) 65+25=90 (мин.) – работал второй человек
В трех районах города 12000 жителей. Сколько жителей в каждом районе, если известно, что 2/3 числа жителей первого района равны 0,5 жителей второго района и 2/5 числа третьего района?
Решение:
За единицу примем 2/3 числа жителей первого района
1) 1 ½ +2+2 ½ =6 (частей) – число жителей всех трех районов
20 12000:6=2000 (ж.) – приходится на одну часть
3) 2000*1,5=3000 (ж.) – в первом районе
4) 2000*2=4000 (ж.) – во втором районе
5) 2000*2,5=5000 (ж.) – в третьем районе